1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Масса Солнца 2,10зо кг, 759. Доказать с помощью преобразований (17) справедливость соотношения (18), т. е. инвариантность модуля 4-вектора. 760. Показать, что из формул преобразования компонент 4-скорости получаются формулы преобразования 3-скорости, выведенные из преобразований Лоренца в задаче 739, 761. Найти компоненты 4-вектора ускорения В'=д$9дт. Найти формулы преобразования 3-ускорения при переходе от системы К' к системе К двумя способами: 1) способом, использованным в задаче 739, т. е, составив выражения до и т. д. из (5) и деля их на Л из (3); 2) преобразуя компоненты 4-ускорения согласно (17). Объяснить, почему равноускоренное движение в одной систеье отсчета — уже не равноускоренное во всех остальных.
762. Найти преобразование компонент 4-импульса частицы при переходе от собственной системы К' к любой другой системе отсчета. (Собственной системой отсчета частицы называется система, где частица покоится.) 151 763. г(оказать, что квадрат модуля 4-вектора энергии— импульса Р— определяет массу покоя частицы. Найти формулу, связывающую релятивистские энергию и импульс частицы с ее массой; найти выражение энергии релятивистской частицы через ее импульс. 764. В собственной системе отсчета К' на частицу действует трехмерная сила Г Преобразуя компоненты 4-силы, найти компоненты 3-силы в произвольной системе отсчета К'.
765. Записать формулы преобразований Лоренца, 3-скоростей и 3-ускорений для случая произвольного направления относительной скорости систем отсчета К и К'. 766. Выразить релятивистский импульс частицы, масса которой равна т, через ее релятивистскую кинетическую энергию. 767. Найти выражение 3-скорости частицы через ее релятивистский импульс. 768. По заданной релятивистской энергии 4' и массе частицы и найти 3-скорость частицы. Рассмотреть отдельно нерелятивистский (о((с) и ультрарелятивистский (о=с) пределы, 769. На покоящуюся частицу массы т, налетает частица массы т„кинетическая энергия которои равна Т,. После столкновения частицы слипаются и движутся как целое.
Найти массу образовавшейся частицы. При каких условиях эта масса приблизительно равна сумме масс исходных частиц? Найти скорость образовавшейся частицы. 770. При распаде некоторой частицы появляются две частицы с массами и, и си,. Из опыта известны абсолютные величины импульсов р, и р, этих частиц и угол 6 между направлениями их разлета. Найти массу распавшейся чатицы. 771. Покоящееся тело массы М распадается на две части с массами и, и т,. Вычислить кинетические энергии Т, и Т, продуктов распада. 772. Частица массы т испытывает упругое соударение с неподвижной частицей такой же массы. Найти кинетическую энергию Т, рассеянной частицы по кинетической энергии Т, налетающей частицы н углу рассеяния бь ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 4 1.
Кинематика 6 оз= —, ' =17,5км/ч 2 8. о, =- — =7,5 км/ч, !. 2 9. о = 5 км/ч. г —, !О. 1) фг=агс16 (оз/о,), 2) фз=аго18 (о,/(о,+о,)), 3) о'=)«о«к+ оз, о' = те«(о„+ о,)з+ оз. 11. 14,1 см/с. 12. !макс !«)/(/о з'п ««). У к а з а н и е. Поезд находится от фотографа на расстоянии !/з!п а. Составляющая скорости поезда в направлении, перпендикуляр- ном к лучу зрения (только она вызывает размытие иэображения), есть о з!и оь Скорость движения изображения поезда на фотопластинке Окк = (о/ з(П а)/! !макс =«(/ока.
13. 5«=оэ!«+а!«/2, 5з=(оз-(-а!,) гэ-~-а!з/2. Так как 5 =5 =5, то 25 (!, — !к) 5« а!, о= гв — 3 м/сз, о = — — — = !1,5 м/с. гг!к П« + !э) !«2 14. См. рис. 204. К рис. 204, а. Зависимость скорости от времени описывается соотношением о=а!. 153 1. (о)=- )«5 м/с; вектор скорости составляет с берегом реки, от которого удаляетсн лодка, угол ««=- 63'30', 2. Курс лодки должен составлять угол в 39' с прямой, соединяющей пристани; о=0,62 и/с.
3. Труба должна быть наклонена от вертикали вперед, по ходу тележки, на угол и=агс18 (от/ок]. 4. о=9,3 и/с; угол 165к относительно курса корабля. 5. Расстояние между самолетами возрастает каждый час на величину 500 км; 5=!500 км. Б. фк„«=105' (ф — угол между прямыми АВ и ВС) 7. Под углом «р=-агссоз,((о«+аз)/оз). К рис. 204, б.
