1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 5
Текст из файла (страница 5)
22. 104. Найти ускорение массы тт и натяжения нитей Т, и Т, в системе, изображенной на рис. 23. Массой блоков и нитей пренебречь, сил трения не учитывать. т) Всведствие этого массы гит и та ие движутся. 108. На рис. 24 изображен прибор для демонстрации законов динамики.
На коромысле весов укреплены два очень легких блока а и с, один на конце, другой в центре коромысла; через блоки перекинута нить, на концах которой прикреплены две одинаковые гирьки А и В по 250 г. Средний блок устроен так, что груз на нити находится под точкой опоры коромысла. На другом конце коромысла подвешена чашка с разновесом. Рис. 24. Пусть весы уравновешены прп одинаковых грузах А и В на нити. Как следует изменить груз на чашке весов для того, чтобы восстановить равновесие весов при движущихся грузах в двух следующих случаях: !) на гирьку, висящую на конце коромысла, положен перегрузок в 25 г; 2) на гирьку под серединой коромысла положен перегрузок в 25 г? 106.
Система, изображенная на рис. 24 (см. предыдущую задачу), уравновешена при наличии перегрузка в 50 г на средней гирьке при заторможенном блоке. !) Что следует сделать для восстановления равновесия после того, как блок будет освобожден и грузы начнут двигаться? 2) Ответить на этот же вопрос, если вначале весы были уравновешены при заторможенных блоках при наличии перегрузка в 50 г иа крайней гирьке. 107. ь!ерез блок, ось которого горизонтальна, перекинута веревка длины ! (устройство блока см. на рис. !7). За концы веревки держатся две обезьяны, находящиеся иа одинаковых расстояниях В2 от блока.
Обезьяны начинают одновременно подниматься вверх, прнчем одна из них поднимается относительно веревки со скоростью о, а другая со скоростью 2о. Через сколько времени каждая из обезьян достигнет блока? Массой блока и веревки пренебречь; массы обезьян одинаковы. 108. Обезьяна, движущаяся с большей скоростью (см. условие предыдущей задачи), обладает вдвое большей массой, чем другая. Которая обезьяна достигнет блока раньше? 25 109. Обезьяна с массой и уравновешена противовесом на подвижном блоке В (рис.
25). Блок В уравновешен грузом с массой 2пз на неподвижном блоке С. Вначале система была неподвижна. С какой скоростью будет подниматься груз 2т, если обезьяна начнет выбирать веревку с произвольной скоростью о (относительно себя)? Массой обоих блоков можно пренебречь. 110.
Два шарика падают в воздухе. Ша- рики (сплошпые) сделаны пз одного матеЬ~ риала, но диаметр одного пз шариков вдвое больше другого. В каком соотношении буду: находиться скорости шариков прн установившемся (равномерном) двпжеиппт Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сеченая дв|окущегося тела и квадрату его скорости. 111. Стальной шарик радиусом 0,05 мм падает в широкий сосуд, наполненный глицсряс. зз, рнном. Найти скорость о установившегося (равномерного) движения шарика. Козффициепт внутреннего трения в глицерине равен ц.= ! 4 дин. с!см-', плотность глицерина 4=-1,26 г!см', плотность стали А =: 7,8 г 'см'. У к а з а н и е.
Для решения задачи надо воспользоваться гидродинамической формулой Стокса, выражающей силу сопротивления, испытываемую шариком, движущимся в вязкой жидкости: !"=бяго~!. 112. Как будет изменяться скорость тела, движущегося вертикально вверх с начальной скоростью с„если можно считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости тела? 113. Тело бросают вертикально вверх в вязкой среде. Сила вязкого трения пропорциональна скорости движения тела. Вычислить время 1, подъема тела на максимгльнуто высоту его полета вверх и сравнить его со временем подъема в отсутствие трения.
