1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 22
Текст из файла (страница 22)
154). 590. Достаточно тонкая пластинка из однородного магернала имеет форму равностороннего треугольника высоты й (рис. 155). Она может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон пластинки. Нзйти период малых колебаний Т этого физического маятника. 591. Кольцо из тонкой проволо- ки совершает малые колебания, как Рис. 155. маятник около горизонтальной оси (рис. 156). В одном случае ось иежит в плоскости кольца (рис. 156, а), в другом перчендикулярна к ней (рис. 156, б). Определить отиошенне и ! l ! ! l / э) Рис.
156. териодов малых колебаний Т, и Т, при этих двух видах колебаний кольца. 118 592. Сплошной однородный диск с радиусом «=-1О см колеблется около оси, перпендикулярной к плоскости диска н проходящей через край диска. Какой длины 1должен быть математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск? 593. Диск состоит из двух половин одинаковой толщины: одна половина алюминиевая (плотность 2,5 г!см"), вторая — свинцовая (плотность 10 г!сми), Каково будет отношение периодов колебаний этого диска вокруг осей, перпендикулярных к плоскости диска? В одном случае ось проходит через точку А, в другом — через точку В (рис. 157). А ! меюмегее Юигеи Рис.
!57. Рис. 158. 594. Физический маятник состоит из стержня квадратного сечения, подвешенного за конец, и груза, прикрепленного на другом конце (рис. 158). Груз имеет форму куба с ребром а=40 мм, а стержень длину 1=400 мм и сторону сечения 5=-4 мм; груз и стержень сделаны из одного материала. Найти приближенное значение периода колебаний Т такого маятника (при расчете можно полагать стержень достаточно тонким). 595. Прн колебаниях маятника, описанного в предыдущей задаче, с амплитудой !х,= 10, груз отрывается от стержня в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия. Каковы будут амплитуда а,' и период колебаний Т стержня после отрыва груза? 596.
Ответить на вопросы, поставленные в предыдущей задаче, если груз отрывается при наиболыпем отклонении маятника от положения равновесия. 597. Тонкий однородный стержень длины 1 качается около оси, проходящей через конец стержня перпендику- 119 лярно к нему. Есть ли такое место на стержне, прикрепив к которому небольшое по размерам тело значительной массы, мы не изменим периода колебаний стержня? 598.
Маятник метронома представляет собой груз лч, качающийся около оси О, с прикрепленной к нему спицей, по которой может перемещаться малый груз т (рис. 159). Как зависит период колебаний маятника от координаты х грузи- Ш ка? Массу гл считать точечной. 599. В какой точке следует подл весить однородный стержень длины 1 (рис.
160), чтобы частота его колебаний, как физического маятника, была максимальна? Чему равна эта частота? 600. На тонкий стержень дли- ны 1 надето с трением небольшое Рис. 159. Рис шо кольцо массы ш. Какая сила дейст- вует со стороны стержня на кольцо, когда стержень, подвешенный за конец, колеблется, как маятник с малой угловой амплитудой а,? Расстояние кольца от оси маятника равно д. Массой кольца при вычислении периода колебаний можно пренебречь. 601. Однородная пластинка, имеющая форму равностороннего треугольника, подвешена за вершины тремя нитями, имеющими одинаковую длину Ь. В состоянии равновесия пластинка горизонтальна и нити вертикальны. Найти период крутильных колебаний пластинки вокруг вертикальной оси (считать, что каждая нить отклоняется на малый угол от вертикали).
м 602. На горизонтальной плоскости находится цилиндр с моментом инерции? (относительно продольной геометрической оси), массой и и радиусом г. К оси цилиндра прикреплены две одинаковые горизонтально расположенные спиральные пружины, другие концы которых закреплены в стене (рис.
