1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Пусть выстрел из орудия произведен под некоторым углом к горизонту, а начальная скорость снаряда меньше найденной при решении предыдущей задачи. По какой траектории будет двигаться в этом случае снаряд н каково будет его ускорение? Сопротивлением воздуха движению снаряда пренебречь. 262. Тележка массы т скатывается без трения по изогнутым рельсам, имеюшим форму, изображенную на рнс. 59. 1) С какой минимальной высоты й должна скатиться тележка для того, чтобы она не покинула рельсов по всей их длине? 2) Какие силы действуют на тележку в наивысшей точке бз В петли? 3) Каково будет движение тележки, если она скатывается с высоты, меньшей й? При решении задачи считать колеса тележки малого размера и малой массы и их вращательного движения не рассматривать.
Рис. 59. 263. Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения й между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление с радиусом И= — 200 м при скорости о=-100 км1ч? 264. На внутренней поверхности конической воронки с углом 2а при вершине (рис, 60) на высоте й от вершины находится малое тело. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен )с. Найти минимальную угловую скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси, при которой тело будет неподвижно в воронке. 265. Велосипедист при повороте по кругу с радиусом Я наклоняется внутрь закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и Рис. 60.
землей равен сс. Найти скорость о велосипедиста. 266. К Г-образной подставке, установленной на оси центробежной машины, привязана нить длины 1 с грузом т на конде (рис. 61). 1) На какой угол а отклонится от вертикали нить, если центробежная машина вращается с угловой скоростью си? 2) Каково будет при этом натяжение нити Т? 64 ч) Будет ли у нити излом при вращении машины, если к середине нити прикрепить небольшую массу? Рассмотрение вопросов !) и 2) провести для двух случаев: 1) для малых углов отклонения нити от вертикали, соответствующих малой угловой скорости вращения центробежной машины, 2) для произвольной угловой скорости вращения машины. Решение получившегося во втором случае тригонометрического уравнения для угла и провести графическим методом.
Ркс. 6К Рис. о2. 267. Шарик радиуса )? висит на нити длиной 1 и касается вертикального цилиндра радиусом г, установленного на оси центробежной машины (рис. 62). При какой угловой скорости в вращения центробежной мапшны шарик перестанет давить на стенку цилиндра? 268. В вагоне поезда, идущего по закруглению железнодорожного пути, сделанному, как обычно, с уклоном внутрь, на пружинных весах подвешено тело. Весы показывают увеличение веса тела на и",о по сравнению с весом того же тела, измеренным в поезде, идущем прямолинейно с постоянной скоросгыо. Весы могут свободно поворачиваться около точки подвеса и на закруглении остаются висеть перпендикулярно к полу вагона.
Найти радиус кривизны пути Й, если поезд идет со скоростью о. 266. Шофер, едущий на автомобиле по горизонтальной площади в тумане, внезапно заметил недалеко впереди себя стену, перпендикулярную к направлению движения. Что выгоднее: затормозить или повернуть в сторону, чтобы предотвратить аварию? 276. Автомобиль движется с постоянной скоростью вдоль извилистой горизонтальной дороги.
Принимая дорогу за синусоиду, найти максимальную скорость, которую может развивать автомобиль, чтобы не было заноса. 271. Решить ту же задачу, предполагая, что автомобиль движется с постоянной скоростью по эллипсу с полуосями А н В. В каких точках траектории нормальное ускорение автомобиля достигает максимального и минимального значений? Найти эти значения, 272. При выполнении самолетом «мертвой петли», осуществленной впервые русским летчиком П. Н. Нестеровым, сила, действующая на крылья самолета, изменяется по сравнению с их нагрузкой при горизонтальном полете.
Пусть самолет Нестерова массой в «/«т делает «мертвую петлю» радиуса 1?=125 м н движется по ней со скоростью ! 20 км~ч. Найти максимальное значение нагрузки на крылья самолета. Указать, в каком месте траектории эта нагрузка будет максимальной. 273. Самолет делает «мертвую петлю» радиуса 1? = =100 м и движется по ней со скоростью о=280 км ч. С какой силой тело летчика массой в 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли? 274. На самолете, делающем «мертвую петлю», подвешен отвес. Указать направление отвеса в различных точках Л «мертвой петли» при различа ных значениях скорости само- Г лета о н радиуса петли 7?.