г!ачальиая скорость тела в обоих случаях одинакова. 114. Из одного неподвижного облака через т секунд одна за другой начинают падать две дождевые капли. Как будет изменяться со временем расстояние между нимИ Решить задачу в двух случаях: !) полагая, что сопротивление воздуха отсутствует; 2) полагая, что сопротивление воздуха пропорционально скорости капель. 115. Лодка под парусом развила скорость ьм 1) Кан будет убывать во времени скорость движения лодки по стоячей воде после спуска паруса, если сопротивление воды движению лодни можно считать пропорциональным нвадрату скорости? 2) Как долго будет двигаться лодка? 3) Какой путь она пройдет до полной остановки? 116. Рассмотреть вопросы, поставленные в предыдущей задаче, в предположении, что сопротивление воды движению лодки пропорционально первой степени ее скорости.
! 17. Пусть сила сопротивления воды движущейся лодки пропорциональна скорости лодки (см. также условия двух предыдущих задач). Как в таком случае скорость лодки, после спуска паруса будет зависеть от пройденного лодкой пути? 1!8. Парашютист совершает затяжной прыжок. До раскрытия парашюта он падает со скоростью 60 и!с, после раскрытия приземляется со скоростью 4 м(с. Подсчитать, каково было бы максимальное натяжение Т строп парашюта, если бы в копне затяжного прыжка он раскрывался мгновенно.
Масса парашютиста 80 кг, а силу сопротивления воздуха движущемуся парашюту можно считать пропорциональной квадрату скорости (см. также следующую задачу). сжигать массу парашюта и его строп малой по сравненшо с массой парашютиста. 119. При затяжном прыжке, рассмотренном в предыдущей задаче, парашют раскрывается не мгновенно, а постепенно. При этом натяжение Т строп все время вплоть до полного раскрытия парашюта остается примерно постоянным и равным 720 кгс. Найти скорость падения о к моменту полного раскрытия парашюта и время т, в течение которого парашют раскрывается.
120. По наклонной плоскости, составляющей угол а с горизон- Рис. 26. том, ускоренно скользит доска массы М (рис. 26). Коэффициент трения доски о наклонную плоскость равен я, На доску кладут тело массы и, которое скользит по доске без трения. Какова должна быть минимальная масса тела ти„„, чтобы движение доски по наклонной плоскости стало равномерным? 121. Через легкий вращающийся без трения блок перекинута нить. На одном ее конце привязан груз с массой т,. По другому концу нити с постоянным относительно нее ускорением а, скользит кольцо с массой т, (рис. 27). Найти ускорение а, массы т, и силу трения Я кольца о нить.
Массой нити можно пренебречь. 122. Обезьяны, о которых шла речь в задаче ! 07, начинают подниматься вверх с постоянным ускорением относительно веревки, причем одна нз них поднимается с ускорением а, а другая с ускорением 2а. Через какой промежуток времени каждая из обезьян достигнет блока? Рис. 2З. Рис. 27. 123. Для иллюстрации различных случаев зависимости движения тяжелого маятника от ускорения его точки подвеса могут служить известные опыты Н. А. Любимова с маятником, подвешенным на падающем щитке (рис. 28).
Щиток, в верхней части которого укреплена ось вращения маятника, вертикально падает вниз. Щиток скользит без трения по направляющим проволокам. 1) Как будет двигаться относительно щитка маятник, если отклонить его от вертикали, удерживая щиток неподвижным, а затем освободить одновременно и щиток и маятник? 2) Как будет двигаться маятник относительно щитка, если сначала заставить его колебаться на неподвижном щитке, а затем освободить щиток в момент, когда скорость маятника не равна нулю? 124. Каков будет период малых колебаний математического маятника длины 1, если маятник колеблется в вагоне, движущемся в горизонтальном направлении с ускорением а? 12б.
Каков будет период малых колебаний маятника в лифте, опускаюшемся с постоянным ускорением а? Каким будет период маятника при а=а? Как будет вести себя ма. ятник при а)д? 126. Каков будет период малых колебаний Т математического маятника длины 1, подвешенного в вагоне, свободно скатывающемся по наклонному пути с углом наклона а? 127. Тяжелое тело подвешено на пружине к потолку кабины лифта. Каково будет движение тяжелого тела относительно кабины, если кабина внезапно начинает свободно падать под действием силы тяжести? 128.
