1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 30
Текст из файла (страница 30)
И. А. Яио»л«»« 161 85. Пуста А, В, С схематически изображают лошадь, саин и землю соответственно (рис. 211). Тогда силы Ра и 7' приложены з ь" а — г в б~ /~' Рис. 211. к лошади со стороны саней и земли, силы Р, н Р' — к саням, у, н Рг — к земле. На основании третьего эанова Ньютона ) Рз ~ = ~ Рг ) (У ~ -! Л ( )У" (=! Уг! Так нак движение равномерное, то на основании второго занона Ньютона )У) (Рз) )Рг~=(У'(, 1Л) =Ы!.
86. При тех же обозначениях, что и в предыдущей задаче, по. лучим следующие новые соотношению у — Р,=та, Р,— у' Ма, ~"=0,2Мд; учитывая, что попрежнему )Р,) )Р,), имеем // Л4(028+а)+ + та 117 кгс. 87. !) Если все колеса ведущие, то й>а/8=0,02. В этом случае необходимый минимальный коэффициент трения от веса автомобиля не зависит, так кап сила трения пропорциональна давлению колес.
2) Если только задние колеса ведущие, то 8~а/(пй), где л — доля общего веса, приходящаяся на задние колеса автомобиля; в рассматриваемом случае п=з/, и й>0,2/(з/,а)=0,024. 88. Усноренне лоски должно быть больше, чем 0,98 м/с'. 89. Больше 2,25 кгс. Р е ш е и и е. Уравнение движения доски Р— 0,5(т+М)л — /=Ма и, соответственно, ураннение для груза / та, где / — сила трения между грузом и доской, а — ускорение. Максимальное звачение / 0,25тйй следовательно, максимальное ускорение груза 0,25а, и мак симальна я сила Р, прн которой еще будет происходить движение груза и доспи нак целого, должна сообщать доске и грузу уснорение 0,25а.
А для этого должно быть Р=0,25(М+т)а+0,5(М+т)а 2,25 кгс. 90. АМ=2(М вЂ” Р/и). У к а э а н и е. Для опускающегося шара Мй — Р— Р=б, для поднимающегося шара (М вЂ” АМ)й — Р+й=б, где /г — сила сопротивления воздуха. 9!. !) ы-о, Т=тйй а 2) ге=асс!5 —, Т=т згаз+йз! К 3) сг= — ф, т. е. нить нормальна к наклонной плоскости; 7 =тясозф; Ь вЂ” соз ф 4) !9а=, Т=т рсдз+Ьз+2Ьцз!пф! Ю Ь 1+ — е|п ф К Ь вЂ” — соз ф 5) 15а=, Т=т г'уз+в' — 2Ьйгбпф. 5 Ь 1 — — з(п ф Я 95.
а — д, Т=2 — я, иг из лггтз иг -|- тз тз+ из 96. а= ' 'д, Т= — '' (|+в|па)5. т,+тз ' из+та 97. а=- М (и,+т ) — 4т,т,ып и Ы. М (лзз+ т,) + 4тзиз 1 98. а = — (лззй — тзй — тзр), а =О. из+ из з= Р е ш е н н е. Натяжение пружины Т в начальный момент будет 1 Т т,д, поэтому аз — — О, аз — — — (тгд — тзЫ вЂ” тзЫ). тг+те 99. †= . Этот результат легко получить из ответа залгз л+! и, л — 1' дачи 95, положив а=5/л. 1=2Т=4 —,5 тзтз и,+и, Здесь и — угол между нитью маятника н вертнналью; этот угол считается положительным при отклонении нити маятника от вертикали в направлении хода часовой стрелки; положительное направление вертикали совпадает с направлением ускорения свободного падения. 92.
1) Ускорение всюду одинаиово и равно д. 2) Ускорение камня максимально в начале движения в нижней точке его траектории. 93. В отсутствие сопротивления воздуха ускорение направлено вертикально вниз. При наличии сопротивления усиоренне отилонено от вертииалн в направлении, противоположном движению снаряда. 94. В результате выстрела возннинут колебания грузика А! магда они ззтухнут, результирующая сила со стороны пружнноз будет равна нулю, если сопротивление воздуха отсутствует.
