1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Сколько оооротов Л~ сделает цилиндр, прежде чем врашенне его полностью прекратится? Коэффициент трения скольжения между основанием цилиндра и поверхностью, на которую он поставлен, не зависит от скорости вращения и равен Й. 345. На горизонтальный диск, вращаюшийся вокруг геометрической осн с угловой скоростью м„падает другой диск, вращающийся вокрут той же осн с угловой скоростью <о,. Моменты инерции дисков относительно указанной оси равны соответственно 1, и 1,. Оба диска при ударе сцепляются друг с другом (при помощи острых шипов на их поверхностях).
На сколько изменится общая кинетическая энергия вращения системы после падения второго диска'. Чем объясняется изменение энергии? Геометрические оси обоих дисков являются продолжением одна другой. 346. Шкивы двух маховиков соединены ремнем (рис. 84). Радиусы шкивов равны Я, и Я,. Моменты инерции маховиков относительно их геометрических осей равны1, и 1,. Удерживая второй маховик и ремень неподвижными, раскручивают первый маховик до угловой скорости ю„ вследствие чего между осью первого маховика и ремнем возникает скольжение.
Затем ремень и второй маховик отпускают. Пренебрегая всеми силами трения, за исключением сил трения скольжения между ремнем и осями маховиков, найти установившиеся скорости вращении маховиков в, и 76 си„т. е. скорости после прекращения скольжения. Найти также потерю ЛК кинетической энергии на трение скольжения. Массой ремня пренебречь. Рис.
84. 347. Почему в предыдущей задаче полный момент количества движения системы не сохраняется? 348. Однородный диск А массы Л1, и радиуса г, (рнс. 85) раскручен до угловой скорости сэ, н приведен в контакт с диском В, ось вращения которого перпендккулярна к оси (1~и, диска А. Масса диска В равна 4 М„а расстояние между точкой соприкосновения и осью диска Л равно а. Найти установившиеся угловые скорости дисков ы, н сэ, и потерю энергии в процессе установления.
Трением в 5 осях, а также трением качения пренебречь. 349. Метеорит массы ги= 10' т, Рис. 85. двигавшийся со скоростью о:=50 км?с, ударился о Землю на широте ~8=60'. Вся его кинетическая энергия перешла в тепловую (внутреннюю) эиергпю, а сам он испарился. Какое максимальное влияние мог оказать удар такого метеорита на продолжительность суток? 350. Оценить, с какой минимальной скоростью о нужно выпустить на экваторе Земли снаряд массы т=1000 т, чтобы изменить продолжительность земных суток на ЬТ= =-1 мин? 351. Пульсарами называются небесные объекты, посылающие импульсы радиоизлучения, следующие друг за другом с высокостабильными периодами, которые для известных к настоящему времени пульсаров лежат в пределах примерно от 3.10 ' до 4 с.
Согласно современным представлениям пульсары представляют собой вращающиеся 71 нейтронные звезды, образовавшиеся в результате гравитационного сжатия. Нейтронные звезды подобны гигантским атомным ядрам, построенным из одних только нейтронов. Плотность вещества р в нейтронной звезде не однородна, но при грубых оценках ее можно считать одной и той же по всему объему звезды и по порядку величины равной 10" г/см'.
Оценить период вращения Т, с каким стало бы вращаться Солнце, если бы оно превратилось в нейтронную звезду. Плотность вещества Солнца возрастает к его центру, а различные слои его вращаются с различными скоростями. При оценке этими обстоятельствами пренебречь и считать, что средняя плотность солнечного вещества р,=1,41 г/см', а период вращения Солнца Т,=2,2.10' с. 352. Тонкий стержень длины 21 и массы т подвешен за середину к нижнему концу длинной вертикально висящей проволоки, верхний конец которой закреплен. На стержне укреплены два одинаковых сплошных шара радиуса 1с и массы М, каждый таким образом, что центры шаров оказались на концах стержня.
Система закручена на некоторый угол н предоставлена самой себе. редполагая, что возникающий при этом вращающий момент пропорционален углу кручения а, выразить угловое ускорение дси/Ж в зависимости от угла сс и параметров системы. 353. Тонкий стержень массы т и длины 1, (рис. 361 подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К той же оси подвешен на нити Рис. 86, Рис, 87.
длины 1 шарик такой же массы т. Шарик отклоняется па некоторый угол и отпускается. При какой длине нити шарик после удара о стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим. 72 354. Математический маятник массы и и стержень массы М (рис. 87) подвешены к одной и той же точке А, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону, так что он приподнимается на высоту й относительно своего нижнего положения.
Затем шарик отпускают, и он сталкивается неупруго со стержнем. Как будут двигаться шарик и нижний конец стержня после удара и на какие высоты они поднимутся? 355. Решить предыдущую задачу в предположении, что до удара был отклонен стержень (нижний конец его был поднят на высоту и). 356. Твердый стержень длины 1 и м массы М может вращаться вокруг го- Рис. вз.
