1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 35
Текст из файла (страница 35)
264 Р е ш е н и е. Так каи в рассматоиваемом случае сила трения имеет максимальное значение йВ (б/ — сила нормального давления тела иа стенку воронки) и направлена вдоль образующей конуса вверх, то уравнение вращательного дниження тела (массы т) вокруг вертикальной оси и условие отсутствия ускорения тела по вертикали можно записать в виде тоМ !2 а=-.з/ соз а — Фу з!п а, тд= Х зш и+/гМ соз и, откуда и следует искомьй результат. 265. о= — )Ядс12 а.
266. 1) з!п сгк-щзгз/(6 — ыз!) 2) Тригонометрическое уравнение ы ! з!и и+ы~гз=д !6 а Решаем, пользуясь рнс. 2!8. 3). На нити будет излом в месте при- Рис. 2!8. крепления к ней дополнительной массы, так как направление нити, определяемое углом м, зависит ог величины !, вдвое большей для одного из грузов. 267. ыз — -- —.
У У(В -1- !)' — (В+ г)' 10оз и Ъгп (2+ 0,01л) ' 269. Затормозить. 270. При движении по синусоиде нормальное ускорение максимально в ее вершинах, где кривизна кривой максимальна. Если р=у(х)— уравнение синусоиды, то в вершинах у'=О, и радиус кривизны в этих точках можно вычислить по формуле 1//7=)у'!. Записав уравнение синусоиды в виде у=А з!п 2п.хВ (амплитуда А и пространственный период ! постоянны>, нетрудно получить условие, при котором заноса не будет: оС вЂ” )/ —.
где р — коэффициент трения, и — ускорение свободного Рй 2я1 А' падения. 271. пмазс — — — Аоз/В', а„„„= Во'/Аз. Заноса не будет при условии о < В Уг!гй/А 272. Самолет во время совершения петли будет иметь ускорение а=из//7=9 Ысз, направленное к центру петли. В нижней точке петли на 189 крылья будет действовать давление воздуха вт (а+я) = »пй(1+ — 11 ж 1,92 тл «в 1,4 тс, У/ т. е. нагрузка на крылья будет почти вдвое больше, чем прн горизонтальном полете. Отсюда вш!на необходимость запаса прочности в конст. рукпни самолета для выполнения им фигур высшего пилотажа. 2?3.
В нижней точке петли летчика будет прижимать к сиденью с 80 силой — (60,5+9,8)кгс~568 кгс, соответственно в верхней точке— 9,8 е силой»в403 кгс. 274. При о»И)8 в точке А «отвес» будет направлен вверх, при оз/)7 < д — вниз»(рис. 2!9). На этом же рисунке указано расположение отвеса в других точках при о«7)7 у. А Рис. 2!9. 275. «= о»!(8 (8 сг). У к а з а н и е.
Когда самолет летел прямолинейно, плоскость крыла была горизонтальна. Подъемная сила в этом случае направлена вер. тикально вверх, т. е. перпендикулярна к плоскости крыла. При яоворо. те корпуса самолета вокруг продольной оси подъемная сила поворачивается на тот же угол, т. е. продолжает оставаться перпендикулярной к плоскости крыла, так как силы взаимодействия самолета с окружающей средой зависят лишь от относительного движения самолета н среды. 276. Груз массы М займет либо ближайшее возможное положение к оси, либо наиболее удаленное.
Положение на расстоянии К» я»8'(Мер) от асн соответствует равнонесию, но оно неустойчиво, так как даже при небольшом увеличении радиуса )7 веса тд будет недостаточно, чтобы удерживать массу М на окружности, и она уйдет в наиболее удаленное положение от осн. Наоборот, при небольшом уменьшении радиуса )7 вес шя будет больше силы, необходимой для того, чубы удерживать массу на расстоянви Я, и она будет приближаться к оси. 277. Тот же, что в в задаче 276. 278. Р е ш е и и е. Груз массы М будет совершать движение по кругу радиуса йз=жй((Мюз).
Так как момент количества движения массы М должен оставаться постоянным, то Мы)тзй й сопз(, Оююда следует, что центробежная сила может быть представлена в виде )= М изК= 6з '(М )тз) . График зависимости центробежной силы от )т изображен на рис. 220. Постоянная сила натяжения нити Е=тй, действующая на массу М в противоположную сторону, изобразится на этом же рисунке в виде прямой, параллельной оси абсцисс. Устойчивому положению массы М на вращающемсв стержне соответствует точка пересечения этой прямой с кривой центробежной снлы. Отклонение груза массы М от положения Яр, независвмо от направления этого отклонения, вызывает силу, возвращающую массу М в положение )7э. Это и означает, что положение массы М на расстоянии Яэ от оси вращения будет устойчивым. Различие в полученных результатах по сравнению с результатами предыдущей задачи объясняется постоянством момента количества движения системы, заданным в условиях задачи.
Все это рассмотрение имеет смысл, если выбраны условия, при которых )7з не мало. Иначе нельзя было бы пренебречь моментом инерции прибора по сравнению с моментом инерции массы М. ОелзрМглшя ггж бег лагмг лг 1 ! ла Рнс. 220. Рис. 221. 279, Возможны (при не слишком большой массе ш) два положения равновесия: устойчивое Йэз и неустойчивое Яэм если не считать устойчивого положения равновесия )7=0 (рис, 22!). Так как в этом случае постоянный момент количества движения есть (М)(з+/э)ю а, то центробежная сила равна МаЧо()э+М)7з)з. Пользуясь графиком сил так же, как и в ответе предыдущей задачи, можно решить вопрос об устойчиво- сти равновесия.
