1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 36
Текст из файла (страница 36)
296. Р=Р ~! — ' ] шРэ(1 — 2 — сов ~р) ш 2ыо соэ ф+оэЯ1 / юо гн Рэ(1 — 7,5 10-9) Я вЂ” радиус Земли). 297 ое=2ж)ые)(М+ш). Скорость пушки направлена на запад. Р е ш е н и е. В системе отсчета, связанной с Землей, уравнение движения пушки со снарядом во время движения снаряда внутри ее ствола можно записать в виде Ж (М+ гн) д — — 2гкоог'= 2тыеаГ, дг где о — мгноненное зна 1ение скорости снаряда, ы„— угловая скорость вращ *ния Земли вокруг ее оси. Следовательно, ш г(э=~ ' (сй где (з= )' 2Щ.
М+ш о о 299. Ьо=2ызоа!й, где ыз — угловая скорость вращения Земан вокруг сносй осн. Р е ш е н и е (з системе координат, связанной с Землей). С учстол~ действия цеятробежной силы инерции н кориолисоной силы условия отрыва самолета от Земли можно записать в виде: () при разбеге с запада на восток е а, шй — 2пызог — таей=лог; 2) при разбеге с востока на запад тй+2шогаоз — тыай=йоз~ 3 2, 3) прн разбеге вдоль меридиана тй — ли"а)с=доз где о„н о — окончательные скорости разбега, )г — радиус Земли. Решение этой системы дает 2ызге о — о '3 1— Ы вЂ” май Учитывая, что а)) ые)г, находим Ьо.
з 299. Р е ш е н н е. Уравнение движения: а=я+2 [нш]. Отбрасывая малый член 2[вы], находим ускорение и скорость в нулевом приближении: а =я; в=на+ай Подставляя полученное значение и в правую часть уравнения движения, находим ускорение, а его интегрированием — скорость в первом приближении: а=9+2 [ваш]+2( [йгш), н =ню+й)+ 2( [нзы]+(з [уш). Аналогично находятся второе и высшие приближения.
Во втором 7» )99 приближении а=и+2 [псе]+21[же]+4(Позе] е]+2(з Пяе] аз], тг = — на+ Ф + 21 [в а е[+ (' [й е[+ 21~ П на е ] е]+ — (з ПФО[ е], 2 3 1 (3 2 и = гз [-ва(+ — 3('+ (з [озе]+ — [й'е]+ — 1" Пвае[ е[+ 2 3 3 (с + — Пке[е[ б 300. К востоку: зачет= /зеРД поз ф= /3 еВ! поз ф, к экватору: за„а=с/ зсаз(ад з1п 2с( = г/сю( Ып су.хвост где ф — географическая спирота рассматриваемого места, 1 — время, 0 — высота падения.
301, Г 800 Д, м~ !00 !3,8 зваст 1,3 10-' 6,3 1О-" 3,3 !О- 2! 10 — ' 302. 1) В неподвижной системе отсчета отклонение падающего тела к востоку (от вертикали, проведенной через точку первоначального положения тела) объясняется различием в тангеяциальных скоростях точек земной поверхности и тела, находившегося над Землей на высоте /ь Вызванная суточным вращением Земли линейная скорость точки С (рнс. 224, о) ос=Не, где й — радиус Земли и е — угловая схорость ее вращения. Соответственно для тела, находящегося на высоте Д в точке А, о.с=(й+/с)е.
Следовательно, ат "с (302. 1) Согласно закону инерции падающее тело должно сохранять свою тангенциальную скорость неизменной. Поэтому в процессе падения тело сместится на восток дальше, чем точка С. Это обстоятельство было впервые указано Ньютоном в !679 г. При Д(с)с различие в скоростях точек !96 В частности, если тело падает без начальной скорости, то для его смещения из начального положеная з--.г — га получим (з 14 3= — йг( + [А"е!+ Пата! е[ 2 3 6 А н С (302.1) и течение времени падения тела т= Р'2й(йдолжно привести к смещению тела на восток от точки С на расстояние х=(тю йгйй(й. Однако приведенный расчет является лишь приближенным. Мы предполагали, что в тавгенцнальном по отношению к Земле направлении падающее тело движется по инеРции равномерно.
Между тем, сила тяжести будет нормальна к первоначальной скорости тела только в хууг» я Рнс. 224. точке А. В последующих точках эллиптической траектории падающего тела (см. задачу 261) сила тяжести„направленная всегда к центру Земли, уже не будет перпендикулярна к скорости падающего тела и будет изменять не только ее направление, но н абсолютную величину. Произведем расчет, учитывая это обстоятельство. На рис.
