1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Иногда устраивают в качестве аттракциона комнату, вращающуюся вокруг вертикальной осн. Пол такой комнаты имеет вогнутую форму. Во время вращения все находящиеся там предметы и люди стоят на этом полу, как на плоском, устойчиво и нормально к его поверхности. Определить форму пола, если угловая скорость вращения комнаты равна сэ. 291. На нити длиной Е, привязанной одним концом к штифту в точке О, подвешен как отвес маленький шарик (рис.
68). Отвес отводят вправо, в горизонтальное положение 1 и затем отпу- 1 скают. В точке В, располо- 8 и О женной на расстоянии Е/2 (,2 от точки О, имеется гвоздь, за который задеваег нить возвратившегося в верти- У кальное положение 2 отвеса. Найти: 1) какой угол х с вертикалью будет составлять направление нити отвеса в положении 3 в тот момент, когда ее натяжение Рис. 68. обратится в нуль; 2) какой будет скорость шарика о отвеса в этой точке его траектории; 3) какой геометрической кривой будет траектория шарика после того, как сила натяжения нити обратится в нуль? 292. Суточное вращение Земли приводит к отклонению артиллерийских снарядов и ружейныхпуль от начального направления выстрела, заданного в горизонтальной плоскости по земным ориентирам.
Рассчитать величину поперечного смещения х пули, выпущенной в плоскости мери. диана по горизонтальному направлению, за первую секунду ее полета. Выстрел произведен на широте Москвы (55 45'), 59 начальная скорость пули 1000 м/с. Указать, в какую сторону отклонится пуля, если в момент выстрела ствол ружья был направлен на юг. Силу сопротивления воздуха полету пули не учитывать. Решить задачу в системе отсчета, связанной с Землей. 293.
Из орудия, установленного в точке земной поверхности с географической широтой 9 ==30', производится выстрел в направлении на восток. Начальная скорость снаряда о,=500 и!с, угол вылета снаряда (т. е, угол наклона касательной в начальной точке траектории к плоскости горизонта) а=-60'. Пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли, определить приближеиноотклонение у точки падения снаряда от плоскости стрельбы.
Какое это будет отклонение: к югу или к северу? (Плоскостью стрельбы называется плоскость, проходящая через направление касательной в начальной точке траектории и направление отвеса в той же точке.) 294. На 60 с. ш. паровоз массой в !00 т идет с юга на север со скоростью э=-72 км,'ч по железнодорожному пути, проложенному по меридиану. Найти величину и направление той силы, с которой паровоз действует на рельсы в направлении, перпендикулярном к ходу поезда.
296. На 60' с.ш. паровоз массой в 100 т идет с запада на восток со скоростью о= 72 км1ч по железнодорожному пути, проложенному вдоль географической параллели данной местности. Найти величину и направление вертикальной и горизонтальной компонент кориолисовой силы, действующей на паровоз. 296. Пароходдвижется на восток вдоль параллели с географической широтой Ч~=-60'. Скорость парохода о=10 м!с. Определить вес тела Р на пароходе, если взвешивание производится на пружинных весах.
Вес того же тела, неподвижного относительно Земли, в той же точке земной поверхности равен Р,. 297. На экваторе на рельсах стоит пушка. Рельсы направлены с запада иа восток, и пушка может двигаться по ним без трения. Пушка стреляет вертикально вверх. Какую скорость о, будет иметь пушка после выстрела? Куда будет направлена эта скорость? Масса пушки М, масса снаряда лч, длина ствола 1. Считать, что снаряд движется в стволе с постоянным ускорением а.
298. На сколько будут отличаться конечные скорости разбега самолета, если самолет взлетает на экваторе, причем один раз его разбег производится с запада на восток, а вто- рой раз с востока на запад. Подъемная сила, действующая иа крылья самолета, пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли. Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридиана равна и,. 299. Методом последовательных приближений получить законы свободного падения тел в поле тяжести Земли с учетом ее вращения. Движение рассматривать в системе отсчета, в которой Земля неподвижна. 300. Вращение Земли приводит к отклонению свободно падающих тел (без начальной скорости) от направления отвеса.
В какую сторону направлено это отклонение и чему равна его величина? Провести решение задачи в системе отсчета, связанной с Землей. 301. Вычислить восточное и экваториальное отклонения свободно падающего тела (без начальной скорости) для широты Москвы (~а=-56'), сели высота падения 5= 100 м, 500 м, 1000 м, 2000 м. 302. Провести решение предыдущей задачи в системе отсчета, связанной не с вращающейся Землей, а с Солнцем и звездами.
