1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 14
Текст из файла (страница 14)
й 371. По внутренней поверхности когв нической воронки, стоящей вертикально, без трения скользит маленький шарик (рис. 95). В начальный момент шарик Рнс 99 находился на высоте й„а скорость его о, была горизонтальна. Найти о„если известно, что при дальнейшем движении шарик поднимается до высоты й, а затем начинает опускаться. Найти также скорость шарика в наивысшем положении о.
372. Тяжелая веревка (линейная плотность р) длины й перекинута через блок с моментом инерции ! и радиусом г. 76 В начальный момент блок неподвижен, а больший из свешивающихся концов веревки имеет длину й Найти угловую скорость вращения блока в, когда веревка соскользнет с него. Веревка движется по блоку без скольжения, трение в оси блока не учитывать. 373. На двух параллельных горизонтальных брусьях лежит сплошной цилиндр радиуса тс и массы т„иа который намотана веревка. К опущенному вниз концу веревки приложена вертикальная сила Г, равная половике веса цилиндра (рис.96). Найти горизонтальное ускорение цилиндра и минимальное значение коэффициента трения между цилиндром и Г брусьями, при котором будет происходить качение без скольжения. Ось цилиндра перпенди- Риа. 96.
кулярна к брусьям, центр его масс и сила г лежат в вертикальной плоскости, проходящей посередине между брусьями. 374. К концу веревки, намотанной на цилиндр (см. условие задачи 373) привязан груз массы М. Веревка переброшена через блок, как показано на рис. 97. Определить ускорение груза М. Выяснить условия, при которых качение Рис. 97. цилиндра будет происходить со скольжением. Весом веревки и блока, а также силами трения на оси блока можно пренебречь. Считать, что во всех случаях движение цилиндра будет плоскопараллельным.
375. Обруч радиуса г свободно скатывается с вершины неподвижной цилиндрической поверхности радиуса )с)г (рис. 98). В какой точке поверхности начнется скольжение обруча? Коэффициент трения между обручем и поверхностью 1=0,5. 77 376. Два катка, связанные штангой 5, скатываютсябез скольжения с наклонной плоскости, образующей угол в 30' с горизонтом (рис. 99). Катки имеют одинаковыемассы т-5 кг и одинаковые радиусы 1«=б см, момент инерции первого 1,=80 кг см', второго 1,=40 кг см'. Массами рам ~7 Рис. 98.
Рис. 99. катков н штанги можно пренебречь. Подсчитать угловое ускорение, с которым катки скатываются без скольжения с наклонной плоскости. Определить силу, передаваемую штангой, если каток с ббльшям моментом инерции движется впереди, и наоборот. 377. На подставке, имеющей массу т„ укреплена ось, на которой может свободно вращаться цилиндр радиуса )с) и массы ги,. Нить, намотанная на цилиндр, прикреплена к Рис.
100. телу массы т,. Определить ускорения масс т, и т, и цилиндра при следующих условиях. 1) К массе т, приложена горизонтальная сила и" (рис. 100) и сил трения нет. 2) Те же условия, но при наличии сил трения между плоскостью и телами масс т, и т,. Трением в оси цилиндра пренебречь.
3) К веревке в точке А приложена горизонтальная сила г, масса т, убрана; определить ускорения массы т, и цилиндра. Движение всех тел считать плоским. 378. Когда диск Максвелла достигает нижнего положения, он начинает подниматься вверх, сообщая «рывок» 78 нитям. С каким ускорением поднимается дискр Найти натяжение нити во время опускания и поднятия диска, а также оценить приближенно натяжение нити во время рывка. Масса диска М=1 кг, его радиус И= 10 см, радиус валика «=0,5 см. Массой валика, а также растяжением нити во время рывка пренебречь. Предполагается, что вначале диск был подвешен на длинных нитях, причем длина намотанной части каждой Ш ннтн равна 1==50 см.
Л 379. К шкиву креста Обербека (рнс. 101) прикреплена кнть, к которой подвешен груз массы М=1 кг. Груз опускается с высоты 6=-1 м до нижнего положения, а затем начинает и подниматься вверх. В это время происходит крывок», т. е. увеличение натяжения пити. Найти натяжение 'т' нити Т при опускании или поднятии груза, а также оценить приближенно натяжение во время рывка Т „,. Радиус шкива г=З см. На кресте укреплены четыре груза с массой и=250 г каждый на расстоянии Я=30 см от его оси.
Моментом инерции самого креста и шкива пренебречь по сравнению с моментом инерции грузов. Растяжение нити во время рывка не учитывать. 380. Определить ускорение а центра шарика, скатывающегося без скольжения по наклонному желобу, образующему угол я с горизонтом. Форма поперечных сечений желоба изображена на рис.