Если на снаряд действует сила сопротивления воздуха, то результирующая сила пружинок равна и(а — 5), причем как усиорение снаряда а, тая и натяжение пружинок считается положительным, иогда они направлены вниз. При подъеме эта сила направлена вниз, при спуске — вверх, т, е. навстречу движению. 100. (=4,5 с; о=44 см!с. 101. р = = 4,95 гс. 25та 2-(- Лт/и 102. !) Весы наклонятся вправо, так нак прн двнжущяхся массах тт н (пз сила давления на ось блока будет равна удвоенной снле натяжения нити 2Т= я < (и,; т,) р (см.
ответ за- 4(п,тз т, -)- дачи 95). 2) Для сохранения равновесия весов надо в атом случае снять (т, — т,)' с правой чашкн груз (т,+т,)й — 2Т= р. л(1 -',— (пз 2М,— М, а, Т . а =2М(,мз/29 "= — 2 '=4М(+Май У к а з а н н е. Условие, связывающее ускоренна а, н а„можно получить, обозначив через х( н х, расстояння масс М, н М, от горнзонтальной плоскостн; тогда х,+2х, есть величина постоянная. Днфференцнруя зто равенство даа раза, получаем яскомое условие аз= †2.
т, (та+та) — 4и,тз 104. а(= з тх (из+ из) + 4тз(пз тзтзя 4тзтз+ и( (из+ из) ' У к а з а н н е. Обозначив через к,, х„хз расстояния масс т(, и, и, от плоскостн, к которой прнкреплен блок, можно напнсать следующее равенство: х,+хз+2х,=!,+2!(+сопя(, где !( н !з — длины нитей. Дяфференцнруя его два раза, получаем необходимое для решения задачи соотношенне между ускореннямн всех трех масс: аз+аз+2а,=О, 105. В обонх случаях необходимо добавнть на чашку одннако- 1 вый груз Лр=-, Ьп(й 12 гс.
2+ Ьт/т бпп 106. 1) Добавнть на чашку весов грув ()р= гз 22,7 гс. 2+ Лт/т 2) Снята с чашкн весов груз Лр= ()(яд=27,3 гс. 1+ (уи/т 2+()т(т 107. Обе обезьяны достигнут блока одновременно через промежуток времени т=ДЗо. Действнтельно, натяжение аеревкн по обе стороны от блока одн наково. Значит, ода наказы ускорения н скорости обезьян относительно блока. Тзк как онн приближаются друг к другу со скоростью Зо, то весь путь ! онн пройдут за время !/Зш 106. Блока достнгнет раньше более легная обезьяна, потому что ее ускореняе относительно блока будет направлено вверх, а ускоренне тяжелой обезьяны — вниз. 109.
Груз будет двигаться вверх со скоростью о/4, независимо от того, постоянна она нлн нет. 110. Скорость большего шарика будет в )г'2 раз больше скорость меньшего. 111. о= — ига=0,25 см/с. 2 г(з — г(г 9 г 112. о= — ~( оз — +! 7! е ж — 1~, где т — масса тела, г— глк коэффициент сопротивления воздуха.
Р е ш е н и е. Уравнение движения имеет вид и по/й= — пгп — пь Полученный выше результат найден интегрированием этого уравнения с начальным условием о=оа при (=О. 113. Гг-т,— ' !и ( !+ — '~) гл (з/1,73, где о,=1,73 о, (о,— скорость установившегося движения тела в вязкой среде), т,=о,/и.
Г Г 114. !) Л5 =аз(!+ — /! 2) ЛЯ=о„~т+ — е (1 — е ) ~, где оз — скорость установившегося движения капель, г — иоэффнциент сопротивления при падении капель в воздухе. Время Г отсчитывается от начала падения первой капли. 116. !) Изменение скорости лодки о со временем будет происхопюз дать по закову о= , где т — масса лодки, г — коэффициент щ+гоо! сопротивления воды. Прн сделанном предположении о зависимости силы сопротивлепвя от скорости лодка должна двигаться бесконечно долго, и пройдевный е!о путь также будет стремиться к бесконечгпо вости: 5= — — !п (!+ — !) .
