1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 29
Текст из файла (страница 29)
208): ., / пух м гг дз охг( и~1 у= (г — и у=8 — )г — — —; х„= —. и Р 2 и * 2и' Решение. Написанные уравнения находим для первой параболы из условий; при 1=0 х=О и у=О, (40. Ц и уравнении ов — — о=сонэ! или у=Ш, г(х 2и о = — =йу= — у. 81 д (40.2) (40.3) прн учете (40,!) и (40.2) дает им уравнение ветви первой пара- находим снос лодки на первой Интегрирование уравнения (40.3) но л= — уз. Исключая время ), наход белы.
Подставляя в него р=о)2, половине ее пути. Урав- нение ветви второй пара. болы легко получить сле- дующим образом. Выберем новое начало координат Х'0'у' в той точке О' на середине реки, которой до- стигнет лодка, пройдя пер. вую половину пути. Те- перь начальные условия движения запишутся так, при )=О х'=0 и у'=О. Далее, Рис. 208 2и р' =оП но о„=н — — р'. Решая г! м случае, находим р'= —— 2 зги уравнения, как и в перво / бх ох'г! — 1г — — —.
Возврашаясь к прежним координатам, при помощи У 4 и иб соотношений у=у'+ — и х=х'+ —, находим уравнение ветви 2 4о' второй параболы в прежних координатах. Очевидно, что зта ветвь второй параболы будет перевернутым повторением ветви первой параболы, 4!. Первая половина траектории лодки будет описываться уравне- нием р= )' Захе, вторая половина траектории будет, как и в преды- душем случае, обращенным повторением первой ветви. Величина сноса лодки хе=йгРЛ2о. 42. Там, где кривизна траектории наибольшая, т. е. около точки А. 43.
и=йпрс)Т=З 650 км)ч; а=4нзК'Та=35 км!чз. 44. Прямые, параллельные оси времени. 46. а=0,00093 с х= 0,001 с 46, о — 7,2 км(с. 47, ам=0,7 и. 48. о= ! 670 соз ~р кмlч. 49. о=30 км)с. 50. иге=0,03 соз ~р м!сз и пи=0,03 созе ~р мз)с, где ~р — географи- ческая широта точки; соответственно лля Москвы имеем ау=0,0)7 м)сх н ао ~0,01 м/сз. 5!. Т=ТдТх)(Тт+Тз)=!!6 земных суток.
62. Тень двиягется с запада на восток со скоростью о = 2п Я.т)Т„ьс — йз)Тсгг) — 0,5 км/с, !57 где Тс е — продолжительность суток, Тмес — продолжительность месяца. 53. Тень будет двигаться вверх с постоянным ускорением а =4мзК/Т,тт-34 см/с', Г= р'2Ь/а=4 мин. 54. се=к/Уз/л. 55. л=9 об/с. 56. аж 950 м/с' 95я. 57. а=4 рад/с', ~р=2/з рад. 58.
аж=0,6 м/сз, аа а 0 67 ы/сз. Угол между авеле и /7составля59. ох=ее~!+сезар) = 2ое созе —, ои — — — оешпгр, океан = 2 ' гр 2 ' =2п, саз —, и= — агс(я ~(6 — ~ = — —, 66. Р е ш е н и е. Ускорение движущейся точки направлено к центру катящегося круга и равно от//т. В вершине циклоиды скорость точки равна 2е, ускорение нормальное н может быть представлено в виде (2о)з/р. Отсюда р=4/с. 6Ц Дла обеих точек колеса )Ог)=)о( 'Г' 2, где о — скоРосгь качениЯ колеса; вентер скорости передней точки будет наклонен вперед и вниз под углом 45' к горизонтальному диаметру.
/)ля задней точки — соответственно вверх и вперед под тем же углом. Вектор ускорення передней точки будет горизонтален и направлен против хода движения колеса. Вектор ускорения задней точки — горизонтален и направлен по ходу дан>кения колеса. Рис. 209, /т (гр зщ гр)=/С (м/ — з(п ю/), у= /7 (( — соз ~р)=/з (( где гр=ю/ и ю=о//7 есть угловая скорость вращения колеса.
Траекторией точек, находящихся на ободе движущегося колеса, будет простая циклоида, уравнения которой в параметрической форме и получены (рис. 209). 63. 8=8/т. Решение. у Й (1 — сов — !), Я (64.3) откуда о у о з(п — !. )7 Величины у, у н 5 связаны соотношением (64,4) (64.5) Подставляя выражения (64.3) и (64.4) в (64.5), находим (64.2) нз усло.
вия Ыйlшр=О. После этого из (64.5) при учете (64.2), (64.3) и (64 4) получаем (64.1). о' оэ 65. а„нрн,— — — Шн Чь ан,рт — — — соэ ш. ПРи РавномеРном вРащении полное ускорение всегда направлено к центру колеса. эх 66. )аж!= — =2и)ггР )аннан(нн — ~)г гтз-)-пГ!н и)г) 1+4гР', 1 !60=э — — = — —. таы 2~р ' 67. Искомая ось вращения должна была бы составить с вертикалью угол ~р=агс!60,2. Угловая скорость вращения вокруг этой оси должна быть ы, 'г'"1,04.
