1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Т = , т 0,2 10' кгс.м, )т — радиус Земли и я †ускоретд/7 о 1тл//с ние свободного падения у поверхности Земли. 178. 3Г= лойп (я соз и+э(п а). 177. Р е ш е и и е. Уравнение движения ладки будет иметь вид то(о/Ж=- — го'. Умножая обе части уравнения на элемент пути л5, получаем справа элементарную работу НА силы сопротивления на отрезке пути о5: т — о(5 = — гоо л5 —.— — г,,=НА, о пото г/5 (т+ гоо1)" кли /люо д оот'о д/ потоп/ топо — д~ — /! — г — г ) Оп+ гоо/)' (т+ гоог) Интегрируя последнее уравнение при условиях, что о=со при 1=0 н о=О при /-ьоо, находим, что правая часть равенства также равна то,'/2, что н требуется доказать. 178.
(/=Рхо/4, где х — деформация пружины. 179. 1) (/г/(Го=до/й;, 2) (Гт/(/о=4,//го Когда одна из пружин— очень жесткая по сравнению с другой, практически вся потенциальная энергия будет запасена в случае а) в более мягкой, в в случае б) — в более жесткой пружине. 173 111 В='(сй(! — (э)' 181.
Т=225087((пКл) кгс. 182. Ю'=пл)7тд(8000 хгс м(с. 183. По часовой стрелке, так как при этом работающий участок ремня будет меньше провисать и охватывать большую часть окружности шкивов, чем при вращении против часовой стрелки, и сцепление ремня со шкивам будет больш.. 184. 87 — В Г йтмакс. (тй) з М вЂ” макс.
185. г еэ(2Е, где е — заряд протона. Лля вычислений формулу целесообразно преобразаватль положив Е=еУ. Тогда с=с(2У=1,4 1О-'зсм (21'= !ОлВ). Опыты по рассеянию ядерных частиц показали, что радиус действия ядерных снл па порядку величины равен 10-л' см. Поэтому при расчете столкновення протонов, энергии которых превосходят примерно 0,5 МэВ, помимо электростатических сил, надо учитывать тахже ядерные силы. 188.
Поместив начала координат в одной нэ точек пала к направив ось Х вертикально вверх, получаелс — (тхх) = тх — тйх = 2К вЂ” ((, сгг где К вЂ” кинетическая, а ((=олух — потенциальная энергив шарика. Проинтегрируем это соотношение от (=0 до (=Т, а затем устремим Т к бесконечности. В результате нзйдем 2К=((. 8 6. Законы сохранения количества движения н энергии 187. а=10 см,'с. тзсл 188.
Е= — =17 кг с, где М и т — массы винтовки и пули. 25М М У28(гйпм т сова У к а з а н и е. Приведенное выражение для а легко получить, применив занан сохранения количества движения к слагасощим импульса пушки и снаряда, направленным вдоль наклонной плоскости, непосредственна да и после момента выстрела. Импульс силы тяжести (дейст. вующей на оба тела) за короткий промежуток времеви ЛГ выстрела пренебрежилсо мал.
190. 5з=5000 и. Р е ш е н н е. Паденве одной половины снаряда под местом разрыва показывает, что все полн чество движения, хатор ос имел снаряд в верхней точке, передано второе половине снаряда. Падение за 1 с с высоты в 19,5 м говорит за то, что падающая часть получила при разрыве начальнула скорость аэ вниз, следовательно, н вторая половина получила 174 такое же количество двкжения вверх. Поэтому вторая честь снаряда после разрыва кмеет начальную скорость 2о„в горизонтальном нагор правлении (где о„ р есть горизонтальная составляиппая скорости снаряда при выстреле), а в вертикальном направлении оэ. Скорость оэ опредейтэ литая нз равенства й оэт+ — , где т — время падения первого 2 осколка.
Горизонтальная составляющая скорости отер определится нз равенства 5г огор1 н й й(э/2: огор У й/2йбг Расстояние места падения второго осколка от места разрыва по гориаонтальноыу направлению можно определить по формулам, описывающим полет снаряда в безвоздушном пространстве: Гй т Гйй /й т йэ) '= г~а ~ а ~а 21!' Заменяя о„ер на 1 "й/йй8э, получаем ответ: / 29 ~ й т+ /26+( й т)э~+ гпг(о-)-и]+то т,(о — и)+то 191. о,=, о,=о, оз= т+т, ' ' т+т! 192. х„1/2.
Р е ш е н и е. В рассматриваемом случае кентр масс системы будет смещаться за счет действия онешаей силы (снл трения). Обозначим силу натяжения веревки между лодкамн Т. Тогда: т,хт--'йх,=Т, тэхэ+йхэ= — Т, т,хо-г тех,+й(хт+хэ) О. Последнее равенство справедливо и после того момента, когда лодки столкнутся и будут дннгаться совместно до остановки.
Проинтегрируем его по времени от 0 до ог: !ь ~ч тгх, ~ + тэх, ~ +й (х,+хэ) ~ =0; (о (о !о так как хэ (О) = хэ (0) хэ (оэ) = ха (со) = О, хд (0) =О, хэ (0) = 1, х,(оэ) х,(оэ)=х„, получим: 2х„— 1=0, х„=1/2. 193. 9 м/с и 1 и/с. тгоэ+ тэоэ (тэоэ+ тэоэ)э т,+тэ ' 2(т,+тД 1 т,тэ 195, (/ - — , (о, †,,)э. 2 тэ+тэ 196. Г!осле соудареиия второй шар отскочит назад.