102. 381. С какой высоты Ндолжен скатиться по наклонному желобу шарик с радиусом инерции р, для того чтобы он смог без скольжения описать мертю Э1 вую петлю по желобу радиуса Рис. 102. Ю Радиусом шарика г по срав- нению с 1с пренебречь. 382. Цилиндр нли шар радиуса г катится по плоскости, наклоненной под углом а к горизонту. Определить, при каком значении угла а начинается качение со скольжением, если коэффициент трения скольжения между катящимся телом и плоскостью равен й.
383. Шарик радиуса г скатывается без начальной скорости и без скольжения по поверхности сферы из самого верхнего положения А (рис. 103). Определить точку, в которой он оторвется от сферы и начнет свободно двигаться под действием силы тяжести. Рис. 103. Рис. 104, массы т в направлении к наивысшей точке А и притом так„ что оиа все время находится на одном итом же расстоянии от этой точки (рис.
105). В результате цилиндр начинаег катиться по горизонтальной плоскости без скольжения. Масса цилиндра М, а угол АОВ равен сс. Определить: 1) ускорение оси Рис. 1Об. цилиндра а; 2) силу трения между цилиндром и плоскостью во время качения Р,; 3) время 1„ в течение которого собака способна оставаться на указанном расстоянии от точки А, если максимальная полезная мощность, которую она способна развить, равна Р„,„,. Какая при этом будет достигнута максимальная скорость о„,„, поступательного движения цнлиндраг (Полезной мощностью здесь называется мощ- Ьо 384.
По наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, скатывается массивный полый цилиндр массы т и радиуса г (рис. 104). По поверхности цилиндра бежит собака таким образом, что она все время занимает наивысшее положенче на поверхности цилиндра. Определить, с каким ускорением а скатывается цилиндр, если масса собаки т,. 385. По поверхности большого полого цилиндра, лежащего на горизонтальной плоскости, начинает бежать собака А ность, которая затрачивается собакой на увеличение кинетической энергии системы.) 388. Определить ускорение а, с которым цилиндрическая бочка, целиком заполненная жидкостью, скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом (рис. 10б). Трение между жидкостью и стенками бочки считать пренебрежимо малым.
387. Полый цилиндр массы М скатывается без скольжения с нак- з лонной плоскости, образующей угол а с горизонтом. В цилиндре находится гладкий шарик, который может скользить по внутренней по- Рис. !66. верхности цилиндра без трения. Существуег ли такое положение шарика, при котором он будет двигаться параллельно наклонной плоскости, т. е, с тем же ускорением а, с каким движется ось цилиндра1 Найти это положение, если оно существует.
Что будет в предельном случае: т((М и а ~(1 (угол к мзл). 388. Известно, что для того чтобы отличать сырое яйцо от сваренного вкрутую, достаточно попытаться закрутить его на столе. Вареное яйцо крутится долго. Сырое же раскрутить не удается. Объяснить, на чем основан атот способ. 389. Величина трения между осью и смазанным подшипником в основном определяется движением и внутренним трением жидкости в смазывающем слое. В гидродинамической теории смазки Н. П. Петрова дается следующее выражение для момента сал трения, действующего на единицу длины вращающейся оса' 2яна'а М 6 где р — вязкость смазывающей жидкости, а — радиус оси, в — ее угловая скорость и б — толщина слоя, Пользуясь этим выражением, найти закон вращения ротора, ось которого укреплена в подшипниках; другие внешние моменты сил на ротор не действуют. 390.
Сплошному цилиндру радиуса 11=10 см и веса Р сообщено вращение вокруг его оси с угловой скоростью а=!0 об/с. Вращающийся цилиндр кладут на горизонтальную плоскость и предоставляют самому себе. Он начинает двигаться по плоскости, причем коэффициент трения сколь- 81 жения между цилиндром и плоскостью равен О,1. Определить, через какое время Т движение цилиндра перейдет в чистов качение без скольжения. Сила трения скольжения предполагается не зависящей от скорости, а трение качения отсутствует. Какое ускорение будет иметь цялиндр при г) Т? 39!.
Сплошной цилиндр, ось которого горизонтальна, движется без вращения по гладкой горизонтальной плоскости в направлении, перпендикулярном к его оси. В некоторый момент цилиндр достигает границы, где поверхность становится шероховатой и возникает постоянная (не зависящая от скорости) сила трения скольжения, а трение качения отсутствует. Каково будет движение цилиндра после перехода границы? Как распределится кинетическая энергия поступательного движения цилиндра? 392.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
