1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Скорость брошенного мяча относительно воды и. Найти: 1) скорость движения лодки и в течение времени перелета мяча с одного конца лодки на другой; 2) смещения лодки 5, и мяча 5, относительно воды после каждого перелета мяча вдоль лодки, если длина пути мяча вдоль лодки равна ~. 237. На носу лодки длиной 1 стоит человек, держа на высоте Й ядро массы т. Масса лодки вместе с человеком равна М.
Человек бросает горизонтально ядро вдоль лодки. Какую скорость по горизонтали должен сообщить человек ядру, чтобы попасть в корму лодки? Сопротивление воды движению лодки можно не учитывать. т) Прн решенвн задач 2ЗЗ вЂ” 236 я 240 закон сохранения количества движения надо применять в векторной форме, 48 238. На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит муха, масса которой равна массе пробирки, а расстояние от дна до поверхности стола равно длине пробирки 1. Нить пережигают, и за время падения муха перелетает со дна в самый верхний конец пробирки.
Определить время, по истечении которого нижний конец пробирки стукнется о стол. 239. На прямоугольный трехгранный клин АВС массы М, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший клин ВЕ0 массы и (рис. В Е 56). Определить, на какое расстояние х сместится влево большой клин, когда малый клин соскользнет вниз и займет такое положение, что точка Р совместнтся с С. а Длины катетов АС и ВЕ равны Рис.
бб. соответственно а и э. 240. Вопрос о движении тела с переменной массой был впервые исследован И. В. Мещерским. Частную форму уравпения Мещерского можно вывести из рассмотрения одного простого случая движения ракеты. Пусть для получения ускорения ракета выпускает непрерывную струю газа, вылетающую из ракеты с относительной скоростью и. й1асса газа, вылетающая в единицу времени, р, масса ракеты в данный момент времени М. Найти уравнение движения ракеты. 241.
Теория ракет для межпланетных сообщений была разработана К. Э. Циолковским. Им было найдено соотношение, связывающее скорость и, достигнутую ракетой, с ее массой М в один и тот же момент времени. Пользуясь результатами решения предыдущей задачи, найти это соотношение, если масса ракеты на старте равна М„ а скорость газовой струи и относительно ракеты постоянна и направлена против ее движения. 242. Реактивный корабль массы М приводится в движение насосом, который забирает воду из реки и выбрасывает ес назад с кормы корабля. Скорость струи воды относительпо корабля постоянна и равна и, а масса ежесекундно выбрасываемой насосом воды также постоянна и равна 1с. Найти: 1) модуль скорости корабля е как функцию времени; 2) коэффициент полезного действия системы г1 как функцию величин и и ш Исследовать выражение коэффициента полезного действия на максимум.
Силы трения в насосе и сопротивление воды движению корабля не учит)явать. 243. В ускорителях на встречных пучках исследуемые частицы, разогнанные до одинаковых релятивистских энергий, движутся навстречу друг другу и реагируют при столкновении. Суммарный импульс таких частиц, а с ним и кинетическая энергия, связанная с движением центра масс, равны нулю как до, так и после столкновения, Поэтому вся кинетическая энергия частиц может быть использована для получения исследуемой реакции. Разобрать выгоду использования ускорителей на встречных пучках на следующем примере, Два протона с одной и той же кинетической энергией К=)0 ГэВ движутся навстречу друг другу.
До какой кинетической энергии К' надо ускорить только один протон, оставляя второй (мишень) неподвижным, чтобы эта энергия была эквивалентна энергии К (в сгкысле возможности превращения сталкивающихся частиц)2 244. Для лучшего уяснения закономерностей движения ракеты полезно рассмотреть модель ракеты, когда она выбрасывает вещество не непрерывно, а конечными дискретными порциями одной и той же массы Лгп. Пусть при каждом выбрасывании порция вещества Л!и получает одну и ту же скорость о„, относительно ракеты, направленную назад. Определить скорость ракеты ом, которую она достигнет после У выбрасываний, если начальная масса ракеты равна т„.
Показать, что в предельном случае, когда Лт — «О, йг- оо, но произведение Йбт остается постоянным, выражение для оь переходит в формулу Циолковского. 245. Найти связь'между массой ракеты т(1), достигнутой ею скоростью о(Г) и временем 1, если ракета движется вертикально вверх в поле тяжести Земли. Скорость газовой струи относительно ракеты и считать постоянной. Сопротивление воздуха и изменение ускорения свободного падения я с высотой не учитывать. Какую массу газов р(1) должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться неподвижной относительно Землиу 246. Космический корабль движется с постоянной по величине скоростью о. Для изменения направления его полета включается двигатель, выбрасывающий струю газа со скоростью и относительно корабля в направлении, перпендикулярном к его траектории. Определить угол я, на который повернется вектор скорости корабля, если начальная масса его т„конечная т, а скорость и постоянна.
