1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Определите установившуюся скорость катера, если сечение потока захваченной двигателем воды S, плотность воды ρ.2.2.39. Труба радиуса r заполнена пористым веществом плотности ρ0 . Поршень, на который действует постоянная сила F , двигаясь в трубе, уплотняет вещество до плотности ρ. С какой скоростью движется поршень, если уплотнениевещества происходит скачком, т. е. в трубе перемещается с некоторой скоростьюграница раздела, справа от которой плотность вещества ρ, а слева — ρ0 ? Вначальный момент эта граница совпадает с поверхностью поршня.2.2.40.
На чаше весов стоят песочные часы. Когда песок внизу, показаниявесов 2P0 . Вес песка равен P0 . Часы переворачивают. Нарисуйте график зависимости показания весов от времени. Время падения каждой песчинки ∆t, времяпротекания песка T .382.2.41. Однородная цепочка одним концом подвешена на нити так, что другим она касается поверхности стола. Нить пережигают. Определите зависимостьсилы давления цепочки на стол от длины еще не упавшей ее части. Удар звеньево стол неупругий, масса цепочки m, ее длина l.2.2.42.
С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку,поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи m, еедлина l.♦ 2.2.43. Цепь с неупругими звеньями перекинута через блок, причем частьее лежит на столе, а часть — на полу. После того как цепь отпустили, она начала двигаться.
Найдите скорость установившегося равномерного движения цепи.Высота стола h.♦ 2.2.44∗ . Веревку, перекинутую через гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью v сквозь щель. Сила трения в щели F , масса единицы длины веревки ρ.Определите силу, действующую на гвоздь, если участки веревки по разные стороны гвоздя образуют угол α.
При какой скорости веревка отойдет от гвоздя?2.2.45. При изменении скорости космического корабля на v его масса уменьшилась в k раз. Во сколько раз при той же скорости истечения газа (относительноракеты) уменьшилась бы его масса при изменении скорости на величину, в n разбо́льшую v?2.2.46∗ . Газ, вытекающий из сопла ракеты, имеет скорость v относительно нее.
Определите изменения скорости ракеты после того, как ее масса из-заистечения газа уменьшилась в n раз.2.2.47∗ . Скорость газа, выбрасываемого ракетой, относительно нее равна2 км/с. Оцените начальную массу ракеты, которая может вывести на орбитуЗемли спутник массы 104 кг. Как изменится результат при вдвое большей скорости истечения газа?§ 2.3. Кинетическая энергия. Работа.Потенциальная энергия♦ 2.3.1. Пучок заряженных частиц различной массы, имеющих одну и ту жескорость v, направили по нормали к двум сеточным электродам, между которымина каждую частицу действует одна и та жесила F .
При какой наименьшей массе частицв пучке все они достигнут второй сетки, еслиширина зазора между электродами равна l?2.3.2. Определите силу, действующуюна частицу массы m в зазоре ширины l между сеточными электродами, если скорость ееизменилась от значения v1 у первого электрода до значения v2 у второго. Как по значениям скорости частицы узнать направление действующей на нее силы?392.3.3. Для испытания оборудования в условиях перегрузок и невесомостиконтейнер с ним подбрасывается на высоту 125 м пневматическим поршневымустройством, находящимся на дне вакуумной шахты. С какой силой действуетпоршень, подбрасывая контейнер, если при этом он выдвигается на длину h = 1 м,а масса контейнера с оборудованием m = 2 т?2.3.4. Оцените среднюю силу, развиваемую ногами человека при приземлении его после прыжка из окна второго этажа.♦ 2.3.5.
Сила, действующая на снаряд массы m в стволе орудия, нарастаетравномерно от нуля до F0 на участке ствола длины l1 , не меняется на участкествола длины l2 и, наконец, равномерно уменьшается до нуля на участке стволадлины l3 . Какова скорость снаряда при вылете из ствола?♦ 2.3.6. Однородный брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок этой поверхности ширины L, коэффициент трения о который µ. При какой начальной скорости он преодолеет этотучасток?2.3.7.
Оконную штору массы 1 кг и длины 2 м свертывают в тонкий валик над окном. Какова наименьшая затрачиваемая при этом работа? Трениемпренебречь.♦ 2.3.8. Пружина жесткости k прикреплена одним концом к неподвижной стенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью v налетает шар массы m. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте наэтот же вопрос для случая, когда пружина предварительносжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальнаядеформация пружина равна x0 ).2.3.9.
Из длинной полоски резины жесткости k сделали рогатку. Найдитекинетическую энергию «снаряда», выпущенного из этой рогатки, если резинурастянули с силой F и затем отпустили.2.3.10. Почему плохо стреляют и слишком туго натянутые, и слишком слабонатянутые луки? Как подобрать наиболее подходящий лук?2.3.11. С верхнего конца доски длины l, образующей угол α с вертикалью,начинает соскальзывать тело массы m. Какую кинетическую энергию оно приобретет, дойдя до нижнего конца доски? Рассмотрите случай отсутствия тренияи случай, когда коэффициент трения между телом и доской µ < ctg α.♦ 2.3.12. Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледенелую гору, поверхность которой образует угол α с горизонтом.
