1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Е+ —;2 — Едэ тно+тн откуда Ео — о — Е=1,45 МзВ. тн +тн дпы 220. Р е ш е н и е. Минимальное значение искомой энергии протона Е соответствует лобоному столкновению, когда все частицы до и после столкновения движутся вдова одной н той же прямой. Поэтому можно ограничиться только такими столкновениями.
Допустим сначала, что энергия бомбардирующего протона равна пороговой Е„,р. Тогда получающиеся в результате реакции ядро Ве и нейтрон должны двигаться вперед с одинаковыми скоростями и уносить кинетическую энергию Е,=роо ~)2 (тно+тя)), гдернор— 178 импульс протона, соответствующий пороговой энергии Е„,р Ра /(2т ). Разность этих двух внергнй тв +т Еаор Ео Еоор (220.
1) затрачввается на ядерную реакцию. Найдем теперь энергию бомбардирующего протона Ер, прн которой получаются нейтроны в состоянии покоя, а ядра бериллия летят вперед. Если Рр — импульс протона до реакции, то Е Рр)(2тр), а кинетическая энергия образовавшегося ядра бериллия Е =Рт)(2т,). Разность этих энергий п)Во тр Š— Е = — Р' — — — = Е (220.2) Р В 2 Р1 от т ) т Р во Во идет на ядерную реакцию, а потому равна величине (220.1). Приравнивая выражения (220.1] и (220.2), находим тв (тВо+т л)р) Во р нли, пренебрегая различием масс протона и нейтрона, Ер,, Еоор = — 6 Еоор = 102 МзВ Ве р При ббльших энергиях появятся нейтроны, летящие назад. 221.
Р е ш е к и е. Условие, прн котором рассматриваемая реакция происходит с минимальной затратой энергии, легко найти, рассмотрев процесс в системе центра масс. Затраченная энергия будет минимальна, если в втой системе все четыре образовавшихся частицы покоятся. В лабораторной системе они будут двигаться с одинакоаымн скоростями, как если бы образовалась одна частица с массой покоя Дт=-4тр нлн энергией покоя 4трсз.
Эту энергию удобно обозначить 2Е. Таким образом, 2Е= =4трсз=4Ео, где Е, — энергия покоя протона. Полная энергия движущегося протона (с импульсом р) до реакции будет Р Е'+(Рс)'. Поскольку при столкновении импульс сохраняется, полная энергия образовавшихся частиц представится выражением р' (2Е)з+(Рс)з. Захон сохранения энергии дает ) И)-г)г)'О~.-~ Оо)' отсюда (Рс) а= 4(Е' — ЕоЕо) Ео. Чтобы найти исходную кинетическую энергию протова, надо из полной энергии его вычесть энергию покоя.
Это дает )' Е" к-~т +))' — о,= ( — — о,). В рассматриваемом случае Е=2Ео, так чта К=ВЕо= 5,62 ГэВ. 179 222. 7,08 ГэВ. 223. 4=я!э!(и!,+газ). 224. В момент остановии барабана, как и при движении лифта, сила натяжения будет равна весу лифта, а дальше трос будет растягиваться и сила натяжения будет постепевно возрастать, пока кабина не остановится. В момент остановки кабины сила натяжения будет наибольшая — больше веса кабины. [Отсюда видно, что в таком положении лифт не может оставаться неподвижным; он начнет подннчаться хверху— возникнут колебания кабины.) Быстрота нарастания натяжения ао времени н его величина зависят от упругих свойств троса и массы кабины.
225. Удлинение =55 см, Т=55 тс. 228. Ь = 0,005 — !. гЫ В о 'Ы ' ~ р ! ( )2) 2) 25)) !8~1~ (~!2) — ~~*. /И И 2М Р' !8 з(п (сс!2) гл Решение задача о соударении баллистического маятника и пули проведено путем применения закона сохранения количества движения к системе маятник — пуля. Этот способ решения, очевидно, справедлив только в том случае, если удар пули не передается оси вращения маят. ника. Дело обстоит нпенио так в том случае, когда пуля ударяется в так называемый центр качания маятника, находящийся на расстоянии приведенной длины фпзнческого маятника от его осн вращения, и скорость пули перпендикулярна к прямой, соединяющей точку подвеса маятника с его центром качания.
При >даре же пули в произвольную точку маятника для решения задачи необходимо воспользоваться законом сохранения момента калвчества движения в системе маятник — пуля. В первом же случае применение закона сохранения момента количества движения будет эквивалентно применению закона сохранения количества движения. Аналогичных вопросов об ударе в твердое тело, закрепленное на оси, касаются задачи Зп9 — 361, Подробности о таких случаях см., например, 8.