Рекомендуется воспользоваться двумя методами: 1) непосредственным применением к падающему телу законов Ньютона, 2) применением к падающему телу закона сохранения момента количества движения. 303. Из ружья произведен выстрел строго вверх (т. е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули о,- —— =100 м!с, географическая широта места ~у=60'.
Учитывая осевое вращение Земли„определить приближенно, на. сколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха движению пули не принимать во внимание. 304. Под каким углом а к вертикали надо произвести выстрел вверх, чтобы пуля упала обратно в точку, из которой был произведен выстрелу Использовать данные предыдущей задачи, 305.
Вращение Земли вызывает отклонение поверхности воды в реках от горизонтального положения. Рассчитать наклон поверхности воды в реке к горизонту иа широте ср. Река течет с севера на юг. 306. В чем ошибочность следующего рассуждения: пусть А и  — две неподвижные материальные точки, расстояние между которыми равно г. Состояние покоя точки В можно рассматривать как результат сложения двух вращений с одинаковыми, но противоположно направленными постоянными угловыми скоростями: +ы и — ы.
При первом вращении возникает центростремительное ускорение а,=а'г, при втором — центростремительное ускорение а,=( — ы)*г=в'к=а,. Результирующее ускорение точки В равно а=а,+а,=2оз*г. Следовательно, точка А действует на точку В с силой притяжения г =2тм*г, где т — масса точки В. Поскольку ы — величина произвольная, получается абсурдный результат, что точки А и В притягиваются друг к другу с произвольной, наперед заданной силой.
307. Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиуса м=-5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели Т=-!О с, скорость пули о=300 мыс. Пренебрегая максимальной линейной скоростью вращающейся карусели в)г по сравнению со скоростью пули, определить приближенно, под каким углом а к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Задачу рассмотреть как с точки зрения вращающейся, так и с точки зрения неподвижной системы, и сравнить результаты.
308. В диаметрально противоположных точках карусели диаметра В=20 м, вращающейся с постоянным угловым ускорением в, расположены стрелок в точке С и мишень М. Стрелок целится в мишень, не вводя поправки на вращение карусели. Каково должно быть угловое ускорение карусели а, чтобы при этих условиях пуля попала в цель, если в момент выстрела угловая скорость карусели была ы, =! рад!мин, а скорость пули о,=200 мыс. Стрелок и условия стрельбы предполагаются идеальными.
Влиянием центробежной силы пренебречь. 309. Представим себе, что в земном шаре просверлен канал по диаметру в плоскости экватора. Вычислить силу г", с которой будет давить на стенку канала тело, падающее по нему с поверхности Земли, в тот момент, когда оно достигнет центра Земли.
Считать, что трения нет, а плотность Земли однородна. 3!О. Велосипедное колесо радиуса )г вращается в горизонтальной плоскости вокруг своего центра. По спице колеса без трения может двигаться шарик. В начальный момент времени. шарик находился у обода колеса. Какую начальную скорость о, следует сообщить шарику в радиальном направлении, чтобы он мог достигнуть оси вращения? Угловая скорость вращения в поддерживается постоянной. 311. Один из маятников Фуко установлен в Ленинграде в Исаакиевском соборе. Длина маятника 1=98 м, линейная амплитуда колебаний шара маятника (т. е.
наибольшее отклонение его из положения равновесия) х,=б м. Маятник отпускался из крайнего положения без начального толчка. Определить боковое отклонение шара маитника от положения равновесия в момент прохождения его через среднее положение. Географическая широта Ленинграда 9=80. 312. Для создания искусственной тяжести на космическом корабле, обращающемся вокруг Земли по круговой орбите, было предложено ускорять корабль до скорости и, превышающей первую космическую скорость.
Для удержания корабля на круговой орбите при такой скорости включается двигатель, сообщающий кораблю ускорение, нормальное к траектории корабля. При какой скорости и космонавт на корабле будет испытывать такую же ктяжесты, что и на Земле? Подсчитать расход топлива, который требуется для выведения корабля на круговую орбиту и последующего (однократного) облета по ней вокруг земного шара в этих условиях. Скорость газовой струи (относительно корабля) и=З км/с. Считать, что орбита проходит недалеко от поверхности Земли, и пренебречь изменением ускорения свободного падения и с высотой.
5 7. Динамика твердого тела. Динамика системы 313. Найти ускорение грузов и натяжение нитей на машине, изображенной на рис. 69, учитывая момент инерции 7 вращающегося блока, при условии, что нить не скользит по блоку. Определить усилие в подвеске А, если масса блока равна л4. 314. Однородный цилиндр массы М и радиуса 77 (рис. 70) вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием веса груза Р, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр, Найти угол ~р поворота цилиндра в зависимости от времени, если при Г=О гр=О. 313.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
