1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Тележка может кататься по рельсам практически без трения. Найти период малых колебаний маятника. Массой колес пренебречь. 615. На конце тонкого однородного стержня длины 1 проделано малое отверстие, через которое продета горизонтально натянутая непрогибаемая проволока. Найти периоды малых колебаний такого физического маятника в двух случаях: 1) когда маятник колеблется в вертикальной плоскости, перпендикулярной к проволоке; 2) когда колебания происходят в вертикальной плоскости, параллельной проволоке.
Во втором случае точка подвеса маятника может скользить по проволоке без трения. Найти также отношение этих периодов. 616. В сплошном однородном цилиндре радиуса Й сделана цилиндрическая полость радиуса Я~2 с осью, проходящей через середину радиуса цилиндра (см. рис. 247). Определить период малых колебаний Т, которые возникнут, если положить цилиндр на горнзонатальную плоскость и дать ему возможность кататься по ней без скольжения. 123 611. Физический маятник состоит из двух одинаковых массивных шарон радиуса и=5 см на невесомом стержне (рис.
168). Ось маятника расположена на расстоянии Ь== =10 см ниже центра верхнего шара. При каком расстоянии х между центрами шаров период маятника Т будет наименьшим? Найти этот период, приведенную длину маятника 1 и расстояние а между осью и центром масс маятника С. 6!8. По штанге, вращающейся в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью си, может скользить без трения груз массы и, удерживаемый на некотором расстоянии от осн вращения пружиной с козффициентом упругости й и начальной длиной и,. Найти движение груза, которое возникнет, если штангу мгнои венино остановить. Рис. !68. Рис. !60.
619, На горизонтальной пружине укреплено тело массы Л4=-10 кг, лежащее на гладком столе, по которому оно может скользить оез трения (рис. 169). В это тело попадает и застревает в нем пуля массы т=!0 г, летящая с горизонтальной скоростью о=500 м'с, направленной вдоль оси пружины. Тело вместе с застрявшей в нем пулей отклоняется от положения равновесия и начинает колебаться относительно него с амплитудой а= 10 см.
Найти период колебаний тела. -аигс Рис. !70. 620. На струне с постоянным натяжением в 4 кгс укреплены две массы по 10 г, как показано на рис. 170. Какие 124 следует задать начальные условия грузикам, чтобы они совершали гармоническое колебательное движение с одинаковым периодом? Вычислить частоту этих колебаний (их называют нормальными). Отклонения при колебаниях считать очень малыми по сравнению с 1. 621.
Н. Е. Жуковским было предложено устройство совершенного (без потерь) подвеса маятника, схематически показанное на рис. !71. Муфта А, насаженная на вал С, состав- 1 лает одно целое с маятником В. Вал расположен горизонтально и равномерно вращается с угловой скоростью ' 111 сэ, маятник совершает колебания в 1 11 плоскости, перпендикулярной к валу. 1 11 Показать, что если угловая ско- 1'Р1 11 рость вала достаточно велика и сила с1 трения муфты о вал не зависит от / ' р" т скорости скольжения, то потери энергии колебаний в подвесе не будет. Как велика должна быть угловая скорость вращения вала? В 622. Каким образом изменится характер колебаний маятника, если сила трения муфты о вал (см.
рис. 171) будет зависеть от скорости скольже- Рис, 171. ния муфты по валу, при сохранении остальных условий предыдущей задачи? Рассмотреть два случая: 1) сила трения возрастает с увеличением скорости скольжения; 2) сила трения уменьшается с увеличением скорости скольжения. 623. Определить положение равновесия, около которо го совершает колебания маятник, описанный в предыдущей задаче. Известно, что сила трения вала о муфту равна РР, где р — постоянная величина, Р— величина давления муфты на вал; расстояние от оси вращения до центра массы маятника равно а и радиус вала 7?.
2 11. Гидростатика и аэростатнка 624. Два сплошных тела из одного и того же вещества подвешены к концам неравноплечего рычага и уравновешивают друг друга в воздухе. 1) Сохранится лн равновесие, если погрузить эти тела в сосуд с водой? 2) Изменится ли равновесие, если вещество тел различно? 125 625. Из какого материала надо сделать гири, чтобы прн точном взвешивании можно было не вводить поправки на потерю веса в воздухе? 626. Полый металлический шар, внешний и внутренний диаметры которого 4 и й„плаваег на поверхности жидкости.
Плотность металла р„плотность жидкости р,. Какой груз р нужно добавить внутрь шара, чтобы он плавал внутри жидкости? Сжимаемостью шара можно пренебречь. 627. Найти условие устойчивости однородного прямоугольного параллелепипеда, плавающего на поверхности жидкости в положении, когда одно из оснований его горизонтально. Ллины сторон горизонтального основания А и В, высота С(А)В). Плотность материала тела относительно жидкости р 1. 628. Та же задача для однородного цилиндра радиуса г и высоты 1, плавающего в вертикальном положении.