Ф вЂ” тыэ иначе соз а =д йй 283. а=О, если ы' < т!, (и//а+ й/пл) ' (ы < )~й/т). Р е ш е н и е. Пусть Т вЂ” натяжение пружины. Тогда Т= й (! — 1,), 1= (з+ Т(й, Т соз а=ту, Т=тй сол а, Т з!п а=тылг, где г=! Мп а. Если аФО, то имеем: соз а= —, (1 — —,)л пно' ( тй (! — — / = — пиоЧ, соз а, /г где л)л=-и/!л, Яз=/г/т. Это справедливо, если <а<аз. 3 3 (!г(ул эх (у~+ (!з' Если ол < — ==, то а=О; при ы -л (Уа ! -л со, т. е. пружина ЯЯр ')г а',+а", обрывается. 284.
В зависимости от значения ю либо внизу, либо вверху, так как положение равновесия, соответствующее расстоянию от оси й=- =лСЕ/(ызЕ/У), неустойчиво. См. ответ к задаче 276. 285. х=(л/ыл) !8 а. 288. рЕиг<ВТ. 1 28у. юз=.— )/2. Равновесие устойчиво, если З!>ту сова=- — тл. 192 Наличие двух положеняй равновесна тела на стержне в этом случае непосредственно вытекает из того, что величина центробежной силы должна обращаться в нуль не только при Я-мх, как в условии предыдущей задачи, ио также и при Я-ьб, Действительно, существование у системы момента инерциа 1, приводит к тому, что при приближении массы М к оси вращения угловая скорость вращения остается конечной величиной и выражение Мю% прн /с-ьО обращается в нуль.
Между двумя равными нулю значениями непрерывной функции должен иметь место максимум этой функции и, следовательно, кривая функции должна дважды пересечь всякую прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую ниже максимальной ординаты функции. В данном случае наш график дважды пересечет прямую, соответствующую значеаию силы пн!. Знаки производной функции в л1естзх ее пересечения с прямой / тй и определяют устойчивость и неустойчивость положений равновесия массы М. 289. Нить, привязанная коси, натянута силой юз(тлН+тл()(+!))! нить, связывающая массы, натянута силой юлтл(Л+!).
28!. Сила натяжения пружины должна быть пропорциональна ее удлинению. Коэффициент упругости пружины должен быть равен Мюз. 282. /с=48 гс/см, Р е ш е и и е. Запишем уравнение динамики для системы координат, вращающейся вместе с треугольником: таем = тй+ Ртвр+ й(+ Рк+ Рць. Здесь й( — сила нормальной реакции, Рк — сида Корнолиса, Евь— центробежная сила инерции. В проекции иа гипотенузу АС получим тГс = — тисов а — я (Я вЂ” !)+тые)! айне а, или я — тые ыпз а Г е! — тд соь а ~ т й — ты" ыпеа где )à — расстояние груза (координата) от точки А на гипотенузе. Полагая )г =.О, определяем положение равнонесия муфты: я! — тисов а )!*=,, (й — ты' ь!п'а ~ О); * а — тыв Ыпе а приравнивая Йе= 1, находим углов!то скорость: аз= — — = — )г 2, д сова я Т вп'а Т Если ввести смещение из положения равновесия $=я — Йе, то получен Й вЂ” глые ь!п' а 3=в т что для я > тыв ь!пе а соответствует гармоническим колебаниям муфты около положения равновесия с частотой l' й О=- гдг — -темпе а т и означает устоичивость положения равновесия.
288. Т= 1,6Р. 289. Наклон делается для того, чтобы дзвление поезда на полотно железной дороги было нормально к плоскости полотна и чтобы реборды колес не срывали рельсы со шпал в сторону. !й = в)()Г ), где а — угол наклона полотна к горизонту, о — скорость поезда н Я— радиус закругленна. внб. Г!ол комнаты представляет собой параболоид вращения з= ыв 2я = — (хе+уз); ось я направлена по оси вращения, начало координат находится в нижней точке, а оси Х и у лежат в горизонтальной плоскости.
291. !) Сила натяжения нити обратится в нуль, когда она займет положение, определенное углом а (см. рис. 68), для которого соь а=2!3. Под реа. И. А. Яковлеве 193 2) В этой точке траектории гаврика о= Рд~./3. 3) Дальнейшее движение шарика будет происходить по параболе до тех пор, пока нить не будет вновь натянута в результате перемещения шарика. 292. Р е ш е н и е. Пуля вылетает из ружья, имея скорость, на. правленную на юг. Следоэательно, на нее будет действовать направленное на запад кориолнсово ускорение ээх1эгэ=. 2ою э(п ~р, где ю — угловая скорость вращения Земли и ~р — географическая шаро.
та местяости, в которой произведен выстрел. Считая в первом приближе. нни вектор схорости пули посгоянньш, получаем (путем двукратного интегрирования по времени выражения для кориолнсова ускорения) величину западного отклонения пули от первоначального направления выстреле х=оРю э(п ф=5,8 см. 4ыга Юп гр соэ сг шпэ сс 293. К югу, у= э Вг ь 294. Паровоз действует на правый (по ходу поезда) рельс железнодорожного пути с силой (ход решения задачи ясен из рис. 222) Г=2глэю з(п ф=25 кгс, где ю — угловая скорость нращения Земли вокруг своей оси.
Рис. 223. Рис. 222. 295. Расположение нужных для решения векторов угловых скоро. стей и сил понаэано на рис. 223. Вектор скорости поезда перпендикулярен к плоскости чертежа н направлен зэ чертеж. Направленная вертикально компонента кориолисовой силы Гтг=2шою сов гр= 14,9 кгс. На. правленная на юг горизонтальная компонента кориолисовой силы гГ= =2тою з(п ~у=25,3 кгс, где ~р — географическая широта места.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
