1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Катер проходит это расстояние по течению за время (,=4 ч„ а против течения за время 1,=10 ч. Определить скорость течения реки и, и скорость катера относительно воды о,. 9. Рыбак едет на лодке вверх по реке; проезжая под мостом, он роняет в воду багор. Через полчаса рыбак это обнаруживает и, повернув назад, нагоняет багор в 5 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак, двигаясь вверх и вниз по реке, греб одинаково? 1О. С одного из двух встречных поездов, имеющего скорость п„на платформу другого, имеющего скорость и„ бросают некоторый предмет горизонтально и перпендикулярно к направлению движения со скоростью о, (которую во все время движения предмета можно считать постоянной). 1) Какой угол ~, с направлением рельсов образует след проекции движущегося предмета на полотно? 2) Какой угол ср, с краем платформы другого поезда, параллельным движению поезда, будет составлять след проекции движущегося предмета на платформе? 3) Каковы величины скорости предмета относительно полотна железной дороги (о') и относительно платформы (ц")? 11.
На листе бумаги начерчен прямой угол. Линейка, оставаясь все время перпендикулярной к биссектрисе этого угла, движется по бумаге со скоростью 10 см'с. Концы линейки пересекают стороны начерченного угла. С какой скоростью движутся по сторонам угла точки их пересечения с линейкой? о Е 4 о' Ю Я 4 6 йа 12. Фотограф, иаходяшийся иа расстоянии 1от железнодорожного полотна, хочет сфотографировать поезд, идуший со скоростью о, в тот момент, когда луч зреиия, проведенный от фотографа к поезду, со- луга ставляет угол гх с полотном дороги.
Какую максимальную выдержку 1„„„, мо- 1 жет дать фотограф, если допустимое размытие изо- о Я 4 4' бразкеиия иа фотоплгстии- Ю ке ие должно превьппать г1, а фокусное расстояние объектива фотокамеры равно 12 13. Тело, двигаясь с Щ постоянным ускорением, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути 5 по 10 м каждый. о г 4 Найти ускорение тела а и 6 скорость о, в начале первого отрезка, если первый отрезок пройден телом за время 1,=1,06 с, а второй за 1, 22 с. л 14. Начертить графики зависимости от времени скорости некоторых тел, если графики ускорения а этих тел имеют вид, представленный иа рис.
2 (иачальиая скорость тел во всех случаях равна нулю) '). ц мух 1 1 и г 4 4 В 1Р тг Рис. 3. 15. Начертить графики зависимости от времени пути и ускорения некоторого тела, если скорость этого тела как фуикпия времени представлена графиком иа рис. 3 (см. примечание к задаче 14). ') На приведенных графиках зависимость ускорения от времени схематизироваиа: предполагается, что ускорение в некоторые моменты времени меняется скачком.
Такой характер придан рисункам для упро- 16. Какова допустимая предельная скорость п приземления парашютиста, если человек может безопасно прыгать с высоты до 6=2 м? 17. С вышки одновременно брошены два тела с одинаковой начальной скоростью о,: одно вертикально вверх, другое вертикально вниз. Как с течением времени будет меняться расстояние 5 между этими телами? Сопротивление воздуха движению тел не учитывать. 18.
Какой начальной скоростью п, должна обладать сигнальная ракета, выпущенная из ракетницы под углом 45' к горизонту, чтобы она вспыхнула в наивысшей точке своей траектории, если время горения запала ракеты б с? Сопротивление воздуха движению ракеты ие учитывать. 19. В какой точке траектории тела, брошенного под углом к горизонту, его нормальное к траектории ускорение будет максимальным? Сопротивление воздуха движению тели не учитывать. 20. Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость и, падает на горизонтальную плиту с высоты (т. При каждом ударе о плиту вертикальная составляющая скорости уменьшается (отношеиие вертикальной составляющей скорости после удара к ее значению до удара постоянно и равно а).
Определить, на каком расстоянии х от места бросания отскоки шарика прекратятся, Считать, что трение отсутствует, так что горизонтальная составляющая скорости шарика и не меняется. 21. Из артиллерийского орудия произведен выстрел под углом ср к горизонту. Величина начальной скорости снаряда г,. Исследовать аналитически движение снаряда, пренебрегая сопротивлением воздуха полету снаряда и кривизной поверхности Всмли. Найденные зависимости изобразить ~ рафическп.
Найти: 1) вертикальную и горизонтальную компоненты вектора скорости и н абсолютную величину скорости как функцкю времеви; 2) врези Т полета снаряда от орудия до падения на землю; 3) зависимость от времени угла а между вектором скорости снаряда и горизонтом; 4) декартовы координаты (ось Х вЂ” горизонтальное направление, ось 1' — вертикальное направление) снаряда как функции времени; 5) уравнение ~ргектории снаряда у=-((х) щения дела. Б деастви~сльиостз же ускорсияя могут изменяться очеиь быстро, ио все же ие скачком — ускорения являются непрерывными функциями времени. Предполщлеиие о скачкообразных измеиезиях ускорений приводит к тому, что графики скорости илзеют изломы.