А= 2тэо . / тэ 175 197 1) У(=, 2) Енн= — —, 3) А = и ~/ (иш)н ЛПли' / Мт =2(М+ )' '"=г(М+ )' = р/ й(М+т) 199. При условии, что т,!тз>20, где т, — масса шара, имевшего меньшую энергию. Ответ легко найти из следующих соотношений: и=, >О, т,и, — тзи, !л, + тн 20т,и,=тг в з Возводя первое соотношение в квадрат и вычитая из него второе, 176 гДе и — скоРость шаРов после УДаРа, гй и ин — их скоРости до Улзйа.
!99. и= !000 м!с (нз равенства то=-Миг). 200. Р=2Л!иню 201. Е=ЛтгигЛг=2500 кгс, где Лт, — масса угля н Л! — время, за которое эта масса погружена на платформу. Лт 202. Работа ЕЛЕ'=. — иЛЯ'=Лт.и', кинетическая же энергия Л! угла равна Лт и",'2, т. е. вдвое меньше. Прп соприкосновении с платформой куски угля сначала скользят по полу платформы (в сторону, противоположную движению платформы), н работа паровоза вдет также на преодоление возникающих прв этом сил треаня. Эта работа (превра. щающаяся в тепла) раааа Лт оз,'2, 203.
Дополнительное давление на стол (сверх веса части каната, уже лежащей на столе) вызвано потерей импульса падающими элементамн каната при их ударе а стол. Пусть за элемент времени б! на стол падает элемент каната с массой йл=р с(х, где р — масса, приходящаяся нз единицу длины каната, а Лх — элемент длины каната. Сила, действующая со стороны этого элемента на стол, будет ЛР=-б а=Ила Фг=~ '. ~де и — скорость, с которой элемент дт достигает стола. Ко, кан (,'1 нетрудно замепыь из=ййх, где х— длина части каната, лежащей на сто- Л! ле.
Отсюда ЛР=2!гйх. Таким об- ! 45' ! разом, полная сила, действующая на стол, будет равна 3(гйх. 45 204. Шарик отразится от клина в гаризантазьвом направлении и полетит дальше па параболе (рис. 45' 215). 205. р=2ти соз м. Рис. 2!5. 206. Ре шеи ие. Пусть и— скорость первой частицы до столкновения, ит и вн †скорос частиц после столкновения. Законы сохранения импульса и энергив дают ,3 з и=из+Он, и си+из.
получим (плие)=0. Если оба вектора нл и фг не равны нулю, что будет при нелобовом ударе, то угол между ними будет равен 90', Прн лобовом столнновении ил=0, вг=м, т. е. частицы просто обмениваются скоростями. 207. Ь/Г=йт(о — и)и; бр= — 2т(о — и); тело после удара остановится, если и=о/2. У к а э а н и е. Законы упругого удара о движущу'ося степку легко почучнть, если в форллулах для скоростей, имеющих место после удара двух упругих тел, перейти к пределу, полагая массу одного тела (стенки) бесконечно большой.
208. а-частица уносит 3,5 МэВ, нейтров — 14,1 МэВ. 209. Ядро трития уносит энергню ! МэВ; общий энергетический выход реакции 4 МэВ. 210. Нейтрон уносит энергию 2,44 МэВ, ядро Нег — 0,81 МэВ. 211. Ядро Не' уносит энергию 3,7 МэВ; общий энергетический выход реакции 18,3 МэВ. 212. л/г МэВ в г/4МэВ Л Е т,глг 213.
— =4,. Потеря энергии максимальна при т,=тг. Е (тл+т)'' 2!4. п=4А/(!+А)г, где А — атомная масса частицы, с которой сталкивается протон. Г' 0,64 0,284 0,89 216. Р еще н и с. Пусть т, — масса рассеиваемой частицы (оь частицы илн дейтрона), о — ее скорость до рассеяния; тг — масса рассеивающей частицы (атома водорода); о, и о,— ог скорости частиц после рассеяния (рис.
216). Законы сохранения импульса и энергии дают тгэ= твэл соа сг+ тггг сол )), т,о,а|п сг=тгог а(п 8, и т,о =лллл,+тгл'г. г Исключив отсюда угол !) и скорость. ом получим для ол квадратное уравнение (тл+тг)ол — 2т,т,соэ сг+ (тл — тг)ог=0. Условие вещественности корней его, как легко видеть, имеет вид ып п~тг/тл. Максимальный угол а, удовлетворяющий этому условию, и будет равен углу О. Таким образом, з!по пдз/т!.
Отсюда накодим для а частицы д= !4'30', для дейтрона 0 30'. 216. Массаа-частицыдолжнабытьменьшемассы ядра! дп < М; ГМ вЂ” т тоо-Г 2М ГМ вЂ” дп М+ ' М Р~ М+т' М+т 3 тУ ЗтУз / Зт 'д 217. и= — —, Š— ) 1 — — ), гда т — масса прото- 2М'8),М)' на. Процесс невозможен, если М < Зт. 218. Р еще н не. Пусть р — импульс падающей частицы, рд и р,— импульсы образовавшихся частиц. Если вса импульсы коллинеарны, то о 3 Р-Р +Р ° — = — + — +С). Рд Рд Рз 2т 2тд 2то Исключив Рд, получим квадратное уравнение для Р,.
Потребовав, чтобы его корни были вещественными, найдем искомое условие; Е Е (1- —.,,,), В случае равенства оба корня квадратного уравнения совпадают, в слу- чае неравенства они различны, 2!9. Р е ш е н и е. Импульс со-частицы до столкновения Ро тыооо. После столкновения импульс сохранится. С нилд связана кинетическая энергия движения центра масс; Ро Но Кя.м *=, Ео 2 )тно+тм! тн +ты которая не затрачивается на ядерные превращения. Искомая энергия Е, найдется нз условия тН Ео Е+ Ки.м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
