1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Найти: 1) частоту колебаний ч в секунду; 2) скорость с распространения волны; 3) длину волны Л; 4) амплитуду колебаний скорости и каждой частицы и 5) амплитуду колебаний 141 давления Лр, если давление р и объем о связаны законом адиабаты рп""=сопя!. 717. По одному направлению бегут две синусоидальные плоские волны со скоростями распространения и, и о, и длинами волн Х, и Х, соответственно.
Найти скорость и перемещения в пространстве тех точек, где колебания, соответствующие каждой волне, имеют одинаковую фазу. Нанти расстояние Л между двумя подобными точками. 7!8. Понятие групповой скорости можно весьма наглядно иллюстрировать, разобрав следующий пример. Пусть идут рядом две команды спортсменов: мужская н женская. В каждой команде спортсмены идут цепочкой, один за другим, с интервалами в женской команде 3ь в мужской Й,. Женская команда движется со скоростью о„мужская со скоростью о,. Через определенн>яе промежутки времени мимо неподвижного наблюдателя проходит пара идущих рядом спортсменов. Если наблюдатель сам начнет двигаться, то он может эти промежутки времени уменьшить.
С какой скоростью и должен двигаться наблюдатель, чтобы мимо него спортсмены проходили только парами? 710, Амплитуда колебаний давления звуковой волны Ар=100 дин/см' (громкий звук). Найти поток энергии У, попадающей за 1 с в ухо человека. Считать площадь 5 уха равной 4 см" и ухо иерпенднкулярнь>м к направлению распространения волны. Плотность воздуха р=1,3.!О ' г/см', скорость звука 334 м!с. 720. Человек с хорошим слухом может еще слышать звук с колебанием давления до 0,001 дин,'см' при частоте 2000 Гц. Подсчитать амплитуду А смещения частиц воздуха в Г такой волне.
721. Акустический резонатор представляет собой обычно шарообразную полость с нешироким горлом н отростком с очень малым отверстием на противоположной стороне (рис. !98), Акустическая волна приводит в колебание воздух в горле разонатора. Масса этого воздуха колеблется вдоль горла примерно как твердое тело, а воздух в полости по отношению к этой массе играет роль пружины, так как скорость частиц воздуха при колебаниях в горле велика по сравнению с их скоростью в шарообразной полости. 142 Найти период собственных колебаний воздуха в резонаторе, считая известными площадь сечения горла 5, его длину 1, объем шаровой полости )г н скорость звука в воздухе с. Воспользоваться аналогией с задачей 663 о колебаннях поршня, закрывающего цилиндр с газом.
722. Как изменится частота, на которую будет резонировать акустический резонатор, если его наполнять водородом вместо воздуха? (Плотность водорода относительно воздуха 0,069.) 3 14. Специальная теория относительности ') 723. Вдоль осн Х ннерцнальной системы отсчета К движется ракета со скоростью 1'=0,9 с (с в скорость света), проходящая начало координат О в момент времени 1 †. О. В момент 1,=9 с вслед за ракетой посылается световой снгнзл нз точкн О, а с ракеты — световой сигнал в точку О. Предполагая, что ракета движется в вакууме, найти: 1) момент времени 1„когда световой сигнал, посланный нз точки О, достигнет ракеты; 2) момент времени 1», когда сигнал, посланный с ракеты, придет в точку О; 3) на каком расстоянии х, от точки О будет ракета, когда к ней придет сигнал нз точки О; 4) когда вернется в точку О посланный нз нее сигнал, если он отражается от зеркала, установленного па ракете (момент времени 1,)? 724.
Найти связь между промежутком собственного времени между двумя событиями (т. е. в ннерцнальной системе отсчета, в которой рассматриваемые события наступают в одной точке) н промежутком времени между этими же двумя событиями в другой инерцнальной системе отсчета, в которой эти два события наступают уже в разных точках (н где отсчитывается уже координатное время), с помощью следующего мысленного эксперимента. В системе К' на осн г' на расстояпнн г', ог начала отсчета О' закреплено зеркало (рнс.
199). Из источника, находящегося в О', вдоль г' направляют световой сигнал, посылка н ') Поскольку разделу «Специальная теория относительности» лишь в последнее время стали уделять заметное внимание в курсе общей физики, а в этот задачник впервые вводятся задачи, связанные с СТО, было сочтено целесообразным привести в виде Приложения основные предположения и определения, принятые в СТО (см.
стр. 284), Как в условиях, так и в решениях задач данного параграфа приводятся ссылки на формулы етого Приложения. 143 обратный приход которого фиксируются по часам, покоящимся в О'. Эти часы отсчитывают промежуток собственного времени Лт«. Эти же два события (посылку и прием сигнала) рассмотрите в системе К (рис. 200) и найдите промежуток времени между двумя этими событиями в этой системе. Считая, что в момент посылки сигнала начала отсчета О и О' совпадают, а часы в этот момент в обеих системах в точке, где совпадают начала О и О', отсчитывают моменты 1К' 1! 10» и и!! а 2 Рис. 200. Рис.