1б1, вид сверху). Коэффициент упругости каждой пружины равен я; пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие. Найти период малых колебаний цилиндра, которые возникнут, если вывести его из положения равно- 12О весия и дать возможность кататься без скольжения по горизонтальной плоскости. 603. Однородная квадратная плита подвешена за свои углы к потолку зала на четырех параллельных веревках, длина каждой из которых равна й Определить период малых крутильных колебаний плиты, которые возникнут, если повернуть ее на малый угол вокруг вертикальной оси. 604.
Три однородных стержня длины 1 каждый соединены короткими нитями, образуя фигуру в виде перевернутой буквы ~. Горизонтальный стержень этой системы поворачивают на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через центр системы, и отпускают. Найти период возникших прн этом малых колебаний, если массы стержней одинаковы. Рис. 161. Рис. 163. Рис.
!62. 605. Шарик массы т подвешен на двух последовательно =оединенных пружинках с коэффициентами упругости )1, и )с, (рис. 162). Определить период его вертикальных колеоаннй. 606. Найти период крутильных колебаний диска, плотно насаженного на составной стержень, состоящий пз двух различных последовательно соедннеиных стержней (рис. )63). Верхний конец А стержня неподвижно закреплен. Если бы диск оыл насажен только на первый стержень, то период колеоаний был бы равен Т,. Если бы он был насажен только на второй стержень, то период колебаний оказался йы равным Т, 607. Найти период малых колебаний физического маятника массы и, к центру масс С которого прикреплена гориюнтальная спиральная пружина с коэффициентом упруготи й. Другой конец пружины закреплен в неподвижной "тенке (рис.
164). Момент инерции маятника относительно 121 точки подвеса равен /, расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника равно а. В положении равновесия пружина не деформирована. 608. Колебательная система состоит из однородного стержня длины / и массы т, который может вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через его конец н перпендикулярной к продольной оси стержня (рис. 165). Другой конец стержня подвешен на пружине с коэффициентом упругости й. Расстояние между серединой стержня и осью вращения СО==а.
Момент инерции стержня относительно оси О равен /. Найти удлинение пружины к, (по сравнению с ее длиной в недеформировапном состоянии) в положении равновесия, если в этом положении стержень горизонтален. Определить также период малых колебаний стержня около положения равновесия. Рис. !66.
Рис. 165. 609. К концу однородного стержня длины / и массы и прикреплена короткая упругая пластинка. Пластинку зажимают в тисках один раз так, что стержень оказывается внизу, а другой раз — вверху (рис, 166). Определить отношение периодов малых колебаний стержня в этих случаях. Момент упругих сил пластинки пропорционален углу отклонения стержня от положения равновесия, причем коэффициент пропорциональности равен й. 610.
Два незакрепленных шарика с массами т, и и, соединены друг с другом спиральной пружинкой с коэффициентом упругости Е Определить период колеоаний шариков относительно центра масс системы, которые возникнут при растяжении пружинки. 611. Два диска с моментами инерции /, и I, насажены на общую ось, проходящую через их центры. Осью является стержень с модулем кручения /. Определить период крутиль- 122 ных колебаний одного диска относительно другого в предположении, что система свободна.
Массой стержня пренебречь. 612. Как изменится ход карманных часов, если их положить на горизонтальный абсолютно гладкий стол? Считать, что ось крутильного маятника часов проходит через их центр, а момент инерции часов 7, в 500 раз больше момента инерции маятника У. 613. Два сплошных однородных цилиндра одинакового радиуса Й смассамн т, и т, лежат на горизонтальном столе и соединены между собой двумя одинаковыми пружинами с коэффициентом упругости А каждая, как показано на Л рис. 167 (вид сверху). Опреде. а,.~ лить период малых колебаний, которые возникнут, если растянуть пружины и предоста- Рис.
167, вить систему самой себе, не сооощая сй дополнительной скорости. Цилиндры катаются по столу без проскальзывания около неподвижного центра масс системы, Пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие. 614. На тележке, стоящей на горизонтальных рельсах, подвешен маятник длины 1, масса которого М сравнима с массой тележки гп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