275. Самолет совершает вираж, двигаясь по окружности с постоянной скоростью и на одной н той же высоте. Определить радиус г этой окружности, если плоскость крыла самолета наклонена к горизонтальной плоскости под постоянным углом а. 276. Груз массы М может скользить без трения по стержню а, укрепленному пер- Р»с. 63. пенднкулярно к осн враща- ющейся центробежной машины (рис.
63). Ось машины вертикальна, н сквозь нее проходит нить, на которой висит груз массы т; нить перекинута через блок с и другой ее конец прикреплен к грузу массы М. Ы Найти положение груза массы М на стержне а, когда центробежная машина вращается с угловой скоростью ы. 277, В предыдущей задаче ось вращения центробежной машины пересекает горизонтальный стержень а. Каков будет ответ, если они не пересекаются? 278. В каком положении будет находиться груз массы М на стержне, если всему прибору, описанному в задаче 276 (рис. 63), сообщить вращение с угловой скоростью в, а затем отсоединить прибор от привода центробежной маши.
ны? Будет ли у груза устойчивое положение на стержне? Моментом инерции прибора по сравнению с моментом инерции груза массы М можно пренебречь. Трения в подшипниках прибора не учитывать. 279. Каково может быть положение груза массы М в предыдущей задаче, если моментом инерции 7, самого прибора нельзя пренебрегать? 280. В приборе, аналогичном описанному в задаче 276, на стержень насажены по одну сторону от оси вращения два груза с массами и, и гп„соединенные нитью длины й Ближайший к оси груз массы т, соединен нитью длины?? с осью вращения.
Определить натяжение нитей, если угловая скорость в вращения машины известна. 281. На приборе, описанном в задаче 276, вместо тела массы и к нити прикреплена пружина, другой конец которой закреплен неподвижно. Каковы должны быть свойства пру. жины, чтобы тело массы М при вращении машины с угловой скоростью ы могло находиться в равновесии на любом расстоянии от оси вращения? Когда тело массы М находится у оси вращения, пружина не натянута. 282. На приборе, описанном в задаче 276, груз массы М=100 г, находящийся на стержне, соединен пружиной с осью.
Каков коэффициент упругости й пружины, если известно, что при угловой скорости вращения в=120 об/мни она а растянулась на 50% первоначальной длины? 283. Шарик массы ги подвешен на идеальной пружине жесткости й и начальной длины 1 над центром платформы центро- а тд бежной машины (рис. 64). Затем шарик ря, 64, начинает вращаться вместе с машиной с угловой скоростью ы. Какой угол а образует при этом пружина с вертикалью? 284. В приборе, изображенном на рис.
65, треугольник СЕгЕ вращается вокруг вертикальной оси АВ с угловой скоростью ег. По стержню Сгг, представляющему гипотенузу треугольника, может скользить без трения муфточка К. д В каком положении будет нахо- диться муфточка? Е 285. Металлическое кольцо, подвешенное на нити к оси центробежной машины, как указано Рис.
65. Рис. 66 на рис. 66, равномерно вращается с угловой скоростью ег. Нить составляет угол сс с осью. Найти расстояние от центра кольца до оси вращения. 286. Однородный стержень длины 7 равномерно вращается вокруг свободной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость вращения ег, при которой стержень еще не разрывается под действием внутренних напряжений, возникающих в нем при вращениий Максимальная сила ги натяжения, отнесенная к единице гг площади поперечного сечения стерж- ня, равна Т. Объемная плотносгь гг материала стержня равна р.
287. Жесткие стержни образуют равнобедренный прямоугольный треРис. 67. угольник, который вращается с по- стоянной угловой скоростью ег вокруг вертикального катета АВ (рис. 67). На стержень АС надета и скользит без трения муфта массы пь Муфта связана пружиной, с жесткостью й, с вершиной А треугольника, имеющей в нерастянутом состоянии длину й Определить, при каком значении сэ муфта будет в равновесии при недеформированной пружине? Будет ли это равновесие устойчивым? 288.
Доска качелей с сидящими на ней людьми весит Р. Какое наибольшее натяжение Т будут испытывать веревки, если отвести качели на 45' от положения равновесия и предоставить им качаться? 289. На закруглениях железнодорожного пути наружный рельс делают немного приподнятым по сравнению с внутренним. Объяснить, для чего это делается, и дать расчет необходимого угла наклона полотна. 290.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
