1611143573-8e94d034ccd828efcd3c13ed070577fb (825037), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Два одинаковых груза массы т связаны пружиной (рис. 140). Как изменится частота собственных колебаний системы, если один из грузов закрепить? 560. Лреометр с цилиндрической трубкой диаметра Р (рпс. 141), Рнс. !40, Рнс. !4!. плавающий в жидкости плотности р, получает небольшой вертикальный толчок. Найти период колебаний Т ареомстра, если масса его т известна. Движение жидкости и ее сопротивление движению ареометра не учитывать, 561. На ракете, взлетающей вертикально вверх с ускорением а, установлены маятниковые часы. Какой промежуток времени Т, измерят часы с момента старта ракеты до падения ее на Землю, еслидвигатель работал время Т во время подъема ракеты, измеренное по часам на Земле? 562.
Жидкость налита в изогнутую трубку (рис. 142), колена которой составляют с горизонтом углы сс и Р, длина столба жидкости 1. Если жидкость выведена из положения равновесия, то начинаются !!2 колебания уровня в трубках. Найти период колебаний. Капиллярными силами и вязкостью жидкости пренебречь. 563. Вертикальный цилиндр, имеющий поперечное сечение 5=80 см', закрывается поршнем массы гл=-1 кг.
Объем цилиндра под поршнем о,=5 л. В начальный момент давление р, воздуха в цилиндре равнялось атмосферному, Каково будет движение поршня, если его сразу отпустить? Трение между поршнем и цилиндром отсутствует. Считать процесс сжатия и расширения воздуха адиабатным (у= г-в ?с„=1,4). О 564. Что изменится в предыдущей задаче, если вместо воздуха в цилиндре будет: 1) водород; 2) гелий? Остальные условия те же. 565. Представьте себе шахту, пронизывающую земной шар по одному из его диаметров. Найти закон движения тела, упавшего в эту шахту, учитывая изменения значения ускорения свободного падения внутри Земли.
Трение о стенки шахты и сопротивление воздуха не учитывать. 566. Как изменится период малых колебаний маятника, подвешенного вблизи пов"рхности Земли, если под маятником в Земле сделана сферическая полость радиуса г=8 м, а расстояние между центрол~ полости и точкой подвеса маятника я=20 и? Длина маятника пренебрежимо мала по сравнению с л. Средняя плотность Земли р,=5,5 г,'см', плотность грунта у поверхности Земли в окрестности полости р=2,75 г)см'. Радиус Земли )?=6400 км. 567. Рассмотреть движение поезда под действием силы тяжести в отсутствие трения и сопротивления воздуха в гипотетическом туннеле длиной 1==6400 км, прорытом вдоль одной из хорд земного шара.
Влияние осевого вращения Земли не учитывать. Как будет направлена линия отвеса в движущемся поезде? Какое время будут показывать маятниковые часы, установленные на поезде, когда он достигнет противоположного конца хорды, если на поверхности Земли они шли точно? Землю считать однородным шаром радиуса )?=6400 км. 568.
Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Какое направление будет указывать нить отвеса, подвешенного в салоне самолета? Найти период малых колебаний математического маятника внутри самолета, если длина маятника равна 1, корпус самолета наклонен к направлению горизонта под углом сс. 569. Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса ??=25 км с постоянной скоростью о=250 м/с.
В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы. Какое время полета 1' покажут маятниковые часы, если это время, измеренное пружинными часами, равно 1=! ч? Часы считать идеальными. Силу Кориолиса, ввиду ее малости, не учитывать. 570. На тележке укреплен горизонтальный стержень, по которому может скользить без трения муфта массы т=! кг (Р РРР) И У Р'"Р" " Р "РУ жппы„общий козффицнент жесткости которых й=0,1 кгс1см. Как будет двигаться груз относительно системы отсчета, связанной с тележкой? Рассмотреть Рис. 143.
два случая: 1) тележка получает ускорение, очень медленно нарастающее от нуля до а=0,98 м!с', 2) тележка в момент 1=0 внезапно получает ускорение а, остающееся затем неизменным. Трение считать очень малым. 571. В состоянии равновесна пентры масс муфты и тележки, описанные в условии предыдущей задачи, находились на одной вертикали (см.
рис. 143). Какое возникает движение, если муфту сместить от положения равновесия иа величину 1=6 см и прикрепить нитью к тележке, а затем нить пережечь? Масса тележки без муфты равна М =5 кг, массой пружины можно пренебречь. Силу трения не учитывать, Рис 144. 572. Найти период свободных малых колебаний грузика массы т, укрепленного на середине тонкой струны длины 7. (рис. 144). Массой струны можно пренебречь; натяжение струны постоянно и равно Р. 114 573.