Какой высоты гору можетпреодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде на нее равна v,а коэффициент трения колес о лед µ < tg α?♦ 2.3.13. Груз массы m медленно поднимают на высоту h по наклонной плоскости с помощью блока и троса. При этом совершается работа A. Затем тросотпускают, и груз скользит вниз. Какую скорость он наберет, опустившись доисходной точки?♦ 2.3.14. Средневековый поворотный молот имеет тяжелый боек массы m наконце легкого стержня длины l.
Его приводят из горизонтального в почти вертикальное положение, поворачивая вокруг оси, проходящей через другой конец40стержня. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы поднять молот?Трением в оси пренебречь.2.3.15. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы лежащий наземле длинный однородный столб длины l и массы m поставить вертикально?♦ 2.3.16. Грузик, подвешенный на нити длины l, отклонили на расстояние rот точки равновесия и отпустили.
Какова его наибольшая скорость?♦ 2.3.17. По рельсам, образующим горизонтальный круговой путь радиуса R,катится со скоростью v вагонетка массы m. Рабочий бежит за ней и начинаетостанавливать ее, натягивая привязанный к вагонетке трос с силой F под угломπ − α к направлению скорости вагонетки. Сколько оборотов по кругу совершитвагонетка до остановки? Трением пренебречь.♦ 2.3.18∗ . Веревка привязана к санкам и переброшена через перекладину ворот высоты h. Мальчик, сидящий на санках, начинает выбирать веревку, натягивая ее с силой T . Какую скорость он приобретет, проезжая под перекладиной?Начальная длина натянутой части веревки 2l, масса мальчика с санками m. Трением пренебречь.2.3.19.
Двум одинаковым телам сообщают равные скорости, направленныепод одним и тем же углом к горизонту. Одно тело находится после броска всвободном движении, а другое движется без трения по прямой трубе. Какое телоподнимется на бо́льшую высоту?♦ 2.3.20. Горизонтальные поверхности, отстоящие друг от друга по высотена h, плавно соединяются. По верхней поверхности движется тело со скоростью v,41составляющей угол α с нормалью к линии сопряжения.
Найдите угол между скоростью тела на нижней поверхности плоскости и нормалью к линии сопряжения.Трением пренебречь.♦ 2.3.21. Частица массы m со скоростью v влетает в область действия тормозящей силы F под углом α к направлению этой силы. Под каким углом кнаправлению силы F она вылетит из этой области? Ширина области действиясилы l. При каком условии частица не сможет пересечь эту область?2.3.22. На нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и затем отпускают шарик. В какой точке траектории его ускорение направлено вертикально вверх? вертикально вниз? горизонтально?♦ 2.3.23.
Нить длины l с привязанным к ней шариком массы m отклонилина 90◦ от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкойподвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась? Нитьвыдерживает силу натяжения T .2.3.24. Шарику маятника массы m сообщили минимальную скорость, прикоторой он еще может описывать окружность в вертикальной плоскости. Какаясила действует на ось при прохождении маятником положения равновесия? Рассмотрите случаи подвеса шарика на легком стержне и на нити.♦ 2.3.25.
На каком минимальном расстоянии от места закругления склонадолжна располагаться стартовая площадкалыжников, чтобы они, достигнув закругления, начали свободный полет? Уголсклона α, радиус его закругления R, коэффициент трения между лыжами и снегомµ < tg α. Стартовой скоростью лыжниковпренебречь.2.3.26. С вершины гладкой полусферы радиуса R, неподвижно стоящей нагоризонтальной плоскости, соскальзываетнебольшое тело. На какой высоте над этойплоскостью оно оторвется от полусферы?♦ 2.3.27. Тележка скатывается по гладким рельсам, образующим вертикальную петлю радиуса R.
С какой минимальной высоты от нижней точки петлидолжна скатиться тележка для того, чтобы не покинуть рельсы по всей их длине?♦ 2.3.28∗ . По вертикально стоящей гладкой и твердой спирали скользит бусинка массы m. Радиус петли спирали равен R, шаг спирали (расстояние повертикали между соседними витками) — h. С какой силой бусинка действует наспираль в момент, когда она спустилась по вертикали на расстояние H? Начальная скорость бусинки равна нулю.422.3.29∗ . Бусинка массы m скользит по вертикально расположенному волнообразному участку гладкой проволоки.
Длина волны много меньше длины участка и много больше размеров бусинки, а длина проволоки на участке в k раз больше его протяженности. С какой средней силой действует бусинка на этот участокпроволоки?♦ 2.3.30. Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороныпадающей гантели, когда ось гантели составляет угол α с горизонтом. Гантельначинает движение из вертикального положения без начальной скорости. Массакаждого шарика гантели m.2.3.31. Гантель длины l с шариками одинаковой массы на концах установлена вертикально на гладкой горизонтальной плоскости. Затем гантель отпускают.Определите скорость верхнего шарика перед ударом о плоскость.♦ 2.3.32∗ .
Какова работа силы трения за один оборот аэросаней, движущихсяпо вертикальной круговой дорожке? Скорость саней постоянна и равна v, массасаней m, коэффициент трения µ.♦ 2.3.33∗ . Тело скользит по плоской поверхности, плавно переходящей в другую плоскую поверхность, расположенную под углом α к первой. Коэффициенттрения µ. Определите кинетическую энергию в конце участка сопряжения поверхностей, если в начале она равна K0 .2.3.34∗ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
