1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Представьте себе, что груз Р (см. предыдущую задачу) состоит из двух одинаковых частей, связанных нитью, Определить натяжение этой нити Т. 316. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две легкие нити, нагруженные массами т, и т, (рис. 71).
Найти угловое ускорение блока и натяжения Т, и Т, нитей, учитывая момент инерции 1 блока. 317. Модель ворота укреплена на одной чашке весов (рис. 72), На ворот с моментом инерции У намотана нить с Ряс. 70. грузиком массы т. Весы уравновешены, когда ворот заторможен, и нить не разматывается. Насколько следует изменить вес гирь на другой чашке весов для того, чтобы восстановить равновесие, когда ворот вращается под действием опускающегося вниз грузика? Рис. 72.
Рис. 7К 318. При каких условиях наступит равновесие весов прибора, описанного в предыдущей задаче, в том случае, когда грузик на модели ворота поднимается вверх вследствие инерции раскрутившегося маховичка? 3!У. Схема демонстрационного прибора (диск Максвелла) изображена на рис. 73. На валик радиусом г наглухо насажен сплошной диск радиуса !с и массы М. Валик и диск сделаны из одного материала, причем выступающие из диска части оси имеют массу т. К валику прикреплены нити одинаковой длины, при помощи которых прибор подвешивается к штативу.
На валик симметрично наматываются нити в один ряд, благодаря чему диск поднимается, а затем предоставляют диску свободно опускаться. Найти ускорение, с которым опускается диск. Рис. 73. Рис. 74. 320. Подсчитать ускорение а, с которым будет опускаться диск, описанный в предыдущей задаче, если к стержню, свободно (без трения) проходящему через отверстие внутри валика, на нитях подвешено тело массы т=314 г (рис.
74). Размеры диска указаны на рисунке, диск и валик сделаны из стали (плотность 8 г/сме), Весом нитей и оси пренебречь. 321. На горизонтальную неподвижную ось насажен блок, представляющий собой сплошной цилиндр массы М. Через него перекинута невесомая веревка, иа концах которой висят две обезьяны массой т каждая. Первая обезьяна начинает подниматься с ускорением а относительно веревки. Определить, с каким ускорением относительно неподвижной системы координат будет двигаться вторая обезьяна. 322.
Автомобиль трогается с места с постоянным ускорением а. Одна из дверок автомобиля открыта и ее плоскость 3 пеи реи. и. А, Иеемеее 65 составляет угол 90' с кузовом автомобиля (рис. 75). За какой промежуток времени Т дверка закроетсяр Центр масс дверки находится на раси а стоянии д от петель дверки автомобиля. 323. С каким ускоре- нием а будет опускаться $' а катушка с массой М и мо- $ ментом инерции 1 относи!и, тельно осн симметрии, если она подвешена аналогично Рис.
75. диску с валиком в задаче 319 (рнс. 76). На катушку намотаны еще две нити, к которым подвешен груз массы и. Определить натяжения нитей. 324. Найти ускорения, с которыми будут опускаться центры двух одинаковых дисков прибора, описанного в задаче 319, если один подвешен к другому Рис, 77. Рис. 76. так, как указано на рнс. 77. Момент инерции диска н валика относительно оси диска равен 1, масса диска и валика т, радиус валика, на который намотана нить, г.
325. По наклонной плоскости, образующей угол сс с горизонтом, скатывается без скольжения сплошной однородный диск. Найти линейное ускорение а центра диска. 326. Найти ускорение а центра однородного шара, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол сс с горизонтом. Чему равна сила трения сцепления шара и плоскости? 66 327. Найти кинетическую энергию К катящегося без скольжения обруча массы М, толщину которого можно считать очень малой по сравнению с его радиусом. 328.
По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол и=30', скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр, масса которого равна 300 г. Найти геличину силы трения цилиндра о плоскость. 329. Какова должна быть величина коэффициента трения Й, чтобы однородный цилиндр скатывался без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом? ЗЗО. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. 1) Какое тело будет иметь ббльшую скорость на данном уровнеР 2) Во сколько раз? 3) Во сколько раз скорость одного будет больше скорости другого в данный момент времени? 331.