ризонтальной оси А, проходящей через его конец (рис. 88). К той же оси А подвешен математический маятник такой же длины 1 и массы т. Первоначально стержень занимает горизонтальное положение, а затем отпускается. В нижнем положении происходит идеально упругий удар, в результате которого шарик и стержень деформируются, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации.
Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь перехоходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации У в момент, когда она максимальна. 357. Вертикально висящая однородная доска длины 7.=1,5 м и массы М=10 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее верхний конец. В нижний конец доски ударяет пуля, летящая горизонтально с начальной скоростью 1',=600 м!с.
Пуля пробивает р~ 1 доску и летит далее со скоростью Г. Опрей делить скорость $', если после выстрела доска стала колебаться с угловой амплитудой а=0,1 рад. Масса пули ш=10 г. 358. В общей точке подвеса А (рис. 89) ра. зэ подвешены шарик на нити длины 1 и одно- родный стержень длины 7, отклоненный в сторону на некоторый угол. При возвращении стержня в положение равновесия происходит упругий удар. При каком соотношении между массами стержня М и шарика 73 т шарик и точка удара стержня будут двигаться после удара с равными скоростями в противоположных направлениях? При каком соотношении между массами М и т описанный процесс невозможен? 359.
Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородной пластинкой. 360. Однородная тонкая квадратная пластинка массы т, может свободно вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 90). В точку А, находящуюся на расстоянии '!,а от оси, нормально к пластинке ударяется шар с массой т, летевший со скоростью о. Как будут двигаться пластинка и шар после соударения, которое происходит по закону упругого удара? Рис. 90 Рис. 90. 361. Однородный сосновый брус с массой М (плотность 0,5 гlсм'), размеры которого указаны на рис. 91, может свободно вращаться около осн АВ. В точку 0 бруса ударяет горизонтально летящее ядро массы т=10 кг. Какова скорость ядра о, если брус отклонился на угол ~р=-28', а ядро упало на месте удара? 362.
Стержень массы М и длины 1, который может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через один из его концов, под действием силы тяжести переходит из горизонтального положения в вертикальное (рис, 92). Проходя через вертикальное положение, нижний конец стержня упруго ударяет о малое тело массы т, лежащее на гладком горизонтальном столе. Определить скорость тела т после удара. 363. Воспользовавшись условием задачи 362, определить, на какое и расстояние Я переместится тело т после удара, если коэффициент трения между телом и столом равен Й и не и зависит от скорости.
Стержень после удара остановился. Тело скользит по столу без вращения. Рис. 99. 364. На гладком горизонтальном стержне, вращающемся вокруг вертикальной оси с настоянной угловой скоростью ы=-40п с ', около оси находится закрепленная неподвижно муфта массы т=100 г. В некоторый момент муфту отпускают, и она скользит без трения вдоль стержня. Какой момент сил М должен быть приложен к стержню для того, чтобы он продолжал равномерное вращение? Найти расстояние х муфты ат оси в любой момент времени й В начальный момент центр тяжести муфты находится на расстоянии а,=2 см от оси. 36а.
На полюсе установлена пушка, ствол которой направлен горизонтально вдоль меридиана и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через замок орудия. С какой угловой скоростью относительно Земли будет вращаться ствол пушки после выстрела? Считать, что в начальный момент времени снаряд находится на оси вращения и движется внутри ствола при выстреле с постоянным ускорением а. Масса пушки (Я=1000 кг) значительно больше массы снаряда (т=10 кг). Длина ствола значительно больше его диаметра.
366. Вертикальный столб высотой 1 подпиливастся у основания и падает на землю, поворачиваясь вокруг нижнего основания. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю. Какая точка столба будет в этот момент иметь ту же скорость, какую имело бы тело, падая с той же высоты, как и данная точка? 367. Однородный стержень массы т и длины 1 (рис. 93) падает без начальной скорости из положения 1, вращаясь без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси О. Найти горизонтальную Г„р и вертикальную х„р, саставля- УЬ ющие силы, с которыми ось О действует на стержень в горизонтальном положении 2. 368.
Абсолютно твердая однородная балка веса Р и длины Л лежит на двух абсолютно твердых симметрично расположенных опорах, расстояние между которыми равно 1 (рис. 94). Одну из опор выбивают. Найти начальное значение Ы Рнс. 93. Рнс. 94. силы давления Р, действующей на оставшуюся опору. Рассмотреть частный случай, когда 1=1. Почему при выбивании опоры сила Р меняется скачком? 369. Гимнаст на перекладине выполняет большой оборот нз стойки на руках, т, е. вращается, ие сгибаясь, вокруг перекладины под действием собственного веса. Оценить приближенно наибольшую нагрузку Р на его руки, пренебрегая трением ладоней о перекладину. 370. Человек на аттракционе «гигантские шаги» движется по замкнутой траектории таким образом, что достигаемая им высота относительно положения равновесия меняется в пределах от й„,„ до 7»„,„,. Определить максимальную и минимальную скорости человека при » таком движении, если длина веревки, на которой он удерживается, равна 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