224, б легко видеть, что ускорение падающего тела вдоль направления Х будет л ()г+)т) ю( л= — из(па = — л — = — л й )( ~ — йюй После интегрирования этого уравнения при начальных условиях (г(тФ(таа = ое = ((Т + й) от пря 1=0 получим для о„„, слелуюшее уточненное выражение: "тела = бх(е(Г = /айм( + ((л+ й) вь Следующее интегрирование (выполненное при начальных условиях х=й при Г =О) даст уточненное значение х„л,= — '/едет(а+ — ', ()Т+й) ыд За время падения тела точка С на поверхности Земли сместится на отрезок хс=(еют(при Ась), В результатесмещение упавшего тела на восток относительно точки С окажется равным 2 гг2 йгам тлела лс= З р —,' 19Т Разумеется, полученное выражение совпадает с результатом решения задачи 300, выполненным во вращающейся системе отсчета, связан.
ной с Землей. 2) Применение к падающему телу закона сохранения момента количества движш!ия основано на следующих соображениях. На падающее тело действует центральная сила притяжения Земли. Поэтому момент количества движения тела относительно земной оси должен оставаться пеизмснпым.
Следовательно (рассматривается падение тела на экваторе) т ()с+ 8)ею = т (А+у)з (ш+ — ), (3022) )т+р! ' где А! — масса тела, )!! — радиус Земли, 5 — первоначальная высота тела нзд Землей, у — расстояние тела до поверхности Земли,ы — угловая скорость вращения Земли, с — тангенцнальная скорость тела отяосительно Земли. Полагая 6 н уаСй находим из (302.2) в=2ы(6 — у). С другой стороны, 8 †у(а(2. Поэтому о=ыйга. Смещение х упавшего тела от оснонания перпендикуляра, проведенного с понерхности Земан в точку первоначального положения тела, будет г загл (' 2р 2 ыдд х= па(! =ыд ( !'а)1 = — —.
3 рй а Последнее изящное решение задачи пренадлежит К. А. Туманову. Если опыт производится на географической широте Ча, то в выражение для х войдет множитель соз ф. 303. Пуля отклонится к западу на расстояние 4 пап ю хааа соз Ча 5! см. 8 л Результат может показаться неоакиданныль При движении вверх корнолисова сила направлена на запад, а при движении вниз на восток. Па первый нзгляд кажется, что отклонение к западу должно компенсироваться последующим отклонением к востоку. На самом деле это не так. Когда тело движется вверх, его боковая начальная скорость равна нулю. В нзивысшую точку тело приходит, однако, с западной составляющей скорости, которую оно приобретает под действием кориолисовой силы.
Поэтому обратное гадение тела начинается с начальной скоростью, направленной на запад. Следовательно, скорость все время направлена на запад и перед ударом о земтю обращается в нуль. 304. Ствол ружья надо наклонить к востоку под углом а= — — соз ф = 2,45 )О-' рад ш 0,85а ш 5!'. 2 апю 3 3 305. Поверхность воды образует с горизонтом угол и, определяемый формулой (3 а =(2оы)3) з(п ар, где о-скорость течения реки, ш — угло- вая скорость вращения Земли, 8 — ускорение свободного падения, результат находится из условия, что поверхность жидкости должна быть нормальна к равнодействующей приложенных к ней сил, т.
е. силы тяжести и кориолисовай силы. 308. Р е ш е н и е, Не учтено кориолисово ускорение. Введем систему отсчета 5, равномерно вращающуюся вокруг точки А с угловой скоростью 4-в. Пусть точка В вращается относительно этой системы с угловой скоростью — в. Обозначая вектор АВ через г, кмеем для скорости и ускорений точки В: цптп=цпер= в г азер=2(ввпгп)=2в г. и т апта =- (вг ). Следовательно, аппп.=.а,т„, аппр+ппер= — О. 307. ц.=4пР/(ьТ) =0,0209 рад= — 1,2'. 308. Ренее н не. В системе отсчета, связанной с вращающейся каруселью, боковое усгорение пули аз,„=2)вптпв)+(гв).
или в скалярной форт:е аз,„= — 2а„в+гв. Отклонения вправо считаются положительными, влево — отрицательнымн (рис. 225). Радиус г считается положи- // тельным выше центра О и отрнцательным— ниже. Учитывая начальные условия г= = — О/2, в=в, при 1--0, получим — --гп1 — О/2, в=во+в(, ааоп = — 2апсоп — Звспг — '/аОв Интегрвруя последнее уравнение, находим боковое отклонение.
При 1=.О/сп оно должно обращаться в нуль. Это дает в =-4н в /Р= = 2/3 рад/сз. Ливейное ускорение на пе- Рнс. 228. ряферин карусели будет 6,87 м/сз. 4п ГР 309. Е= — )у — Р 0,12Р, где Р— вес тела на поверхности Т )' р Земли, Т вЂ” продолжительность знездных суток, )7 — радиус Земли. 310. ап) в)7. 311. Р е ш е н и е. Задача решается праще, если движение рассматривать в неподвижной системе отсчета (гочвес, в системе отсчета, вращающейся относительно Земли вокруг вертикали рассматриваемого места с угловой скоростью — в„где в, — вертнкальная составляющая угловой скорости осевого вращения Земли). В этой системе уравнение малых колебаний математического маятника имеет вид г+1Рг=О, где Оз=р/(,а г — смещение маятника из положения равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