247. Космический корабль, движущийся в пространстве, свободном от поля тяготения, должен изменить направление своего движения на противоположное, сохранив скорость 50 по величине. Для этого предлагаются два способа: 1) сначала затормозить корабль, а затем разогнать его до прежней скорости; 2) повернуть, заставив корабль двигаться по дуге окружности, сообщая ему ускорение в поперечном направлении. В каком из этих двух способов потребуется меньшая затрата топлива? Скорость истечения газов относительно корабля считать постоянной и одинаковой в обоих случаях.
248. Определить коэффициент полезного действия ракеты, т. е. отношение кинетической энергии К, приобретенной ракетой, к энергии сгоревшего топлива Я. Скорость, достигнутая ракетой, п=9 км/с. Теплота сгорания топлива г?= =4000 ккал,'кг, скорость выбрасываемых продуктов сгорания относительно ракеты и=З км?с. 249. В ракете продукты сгорания (газы) выбрасываются со скоростью и=З кьпс (относительно ракеты). Найти отношение т1 ее кинетической энергии Кт,„к кинетической энергии продуктов сгорания К„„в момент достижения ракетой скорости па,„=12 км(с. 250.
С поверхности Луны стартует двухступенчатая ракета. При каком отношении масс первой (т,) и второй (ия) ступеней скорость контейнера с полезным грузом (гиассь» т) получится максимальной? Скорость истечения газов и в двигателях обеих ступеней постоянна и одинакова.
Отношения массы топлива к массе ступени равны соответственно сс, и сс, для первой и второй ступеней. Отделение ступеней и контейнера производится без сообщения добавочных импульсов. 251. Обобщить формулу Циолковского (241,1) ') на случай релятивистских движений ракеты. Считать, что скорости ракеты и газовой струи направлены вдоль одной прямой.
252. Показать, что при ~~(1 релятивистская формула (251А) переходит в формулу Циолковского (241.1). 253. Для путешествий к звездам требуются скорости, сравнимые со скоростью света. Оцените перспективы использования ракет на химическом топливе для достижения звездных миров. Допустите, что скорость истечения газа и=10 кьггс (что для химического топлива сильно завышено) и ракета должна достигнуть скорости п=сг4. Определите отношение стартовой массы ракеты иа к ее массе т после достижения указанной скорости. ') В книге принята сквозная нумерации формул для наждой задачи, причем начало нумерации может быть дано в условии задачи, а продолжение — в ответе, 254.
Для межзвездных полетов идеальной была бы фотонная ракета, в которой вещесгво превращается в электромагнитное излучение. Роль газовой струи играет пучок фо.онов, излучаемых ракетой в определенном направлении. Определить мощность фотонной ракеты, движущейся за пределами Солнечной системы с нерелятивистской скоростью и постоянным ускорением д=!0 м!с'.
Масса ракеты ш=! т. 255. Человек поддерживается в воздухе на постоянной высоте с помощью небольшого реактивного двигателя за спиной. Двигатель выбрасывает струю газов вертикально вниз со скоростью (огносительно человека) и=-1000 м~с. Расход топлива автоматически поддерживается таким, чтобы в любой момент, пока работает двигатель, реактивная сила уравновешивала вес человека с грузом.
Сколько времени человек может продержаться на постоянной высоте, если его масса т,=70 кг, масса двигателя без топлива т,= =10 кг, начальная масса топлива т,=20 кг? Какое расстояние ! в горизонтальном направлении может пролететь человек, если он разбежался по земле, приобрел горизонтальную скорость о=10 м!с, а затем включил двигатель, поддерживающий его в воздухе на постоянной высоте? 256.
Сферическая капля воды свободно падает в атмосфере пересыщенного водяного пара. Считая, что скорость возрастания массы капли йт,И пропорциональна ее поверхности и пренебрегая силой сопротивления среды, определить движение капли. Предполагается, что в моментзарождсния капли (1=0) скорость ее падения равна нулю. й 6.
Динамика движения материальной точки по окружности. Движение относительно вращающихся систем отсчета 257. Найти ситу Е, с которой тележка массы т, движущаяся со скоростью и, давит на мост в одном из следующих случаев: 1) горизонтальный мост; 2) выпуклый мост (рис. 57); 3) вогнутый мост. (Для случаев 2) и 3) силу?' определить для наивысшей и наинизшей точек моста.) 258. Тело движется прямолинейно с постоянной скоростью о, по горизонтальной поверхности стола, которая имеет закругленный край с постоянным радиусом закругления, равным )? (рис.
58). Каково должно быть минимальное значение скорости и„ чтобы тело, падая со стола, не касалось закругления? 52 259. По гладкой внутренней поверхности чаши, имеющей форму параболоида вращения с вертикальной осью г, с высоты й соскальзывает шарик массы т. Уравнение параболоида: г=й(х'+у*). Найти ускорение а шарика и силу его давления г на дно чаши в ее нижней точке. 266. С какой начальной скоростью о, должен вылететь снаряд из орудия в горизонтальном направлении, чтобы двигаться вокруг Земли, не падая на нее)Каким ускорением будет обладать снаряд при этом? (Радиус Земли И=6,4х х 10' км.) 261.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