График ризонтальных (о=сопз1 прн прямых. ,Ю/ 3 составлен из чередующихся отрезков гоп=.О) и наклонных (о=а( при а=сонэ(ФО) К рис. 204, в. График составлен из отрезков горизонтальных прямых С и отрезков парабол, описываелсых уравнением вида оа йгз12 (при а= м йг), если при построении этих парабол прнвнмать за начало координат точки 1, 3, 3. Р 4 3 13 К рис. 204, г. График составлен 31 из отрезков парабол, От точек О, 2, 4, б построены параболы, удовлетворяющие уравнению вида о=гсга12. В пределах участков осн времени 3 1 3 13 1 — 2, 3 — 4, 3 †расположены от- Р резки парабол, удовлетворяющие уравнению о=п„,„, — мга,'2 ".
15. Сьь рнс. 205 и 206. Крис. 205. Е!а участке 0 — 1за- 3 Я внсимость 5 от г оннсывается урав- Ю пением 5=-ага12, на участках 1 — 3, 3 — 4, 4 — б — уравнениями омахе'1 5 омаас'1 (7 г С 3 ус 5=сспз1 и т. д. г) К рис. 206. На участке 0 — 1 Рис. 204. Со(31= а = сопз! > О. На участках ! — 3 и 3 — 4 — соответственно а= — 0 и а=сонэ(СО (см. првмечание к ответу задачи 14). 16. о= )' 23)с= 6,2 м)с.
17. 5=2о,г. 18, ц,=-82 м(с. 19. В наивысшей точке траектории нормальное ускорение будет макснлсальным и равным ускорению 3 свободного падения; во всех остальных точках траектории оно равно проекции д на нормаль к траектории в этой точке, 20. х= о рс21~/у (1+ ц))(! — сь), 1) ох=по соз (р, он=па з!п ср — 31, о=-)с по+се(а — 2ц, з(п ф.д1; 2) Т =' - ' ; 8) 16 се= 16 ар в — ; 4) х = о„( соэ сд, 2оа ып ср 81 У оа соз ср ') Функциональные зависимости кинематических величин от времени, приводимые здесь и в решении задачи 15. отыскиваются путем графического или аналитическогодифференцнрованин и интегрирования.
154 Зх* б. /, се э)паф 3) у=х~вф з з ' ) иенс фз =45'. а /з у = оз/ в)п ф — —; 2 7) ) = ива)п 2ф)/к, Цн 8 рис. 205. Й,.ч/сз й' г Рис. 206. 22. См. рис. 207. 23. /зз: /зз:/зз = 3: 2: 1' /з: )з: /з = 24. / ы 40 м, ф га 33'40'. 25. ) о)э=из+ос — 23соз+изГз, вектора о с горизонтом; уравиенге оз р= — х— оз РгЗ; 2: )' 3. )и а=(оз — 3/)/оз, где и — Угол траекторви снаряда будет — х, и з 2оз если совместить начала координат с той точкой пространства, в которой был выпущен снаряд. 26. у = Яс) х, о = 2/ ргсз+ Ьз, а = 2 р сз-)-бз. х д 27.
Точка движется по эллипсу — + — = 1 с ускорением Л' Вз а= — ызг, где и — радиус-вектор движущейся точки, направленный от центра эллипса. Решен ие. В точках пересечения большой оси с эллипсом скорость о=) у)=)ыВ совы/) =ыВ, ускорение нормальное и равно 255 и=)х)=ызА. То же ускорение можно выразить через радиус кривизны вилипса: о=аз/)с =юзВз/В. Сравнивая результаты, получим Я =В'/А. В точках пересеченив эллипса с малой осью )!.=Аз/В. 28. По гиперболе (хз/А') — (у'/В')=! с ускорением а / Озг, 29.
Эллипс (хз/Аз)+(уз/В')=!. ЗО. 18 а = о ~2Щ, 1.= о ) 23/л. 3!. о =1 )' у/(2ЛЬ), где у — ускореи ние свободного падения. 18 сов а 2 соз () а!п (() — а) ЗЗ. Грузы, двигаясь по желобам с ус- корениему з!и а, должны пройти до встреРис. 207. чи с окружностью пути 1=2)7 з(п а, где а — угол желоба с горизонтом, а К вЂ” радиус окружности. Поэтому они достигают окружности через промежуток времени т= У4)с/у, не зависящий от угла наклона желоба. 38. о= Р'1а.
/ор(р 1 рр(р 37. Если о=ар(р/1, то и= — ( — ) = — — = — — для 1 >1р. "р(р 38 !) 5 рр1р!п~ ) для! > 1р)2)о орехр ~ — — ~ для Я>0. 1р оо(р Р е ш е и и е. о=ЙЯ/Ж =рр1„/1, следовательно, 5 1 ГФ 85=ир1р 3! —, или В=эрго !п (1/гр)=ор(о !и (ор/о) 3»' о откуда можно получить и ответ на второй вопрос. 39.
!) у=, хз, начало системы координат в точке Я 2 (рсрм 4 рсмрр) выстрела; 2) у=ух'/2рсюр, начало системы координат на самолете; 3) у= — ухз/2осарр, начало системы координат на снаряде. Ось Х всюду направлена горизонтально по курсу самолета, ось )' направлена вертикально вниз. 40. Траектория состоит из ветвей двух парабол (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