Какая из форм конца вала, изображенных на рис. 78, выгоднее (при равных силах давления на опору и скоростях Рис. 78. вращения) с точки зрения уменьшения потерь на трение при вращении вала в опорном подшипнике. Трением о боковые стенки можно пренебречь. 332. К тележке, стоящей на горизонтальной плоскости, привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный у края стола; к концу нити прикреплен груз массы т,-ЬОО г. Определить ускорение тележки а, если известно, что масса платформы тележки т,=1,4 кг, масса каждого колеса т,=400 г и колеса представляют собой сплошные диски. Колеса катится по поверхности стола без скольжения, а трение качения отсутствует. 333.
На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток. С каким ускорением а будет двигаться ось катушки, зф 67 если тянуть за нитку с силой Е (рис. 79)? Каким образом надо тянуть за нитку для того, чтобы катушка двигалась в сторону натянутой нитки? Катушка движется по поверхности стола без скольжения. Найти силу трения между катушкой и столом. Рис. 79. 334. На шероховатой доске на расстоянии ( от ее правого конца находится сплошной цилиндр (рис. 80), Доску начинают двигать с ускорением а, влево. С какой скоростью относительно доски будет двигаться центр цилиндра в тот момент, когда он будет находиться над краем доски? Движение цилиндра относительно доски происходит без сколь.
жения. 335. Каток состоит из сплошного цилиндра радиуса Рис. 80. Рис. 8К 7? массы М, и рамы массы М, (рис. 81). К раме катка нитью привязана масса М,. Всю эту систему пускают с наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом. Найти ускорение системы а, если известен коэффнциенттренияй тела М, о плоскость. (Каток скатывается без скольжения,) Как следует расположить всю систему — массу М, впереди и каток позади (как указано на рисунке), или наоборот, чтобы при движении нить была натянута? 336. Какое максимальное ускорение может развить автомобиль с задней ведущей осью, если коэффициент сцепле- 68 ния (трения покоя) колес с дорогой й, расстояние между осями автомобиля 1, высота центра массы автомобиля над дорогой — й, и он расположен посередине колесной базы Р~ (рис.
82)? 337. Однородный тонкий тяжелый стержень длины 1висит на горизонталь- ю ной оси, проходящей через один из его концов. Какую Рис. 82. начальную угловую скорость ы надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90'? 338. Найти момент количества движения Земли 1. относительно ее полярной оси.
Считать Землю правильным шаром радиуса /? =6000 км, имеющим плотность й=5,5 г/см'. 339. Какой момент сил следует приложить к Земле, чтобы ее вращение остановилось через 100000000 лет (год — 366,25 «звездных» суток)? 340. На краю свободно вращающегося достаточно большого горизонтального диска, имеющего радиус Я и момент инерции 1, стоит человек массы т. Диск совершает л об/мин. Как изменится скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Как изменится при этом энергия системы? Размерами человека по А сравнению с радиусом диска можно пренебречь. 341. На покоящемся однородном горизонтальном диске массы М и радиуса )г находится человек массы т. Диск может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр.
В некоторый момент человек начал двигаться. С какой угловой скоростью ы вращается диск, когда человек идет по окружности радиуса г, концентричной диску, со скоростью и относительно диска? 342. Экспериментатор стоит на спепяс. зз. циальной табуретке и держит в руках вертикальную ось свободно вращающе"ося колеса, имеющего момент инерции /, относительно ~той оси АА (рис. 83).
Колесо вращается в горизонтальной глоскости с угловой скоростью а,, Табуретка устроена так, ~то она может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, 69 т. е. представляет собой так называемую скамью Жуковского. Момент инерции табуретки и экспериментатора вокруг вертикальной оси равен 1,. Ось колеса и ось табуретки лежат на одной прямой.
На какую величину ЬЕ„изменится кинетическая энергия Е„всей системы табуретки и колеса, если экспериментатор повернет ось колеса на 180, на 90? 343. Монета массы т и радиуса г, вращаясь в горизонтальной плоскости вокруг своей геометрической оси с угловой скоростью м, вертикально падает на горизонтальный диск и «прилипает» к нему.
В результате диск приходит во воащенне вокруг своей оси. Возникающий при этом хюмент снл трения в осн диска постоянен и равен Л1,. Через каксе время врашенне диска прекратится? Сколько оборотов Л' сделает диск до полной остановки? Момент инерции лиска относительно его геометрической осн 1,. Расстояние между осями диска и монеты равно Й. 344. Сплошной однородный короткий цилиндр радиуса г, вращающийся вокруг своей геометрической оси со скоростью п об1с, ставят в вертикальном положении на горизонтальную поверхность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