!99. времени 1=0 и !'=О, найти показания часов из систем К и К' для события «возвращение сигнала». Расстояния по направлениям, перпендикулярным скорости относительного движения, определенные во всех системах, одинаковы. 725. Космический корабль с постоянной скоростью У= (24/25)с движется по направлению к центру Земли. Какое расстояние в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет корабль за промежуток времени Ж'=7 с, отсчитанный по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать. 726. Найти связь между собственной длиной стержня 1«и его длиной, измеренной в системе отсчета К, относи- «1 й' Рис. 202. Рис.
201. тельно которой он движется со скоростью У, на основе следующего мысленного эксперимента. В системе К' покоящий- 144 А Рнс. 203 145 ся стержень расположен на оси х', так что один его конец находится в О'(х,'=О), а другой в точке х,'=1, (рис. 201). Из О' вдоль стержня посылается световой сигнал, который, отражаясь от зеркала, установленного в точке х,', возвращается обратно. В О' есть часы, отмечающие моменты посылки н возвращения сигнала; разность показаний »тих часов определяет интервал собственного времени Лт,. Длина стержня 1, равна сбт«12. Рассмотрите эти же два события (посылку и приход светового сигнала) в системе К и, пользуясь постулатом об инварнантностн скорости света в вакууме во всех системах отсчета, найдите длину стержня 1 в системе К (рис. 202) н связь между 1 н 1,.
727. Космонавт находится в неосвещенном космическом корабле, движущемся относительно Земли со скоростью, очень близкой к скорости света с. На небольшом расстоянии от космонавта расположено зеркало так, что линия, соединяющая космонавта и зеркало, параллельна скорости кораоля. Увидит ли космонавт свое изображение в зеркале после включения источника света, расположенного рядом с космонавтом? (Загадка Эйнштейна.) л 728.
1) Фронт плоской световой волны, идущей в вакууме, падает под углом а на плоскую поверхность АВ фотолюмннесцирующего вещества. Найти скорость о перемещения границы свечения Ф вдоль прямой АВ. Можно ли считать эту скорость и скоростью распространения некоторого сигнала вдоль прямой АВ (рис. 203)? 2) Световой «зайчик» от пульсара г)Р-0532 в Крабовидной туманности перемещается по поверхности Земли со скоростью о-1Ом см?с (угловая скорость вращения пульсара -200 с ", а расстояние до пульсара порядка 10" см).
Можно ли скорость о перемещения <зайчика» пульсара рассматривать как скорость распространения светового сигнала? 729. Из начала отсчета системы К вдоль оси х через интервал времени Т (по часам К) посылаются кратковременные световые импульсы. Найти интервал времени, через который зти импульсы будут приходить к наблюдателю в системе К', учитывая также относительность промежутков времени между событиями (см. задачу 724).
Рассмотреть случаи удаления и сближения наблюдателя и источника. Переходя от периодов к частотам, получить релятивистские формулы для продольного эффекта Доплера. 730. Используя преобразования Лоренца, показать, что: 1) два события, одновременно наступившие в одной системе отсчета К, во всех других системах отсчета наступают в разные моменты времени (если только они не наступили в одной и той же точке системы К); 2) два события, наступившие в одной и той же точке системы К, во всех других системах отсчета наступают в точках, имеющих различные координаты (если только в системе К они не были одновременны). 731.
Неподвижный в системе К наблюдатель может измерить длину движущегося стержня следующим образом. Пусть стержень ориентирован вдоль общей оси х, х' и покоится в К'. Наблюдателю из К известна (он может ее измерить) скорость системы К' (и стержня) У. В руках наблюдателя часы, по которым он отмечает моменты прохождения мимо него начала и конца стержня 1, и 1„пусть И=1,— 1,.
Тогда он считает длиной стержня величину У(1,— 1,). Показать, что и при таком определении длины справедлива формула 1=1, У1 — У'1с', где 1, — собственная длина стержня. 732. Получить формулу, связывающую промежуток собственного времени между двумя событиями бт, с промежутком времени между теми же двумя событиями Л1', отсчитанными в любой другой системе отсчета (К'): йт, = У 1 — У'/с'1б1'. Если два события происходят в системе К в одной и той же точке, но в разные моменты времени 1, и 1„то Лт,=- =-1,— 1,.
Наблюдатель любой другой системы, определив координаты этих же событий, установит расстояние между точками, в которых они наступили, и, разделив его на известную ему относительную скорость систем отсчета, получит величину М'. 733. Стержень, собственная длина которого равна 1,, покоится в системе отсчета К'; он расположен так, что составляет с осью х' угол у'. Какой угол сосгавляет этаг стержень с осью х другой системы отсчета К7 Чему равна длина этого стержня в системе КР 734.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