159 пнэн»вЂ” - 2оз сов 2 — — 2ы)! сов — =2 — )7 соз —, ф бр,р б! 2' НЯ = зноанбт 2 Й соз — Й = 2)7 соэ — 6 р. й 2 2 Таким образом, для подсчета пройденного точкой пути интегрирование по времени можно свести к интегрированию по углу поворота ~у колеса. Очевидно, что угол поворота нолеса ~р менщу двумя последовательнымз касаниями дороги одной и той же точкой на ободе колеса изменяется в пределах от 0 до +2я. Таким образом, находим 3=2 2)( ~ соэ — б~р=8К. Ч 2 з оз 64. дманс )х+ + 28 2оэ ' (64.1) (соз <р)в — яфгл, (64.2) где у — угловая координата искомой точки на ободе колеса (см.
рис, 8 к задаче 62). Р е ш е н и е. Координата у произвольной точки на ободе колеса может быть записана выражением 66. Косинусы углов между новой осью вращения и тремя прежними осями определяются выражениями ! 2 3 соз а = =, сов () —, соь у == . Угловая скорость вращения вокруг новой оси будет в, У Г4. 69. Искомая мгновенная ось врашения будет описывать окружносгь с радиусом с=взФ(в,+вз) вокруг оси первого диска. Угловая скорость вращения вокруг этой мгноненной асн будет в=в!+в,. 70.
При повороте автомобиля его внешние и внутренние (по отношению к центру закругления дороги) колеса описыва!от разные окружности, т. е. проходят разные пути, и угловая скорость вращения колес, если опп не скользят по дороге, должна быть различной. Это условие для задних ведущих колес обеспечивает дифференциал в заднем мосте автомобиля. Колеса, не имеющие привода от моторз, могут вращаться независимо друг от друга с различной угловой скоростью, тзк как они установлены иа подшипниках.
7!. и! — -9,88 м1с, ав — — !О,!2 мтш 72. Если х есть смещение в горизонтальном направлении тени палочки на экране, то х=)! соз(в1 ь гр). Здесь ф — угол между плоскостью экрана и вертикальной плоскостью, проведенной через палочку и центр диска в момент времени 1=.-0. Величина х измеряется от той точки экрана, в которую падает световой луч, прошедший через центр диска. Очевидно, что колебания тени палочки будут симметричны относительно этой точки экрана. Зависимости от времени нелзчин скорости а тени палочки и ее ускоренна а запишутся соотношениями г(х / пу а =- — — )!в Ып (вг -' !р) .—.— )7в саз ~ вг ~ гр -~- — ), 2 )' а =- —, = — )тв соь (в1 ш <р) = )!в соь (в1 з. <р+ и).
бзх ь 31з Графически зависимости величин х, а и а от времени представятся сину- соидами, смещенными относительно друг друга по фазе. 6 2. Динамика прямолинейного движения материальной точни и простейших систем 73. 1) Т=0,5 кгс; 2) Т= 1,5 кгс; 3) Т=0,9 кгс. У к а з а н и е, Покааания весов можно найти нз уравнения движения тела, подвешенного на весах, гла= тй — Т, где и — масса тела, 2— ускорение свободного падения, Т вЂ” сила натяжения пружины (ею определяются поназания весов), а — ускорение тела массы т, 74. (=',1ь кгс, (з=г/з кгс.
75. Р, = — %Р. гл Мт 76. и= „! 2, Т=,1+ Р е щ е н и е. Так как длина нити не меняется во время движения грузов, то оба тела движутся с одинаковым по величине ускорением о. На тело М действует по направлению движения только сила натяжения нйти Т, откуда Т=- Мо (76.1) На тело массы гл вдоль направления движения (по вертинали) действуют две силы: сила притяжения Земли тп и сила натяжения нити Т. Следо.
вательно, тй — Т=юа; принимая во внимание уравнение (!), находим искомые величины, 77. !) Верхняя половина тела действует на нижнюю с силой, вертикальная составлиющая которой равна Мд)2, а горизонтальная — Ма!2! 2) левая половина действует на правую с направленной горизонтальной силой — Ма!2, где а — ускорение, с которым движется тело. М 78. а= д, Т,=(тл+т, —,т») а, Тэ=.(ш»+гд») о, ''1+ щл ! ш»+ли» 7 з — "ш»о 79. а=я(з!п «с — й соз а). 80. Т~4 кгс. 81. Сила натяжения нити, связывающей два тела, определяется только величиной приложенной к ним силы Е и не зависит от козффипие»па трения между телами и столом, если он одинаков для обоих тел. 82. Р)(шл Глл»)Ф У к з з а н н е. Для того чтобы нижняя масса и» приподнялась над столом, верхняя ш, должна подпрыгнуть настолько, чтобы пружина растянулась на величину х)лл«(!гй относигельно своего недеформированного положения, где й — коэффициент упругости пружиньь Подпрыгнет же масса гпг на такое же рас- 1 стояние вверх от деформированного ее весом положения пружины, иа каное опа опустилась вниз от зтого положения под действием внешней силы Е.
83. Сль рнс. 210. ), 2 н 3 — силы, приложенные к доске. Силы 1 и 2 действуют со стороны опоры, «противодействующая» каждой нз них приложена к опоре н направле- Рис. 2!О. на вниз. Сила о действует со стороны тела на доску, «противодействующая» ей сила приложена к телу. («Противодействующие» силы обозначены пунктнрнымн стрелками.) 84. Прогиб лоски уменьшится при приседании, увеличится прн вы. прямлеиин человека. 6 Под р«д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