Л. )(ирличев, Беседы о мехавнхе, Гостехиздат, 1957, 228. «х=-и =з/з Р 81, Х, и е=! Р 2. Р е ш е н и е. Отсчитывая координаты грузов от уровня осей бло. ков, запишем для положения равновесия." соз Щ=ч щр2л!з= Р'2!2, <Рз — — п,4, х,=82. э Из условна нерастяжимостн нити следует кинематическая связь: кз , ') х,+((/2)з=Ь, хэ+хьсоз~р=б, где Š— полудлнна витя. !80 Записывая полну>о энергию Е=/г'-РУ для трех положений о системы х,=б, х,=х> = !/2, х, =х, „,„с: / 11 Е = — 2тзя Š—, т, = — (!+сов>>ре) оз — т>ух> +2тей (х>) -)- ( — ) — 2>педй =- 2 (> 2 ) l з,/! = — т>рх> „„„,-';2тзя "у х, „„,— ,' получим два уравнения, из которых следуют звачения, приведенные в ответе. та 229. а,=, и, а,—., а "у т,+т, ' ' 'т,+гпз У !, ' 230.
!) Опишет над плоскостью параболу, вершина которой булет на высоте М2; 2) будет равномерно скользить по плоскости со скоростью )' яй. 231. Ящик не будет двигаться, потому что сообщаемые ему нормальная рлг и тангенпиальная рг (по отношению к наклонной плоскости) слагающие импульса р вертикально падающего тела будут удовлетворять соотношению рл>/рг = 12 а, которому удовлетворяют слагающие веса ящика тгл>/тйг=-!на.=й, а в результате действия последних ящик не приходит в движение. После полной остгиовки падающего тела в ящике увеличение веса ящика по той же причине не приведет его в диижеиие, М 232. Нз расстояняи 1, где М вЂ мас поезда до момента М вЂ” т отрыва вагона, а т †мас вагона.
233. м>=, я=— Ма ти — т1 М1 234. 8>= 3> = —. М+т' ' М+т Ма — та тМа 235. а,=,, а,=, Е=— — Лти — Ату (М+2л>) 1 М ';т' ' М+2т+Лт' з М+2тл йт 237. о= (!+т/М) г' 2Ьф Р е ш е н и е. Из закона сохранения количества движения имеем Ми=- — то, где и — скорость лодки с человеком после броска, о— скорость ядра. Скорость ядра о,ги отн<>сительно лодки о, „=и-(-о= =о(!+т/М). Для того чтобы ядро попало в корму лодки, необходимо, чтобы смещение ядра по горизонтали относительно лодки зз время его падения (!= )' 2Й/д) было равно длине лодки: ости!=!.
131 ййй. (- й !/й. 23Р. х (а — б). М+т 24б. Мав/б!= — Рп. Р е ш е н и е. Уравнение движения легко получить из условия сохранения количества движения в системе ракета — газ. Приравнивая количество движении системы в момент времени ( количеству движения системы в момент времени Г+пт, получаем Мв=(М вЂ” пМ) (и+и )+пМ (в+и). Отбрасывая члены второго порядка малости и учитывая, что пм= — р г(й получаем искомое уравнение.
— ри пà — пм и й! пм 24!. Решение. пп= ' = — = — и —. гм = М М М' Интегрируя зто уравнение при условии и/ й при М Ме, находим.' о=и!п(м,/М) илн еши М /М (241. !) Полученное соотношение называется формулой К. Э. Циолковского. -йг! / (в! д )в! 242. и — и'Х! — е /, т)=2 (! — / — ' з)емх=(/2 )и),) )и) ' при о = и/2. Р е ш е н и е. Приравнивая количества движения системы в момент времени ! и (+Ф, получаем уравнение Мо=м (с+оп) — (и — и)р Н.
Интегрируя его, находим зависимость модуля скорости корабля от времени. Для получения к. п. д. системы надо составить отношение величины полезной работы (в данном случае это будет приращение кинетической энергии корабля п(моз/2)=Мпла) к величине работы насоса (Рп! из/2) за одинаковые промежутки времени: т)=2мпои/ризЖ; пользуясь уравнением (242.!), можно написать: т)=2(и — о)с/из. Отыскивая максимум этого выражения как функцию с/и, находим ячзаг= !/2 при п.=и/2.
243. Р е ш е н и е. Рассмотрам сначала движение частицы в системе центра масс. В этой системе протоны движутся навстречу друг др> гу с одинаковыми скоростями. Обозначим через Е полную энергию каждого из них в этой системе, Поскольку суммарный импульс протонов равен нулю, онн вместе могут рассматриваться как одна частица (как до, так н после столкновения) с массой покоя М, определяемой соотношением 2Е= Мсз. Перейдем теперь в лабораторную систему отсчета, в которой одни из протонов (мишень) покоитсн, а другой движется, Такой переход, оче- видно, никак не скажется на внутренних превращениях, которые могут претерпеть частицы. Обозначим через Е' полную энергию движущегося протона, а через Р— его импульс в лабораторной системе отсчета. Задача состоит в том, чтобы найти связь между энергиями Е и Е'.
Суммарный импульс обоих протонов в той же системе отсчета будет, очевидно, Р, а энергия Е'+Ее, В релятивистской механике энергия связана с импульсом соотношением Е" -т- Ео —— Рг (Мс') о -' (Рс) о = Рг(2Е)о+ (Рс)', откуда (Рс) '== (Е + Ео)' — (2Е)*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