Найти выражение ускорения н скорости тележки А, движушейся под действием постоянной горизонтальной силы 7 (рис. 29), если на тележке лежит песок, который выл Рис. 99. сыпается через отверстие в платформе тележки. За 1 с высыпается масса Ьгп песка, в момент времени г=-0 скорость тележки о равна нулю, а масса песка и теленски вместе равная. 129. Два груза соединены весомой нерастяжимой однородной нитью длины 1 так, как показано на рис. 30.
Массы грузов т,=т, т,=-",,т, ннтн тс=сг',т. При какой длине ?гг вертикального отрезка ни- ти х, силы, действующие на Рис. 30. Рис. 30 грузы со стороны нити, окажутся равными? Чему равны эти силы? Каково ускорение системы в этом случае? Массой блока и трением во всех частях системы можно пренебречь. 130. Шнур, положенный на доску, пропущен одним концом в отверстие, просверленное в доске (рис. 31). Найти, с какой скоростью о соскользнет с доски конец шнура, если известна длина всего шнура 1 и длина его конца 1„свешивающегося в момент начала движения. Найти зависимость от времени длины свисающего с доски отрезка шнура, Трение между шнуром и столом не учитывать.
131. Три одинаковых шарика!, 2 и 3 подвешены на пружинах один под другим так, что расстояния между ними одинаковы (рис. 32). Следовательно, центр масс этой системы совпадает с центром второго шарика. Если обрезать нить, ! удерживающую шарик 1, то система начнет падать, причем ускорение нентра 1 масс системы должно быть Зтп.'Зт==п (по известному закону: ускорение центра масс системы тел равно сумме внешшж Я сил, действующих на систему, деленной на массу всей системы). Но пружина 1 тянет шарик 2 вверх сильнее, чем пружина Н тянет этот шарик вниз (сила натяжения пружины Т в начальнын момент ),=2тд, 3 а сила натяжения пружины П в начальный Рис. 33. МОМЕНт)с=ту), СЛЕдОВатЕЛЬНО, ШарИК 2 На- чинает падать с ускорением, меньшим чем с, Таким образом, мы пришли как будто к противоречию.
1) Ооъясннть кажущееся противоречие; 2) найти ускорения всех шариков в начальный момент; 3) определить начальныс ускорения шариков, если мы перережем нс нить, а пружину, поддерживающую шарик 3. Рис. 34, Рис. 33. 132. На горизонтальной плоскости лежит клин массы М (рис. ЗЗ). На грань клина кладут тело массы т.
Все поверхности соприкасающихся тел гладкие. Найти горизонтальные ускорения обоих тел и силы йг и )с, с которыми тело давит на клин и клин давит на плоскость. 133. На наклонной плоскости лежит тело (рис. 34). Коэффициент трения тела о плоскость 2=16 а, где и — угол наклона плоскости к горизонту. Тело, толчком вдоль наклонной плоскости, приводят в движение с начальной скоростью о,. Найти установившуюся скорость скольжения тела в зависимости от величины о, и направления толчка. $3.
Статика 134, На горизонтальной плоскости стоит человек веса Р, который держит на весу с помощью неподвижного блока груз веса Я (рис. 35). Определить, с какой силой Р человек давит на плоскость. !35. Фонарь массы щ= — 10 кг подвешен на канатике над серединой улицы шириной (=10 м. Допустимое натяжение канатика р==50 кгс.
Какова должна быть высота крепления концов канатика, если точка прикрепления фонаря к канатику должна находиться на высоте 5=5 му 136. Лналнзируя результат задачи 135, можно прийти к следующему неожиданному выводу: любой канат можно разорвать сколь угодно малой силой. Действительно, представьте канат натянутым н закрепленным па концах; тогда досгаточно приложить г к середине каната перпендикуляр- Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