Но это предположение о силе сопро. г /и тивления перестает быть справедливым при малых скоростях движения лодки, когда сила сопротивления становится пропорциональной первой степени скорости (см. следующую задачу). г 116. о=осе н очевидно, что прз,сделанном предположении движение лодки будет продолжаться неограниченно долго, Однако для пути 3, пройденного лодной после спуска паруса, будет иметь место условие !нп З=озт(г (ср. с результатом предыдущей задачи). ! и г 117. о о,— — 3, где обозначения те же, что и в предыдущей задаче. 118.
7'иа„, = тя = 16 000 кгс. призеил П р и и е ч а н и е. Такого натяжения не выдержали бы ин стропы парашюта, ни парашютист, на которого стропы действовали бы с такой 165 силой. В действительиостя парашют раскрывается не мгновенно, и пв. тяжеиие строп оказывается гораздо меньше. 119. — ваяю,„„12 /с, l Т ш(вава и ) =0,61 с. глд шй 1пп — й 120 агава = '14 й Р е ш е и и е.
Уравнение движения доски при условии, что тело скользит по ней без трения, имеет вид Ма=Ми ып гг — (Л4+ т)йд соа а. (аи — й Полагая а=О, находим тма„=М й При гл > т„,„доска остановится. 121. аг г,а — „и — я,, с в — м )! = Гиг+ьтз ' лг!д шз 122. Обе обезьяны достигнут блока одновремевво через промежуток времени т г'2!/Бо. В самом деле, сила натяжения веревни вдоль всей ее длины одинакова, значит, и ускорения обезьян относительно Земли одинаковы. Движение они начинают одноврел~енно, приближаясь друг к друту с ускорением За; чтобы достичь блока, они обе вместе должны пройти путь !. 123.
!) Маятник будет падать вместе со щитком, сохрания на нем неизменное положение. 2) С момента вачала падения щитка скорость маятннна относнтель. но щитка перестанет изменяться, н с втой сноростью он начнет вращаться вокруг точки подвеса. 124. Т=2я Г !/д где д'= 3 йл+а'.
./ ! 125. Т=уп аг —. При а=я период становится бесконеч. я — а' ным, т. е. маятник качаться не будет. При а > й маятник перевернется н будет колебаться оноло своего наивысшего положения с периодом Т=2п У !/(и — 2). 126. Т=2я Рг!/(й сов и). 127. Тело будет совершать нолебания на пружине. Амплитуда колебаний будет равна той длине, на которую груз растягивал пружину а неподвижной кабине. 126. Уснореиие тележки — „= „. Интегрируя вто урав- 6! М вЂ” бш! ' / М пение и учитывая, что о=О при 1=0, получаем о= — 1п Лш М вЂ” длг! 129.
Силы становятся равными, когда длина свешивающейся части ннтв принимает значение хт=а!з (, у=з!ьтя, хг=а/го Решение. Уравнения динамики для нити и масс тг и тз запишутся: р! хг = рхгй+ )тг — дгз т,хд — — тдй — А!„жзхх =(тз, 166 где х/ — длина свешиваккцейся части нити, р=т„,// — масса нити на единицу длины. Определяя отсюда х,, У„У, и приравнивая значеяия У, и Уз, получаем приведенные ответы. 130.
о= 1 Я-(/з — /зз), х=/ сй 1 ~ /) Т 1 о' з ~1 У к а з в н н е. Решение получается интегрированием уравнения тх= — йх, где т — масса всей веревки, а х — длина ее части, свеши/ вающейся в данный момент времени со стола. Начальные условия; о=О при 131. Для того чтобы расстояние между шарнкамн было одинаковым, пружины в нерастянутом состоянии лолжны иметь несколько различную длину (илн иметь различную упругость), так как на пружину / действусг вес двух шариков, а на пружину // — вес одного шарика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