Аиалогвчиые соабражеиия отиосязсз и к задаче ИИ 1О (построить согласно этому уравнению траекторию полета снаряда); 6) максимальную высоту Ь„,„, полета снаряда над землей; 7) горизонтальную дальность 1 полета снаряда как функцию его начальной скорости и угла возвышения орудия. При каком угле возвышения ч~* дальность будет максимальной при заданной начальной скорости снаряда? 22. Вычертить график линии, которую составят концы векторов скорости снаряда, выпущенного из орудия под углом р к горизонту, если все векторы, соответствующие скорости снаряда в каждый момент времени, построить из одной точки.
Искомый график называется годографом вектора скорости. Сопротивление воздуха полету снаряда не учитывать. 23. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углом в 60, 45 п 30' к горизонту. Найти отношенне наибольших высот й подъсма струй воды, вытекающих нз каждой трубы, и отношение дальностей падения 1 воды на землю. Сопротивление воздуха движению водяных струй не учитывать.
24. На какое максимальное расстояние 1 можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если мяч имеет начальную скорость 20 м'с? Какой угол <р с полом зала должен в этом случае составлять вектор начальной скорости мяча? Считать, что высота начальной точки траектории мяча иад голом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полета не должен ударяться о потолок зала. Сопротивлением воздуха полету мяча пренебречь. 25.
С палубы корабля, идущего со скоростью пь выпущен вертикально вверх снаряд с начальной скоростью и„. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти величину и направление вектора скорости и снаряда в зависимости от времени и уравнение траектории снаряда в неподвижной системе отсчета. (Для упрощения решения можно воспользоваться результатамн рассмотрения задачи 21.) 26. Следуя аналитическому методу исследования движения, примененному в задачах 21 и 25, найти траекторию, скорость и и ускорение а некоторого тела, координаты которого следующим образом зависят от времени: х=сР; д=ЬР. 27. Точка движется в плоскости, причемеепрямоугольные координаты определяются уравнениями х=А соз ы1, у=-В з)п вй где А, В, в — постоянные.
Показать, что точка движется по эллипсу. Определить его уравнение и радиусы кривизны в точках пересечения эллипса с осями. 1! 28. Точка движется в плоскости, причем ее прямоугольные координаты определяются уравнениями х=А сп я1, у=В зп й(, где А, В, й — постоянные, По какой траектории движется точка? Определить ее ускорение. 29. Концы твердого стержня МУ могут свободно скользить по сторонам прямого угла МОУ (рис. 4). Какую траекторию описывает точка Р стержня, делящая его на части МР и Р(г*, длины которых соответственно равны А и В? 30. Самолет летит на высоте й горизонтально по прямой со скоростью ш Летчик должен сбросить бомбу в цель, лежащую впереди само- Ю лета. Под каким углом а к вертикали он должен видеть цель в момент Ряс. 4.
выпуска бомбы? Каково в этот момент расстояние 1 от цели до точки, над которой находится самолет? Сопротивление воздуха движению бомбы не учитывать. 31. Скорость пули можно найти по понижению ее траектории Лп на заданном расстоянии 1 при горизонтальном выстреле. Понижение траектории определяется по пробоинам, сделанным пулеи в двух верти- А кальных последовательно расположенных на пути пули щитах А и В (рис. 5). Найти скорость пули, считая Лй и 1 известными и пренебрегая сопротивлением воздуха.
32. Цель, находящаяся на холме, видна с места расположения орудия под углом а к горизонту. Рис, 3. Дистанция (расстояние по горизонтали от орудия до цели) равна 1. Стрельба по цели производится при угле возвышения р. Определить начальную скорость о, снаряда, попадающего в цель. Сопротивление воздуха ие учитывать. 33.
Из точки, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра некоторой окружности, по желобам, установленным вдоль различных хорд этой окружности, одновременно начинают скользить без трения грузы. Показать, что все грузы достигнут окружности одновременно. 34. Материальная точка скользит без трения по произвольной наклонной кривой. Показать, что после того как точка опустится на высоту Ь, скорость ее будет такой же, как и пои свободном ее паденяи с той же высоты Й. 35. С вышки одновременно с одинаковыми по величине скоростями выбрасываются по всевозможным направлениям шарики.
Показать, что в отсутствие сопротивления воздуха во всякий момент движения все шарики будут расположены на сфере, центр которой опускается с ускорением свободно падающего тела, а радиус равен п„1, где и, — начальная скорость шариков, а à — время, прошедшее с момента их выброса. 36. Вагонетка должна перевезти груз в кратчайший срок с одного места на другое, находящееся на расстоянии Она может разгоняться нли замедлять свое движение только с одинаковыч по величине и постоянным во времени ускорением а, переходя затем или в равномерное движение нли останавливаясь. Какой наибольшей скорости и должна достигать вагонетка, чтобы было выполнено указанное выше требование? 37. Лодка, имеющая скорость вм спускает парус в момент времени г',, но продолжает двигаться. Во время этого движения произведены измерения скорости лодки, которые показали гиперболическую зависимость скорости от времени (и 1)1).
Показать, что ускорение а лодки было пропорционально квадрату ее скорости. 38. Пользуясь условиями предыдущей задачи, найти зависимости: !) пути 5, пройденного лодкой, от времени й 2) скорости лодки и от пути, после того как на лодке был спущен парус.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