Материальная точка в поле тяжести скользит по хорде круга АВ без начальной скорости (рис. 145). Показать, что время ее движения из точки А в точку В не зависит от положения точки А на окружности. (Этот факт был использован Галилеем для установления законов малых колебаний математического маятника. Для нахождения периода колебаний маятника Галилей заменил малую дугу окружности АРВ, по которой движется материальная точка, хордой АВ.) Вычислить период колебаний маятника в этом приближении и убе- л диться, что оно приводит к правильной зависимости периода колебаний от длины маятника 1 и ускорения свободного падения д, Сравнить резуль- д тат с правильной формулой. Рис. 145. 574.
Через неподвижный блок с моментом инерции ! (рис. 146) и радиусом г перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы пь Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен Й, а нить не может скользить по поверхности блока. 575.
К пружине, один конец которой закреплен, подвешен груз веса Р, лежаший на подставке так, что пружина не растянута (рис. 147). Без толчка подставка убирается. Найти движение груза и максимальное натяжение пружины. Коэффициент жесткости Й пружины известен. Рис. 146. 576. Найти частоту малых собственных колебаний около положения устойчивого равновесия для системы, показанной на рис. !48. Нить невесома и нерастяжи1ла, блоки невесомы и не имеют трения в осях.
577. На доске лежит груз весом Ряс, 147. Р-1 кгс. Доска совершает гармоническое колебание в вертикальном направлении с периодом 7'=1!2 с и амплитудой а=2 см. Определить величину силы давления Р груза на доску. 115 578. С какой амплитудой А должна колебаться доска с грузом в предыдущей задаче, чтобы груз начал отскакивать от доски? Ряс. 148.
Рис. 149. 579. На массивной чашке пружинных весов лежит маленький грузик (рис. 149). Масса чашки равна т, масса грузика пренебрежимо мала. Ко дну чашки подвешен груз массы М. Вся система находится в равновесии. При каком соотношении между массами М и и грузик на чашке начнет подскакивать, если быстро снять груз М? 580. Горизонтальная мембрана совершает синусондальные колебания с круговой частотой сэ и амплитудой А, На мембране лежит маленький грузик. При каком условии грузик будет колебаться вместе с мембраной н прн каком он начнет подскакивать? 581.
Доска совершает гармоническое колебание в горизонтальном направлении с периодом Т=5 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуда колебания достигает величины А =-0,6 и, Каков коэффициент трения покоя Й между грузом и доской'. 582. На чашку вссов, подвешенную на пружине, падает с высоты л груз массы и и остается на чашке (рис. 150), не подпрыС33 гивая относительно нее. Чашка начинает 1 колебаться. Коэффициент жесткости пружины й. Определить амплитуду А колебаРис. 169, ний (массой чашки и пружины по сравнению с массой груза можно пренебречь). 583. К пружине прикреплена нить, на которой висит груз массы т-=-1 кг (рис.
151). Оттягивая груз вниз и отпуская, приводят его в колебания. На какое расстояние х 116 можно оттянуть вниз груз, чтобы при колебаниях нить все время была натянута? Коэффиц!!ент жесткости пружины й=0,05 кгс!см. Рис. !З!. Рис. !52. 584. Материальная точка (например, шарик на пружине) под действием квазиупругой си.чы г=- — /гх совершает колебания вдоль оси Л вокруг положения равновесия.
Показать, что средние по времени значения кинетической и потенциальной энергий при таких колебаниях одинаковы. 585. Тело подвешено на пружине и имеет собственный период колебаний 1/2 с (рис. 152). На тело действует направленная вертикально синусоидальная сила с амплитудой г"= =100 дин и некоторая сила трения. Определить амплитуду Е„силы трения и коэффициент трения (сила трения пропорциональна скорости движения), если амплитуда колебаний при резонансе А, составляет 5 см. 586. Система совершает вынужденные колебания под действием внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону.
Показать, что при резонансе при прочих равных условиях работа внешней силы за период будет максимальной. 587. Однородная палочка подвешена за оба конца на двух одинаковых нитях длины й. В состоянии равновесия обе нити параллельны. Найти период Т малых колебаний, возникающих после некоторого поворота палочки вокруг вертикальной оси, проходящей через середину палочки. 588. Тело вращения радиуса а с моментом инерции 1 (относительно геометрической оси) и массой и катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра радиуса !!7 )с, совершая малые колебания около положения равновесия (рис. 153).
Найти период этих колебаний. 589. Решить предыдущую задачу в предположении, что тело катается по внутренней поверхности эллиптического Рис. 154. Рис. 53. цилиндра. Одна из главных осей соответствующего эллипса 2А расположена горизонтально, а другая 2В (ось симметрии) — вертикально (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