629. Та же задача для однородного цилиндра радиуса г и длины 1, плавающего в горизонтальном положении. 630. Какова подъемная сила Р 1 м' гелия, идущего на наполнение дирижаблей, если плотность гелия относительно воздуха равна 0,137 и 1 м' воздуха весит 1,3 кгс? 631. Баллон сферического аэростата имеет объем 700 м'. Баллон наполнен водородом, 1 м' которого при давлении в 1 атм весит 90 гс. Бес корзины, оболочки, всех принадлежностей н двух пассажиров 447 кгс. 1) Сколько надо добавить балласта Л,Я, чтобы аэростат уравновешивался вблизи поверхности Земли при нормальном давлении? 2) Сколько надо затем сбросить балласта ЛД, чтобы подняться на высоту 2 км, если на этой высоте 1 м' воздуха весит 1 кгс? У поверхности Земли 1 м' воздуха весит 1,3 кгс.
632. На дне сосуда с жидкостью (или газам) лежит тело, плотность которого немного оольше плотности жидкости (или газа). Можно ли, повышая давление на жидкость (или газ), заставить тело подняться М вверх. 633. Каково давление Р воздуха в кессоне, опущенном в воду и предназначенном для подводных работ на — — — дне реки на глубине й м, если атмо- сферное давление равно Н мм рт. сг.? рис.
172. Плотность ртути р. 634. Тонкая палочка одним концом прикреплена к стенке сосуда, а другим погружена в воду (рис. 172). Палочка может свободно вращаться относитель- 126 но горизонтальной оси шарнира А, находящегося над уровнем жидкости. Найти плотность р материала палочки, если при равновесии в воду не погружена 1/а часть палочки. Капиллярные силы не учитывать. 635. Найти силу давления Р воды на квадратную стенку аквариума (сторона равна а). На какой высоте Л от дна находится точка приложения равнодействующей сил давления на стенку? 636.
Желоб имеет сечение, указанное на рис. 173, Желоб наполнен до краев водой. Определить силу давления Р на 1 м длины боковой стенки и момент этой силы Л4 относительно ребра А дна. Ркс, 174. Ркс. 173. 637. Сечение желооа дано на рнс. 174. )Кглоб наполнен водой. Ответить на вопросы, поставленные в предыдущей задаче. 638.
Найти результирующую силу давления Р воды па речную плотину, имеющую форму трапепни (рис, !75), Р— Р,Р=УР, УР РРР. С закрывают воду в канале, по- Р РУ колесо. Определить момент Ь сил, действующих на шнт относительно горизонтальной оси, лежащей в плоскости щита на высоте 0,25 м над уровнем воды, если ширина канала 1 м и высота уровня запертой в канале воды 0,75 и. 640. Подсчитать усилие, разрывающее вертикальный шов на высоте Н=1 м в нилиндрическом сосуде, наполненном водой до краев (рис. 176). 127 641. Баллоны из ткани, которая выдерживает на разрыв 850 кгс на погонный метр, наполнены газом '). Баллоны с газом представляют собой шары радиуса 10 м. Какое )л — ул — ь! превышение давления Лр над атмосфер- иым допустимо в баллонах? 642. На какой высоте й плотность воздуха в земной атмосфере уменьшается вдвое (предполагается, что температура атмосферы неизменна по всей ее высоте)? У поверхности Земли считать давление Р« =-10 ЗЗО кгсум' и плотность воздуха р,=!, 293 кг/м«, 643.
Найти распределение давления внутри земного шара, считая его состоящим из однородной несжимаемой жидкости и пренебрегая осевым вращением Земли. Вычислить в том же приближении давле- ние в центре Земли Рл (см. задачу 505). 644. На тележке стоит сосуд с водой. Тележка движется в горизонтальном направлении с ускорением 0,29 д. Какой угол сс с горизонтом составляет поверхность воды? 645. Цилиндрический замкнутый сосуд, наполненный водой, закрыт сверху пробкой (рис. 177).
Какое ускорение а в горизонтальном направлении вдоль осн сосуда нужно сообщить сосуду для того, чтобы проока вылетела, если онз ьюжет выдержать давление 0,05 атм, а расстояние отверстия от одного днища сосуда 1 м Рис. 177, и от другого О,1 и? 646. Как изменился бы ответ к предыдущей задаче, если бы сосуд был не цилиндрическим, а имел вид усеченного конуса, но расстояния отверстия до днищ оставались бы теми же самыми? ') Упругие напряжения, действующие во всякого рада оболочках, пленках и т. п., удобво характеризовать силой, отнесенной к единице длины поперечного сечения оболочки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
