1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своейскорости u на противоположное. Направление движения плоскости показано нарисунке. Коэффициент трения µ, угол наклона плоскости α, tg α < µ.2.1.45∗ . На плоскости, тангенс угла наклона которой равен коэффициенту30трения, лежит монета. В горизонтальном направлении вдоль плоскости монетесообщили скорость v.
Найдите установившуюся скорость монеты.2.1.46. По наклонной плоскости скользят два тела одинаковой массы, связанные нитью. Сила натяжения нити T . Трения между одним телом и доскойнет. Определите силу трения между доской и другим телом.♦ 2.1.47∗ . Найдите ускорение тел системы, изображенной на рисунке. Сила Fприложена по направлению нити к одному из тел массы m. Участки нити по обестороны от легкого блока, прикрепленного к телу массы M , параллельны.♦ 2.1.48.
Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы m1 каждыйвставлен клин массы m2 с углом α. Определите ускорение тел.♦ 2.1.49∗ . К свободному концу нити, прикрепленной к стенке и переброшеннойчерез ролик, подвешен груз. Ролик закреплен на бруске массы m0 , который можетскользить по горизонтальной плоскости без трения.
В начальный момент нитьс грузом отклоняют от вертикали на угол α и затем отпускают. Определитеускорение бруска, если угол, образованный нитью с вертикалью, не меняетсяпри движении системы. Чему равна масса груза?♦ 2.1.50. На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом α приосновании. Тело массы m, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом β > α к горизонтали.
Определите массу клина.♦ 2.1.51∗ . На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она образует угол α с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет.Массой катков пренебречь.2.1.52. Ускорение звезд, входящих в состав двойной звезды, a1 и a2 . Каковамасса второй звезды, если масса первой m1 ?♦ 2.1.53. В сферическую полость поместили гантель (два шарика массы mкаждый, соединенные невесомым стержнем) так, как это показано на рисунке.Определите силу давления шариков на стенки сразу же после того, как гантельотпустили. Радиус шариков гантели много меньше радиуса сферы.312.1.54. Электроны, движущиеся по окружности любого радиуса вокруг заряженной нити, имеют одну и ту же скорость v.
Масса электрона me . Как зависитсила, действующая со стороны нити на электрон, от расстояния между электроном и нитью? Опишите качественно начальный отрезок траектории, по которойбудет двигаться электрон, если скорость его при движении по окружности станетвдруг чуть меньше v? чуть больше v?2.1.55. Два шарика массы m каждый, связанные нитью длины l, движутсясо скоростью v по горизонтальному столу в направлении, перпендикулярном ксвязывающей их нити (нить не провисает). Середина нити налетает на гвоздь.Чему равна сразу после этого сила натяжения нити?2.1.56. Тело массы M связано нитью длины l с осью, вокруг которой онообращается с угловой скоростью ω. Найдите силу натяжения нити.
Размеры теламалы, силой тяжести пренебречь. Замените нить однородной веревкой массы mи найдите силу ее натяжения на расстоянии x от оси вращения.♦ 2.1.57. На гладкое проволочное кольцо радиуса R, расположенное вертикально, надета маленькая бусинка. Кольцо вращается с угловой скоростью ωвокруг вертикальной оси, проходящей по диаметру кольца. Где находится бусинка?♦ 2.1.58.
К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины l, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в однойплоскости и составляют с вертикалью постоянные углы α и β. Найдите угловуюскорость вращения шариков.2.1.59. Груз массы m, прикрепленный пружиной жесткости k к оси, движется вокруг этой оси по окружности радиуса R с угловой скоростью ω. Каковадлина недеформированной пружины?2.1.60∗ . Из тонкого резинового жгута массы m и жесткости k сделали кольцо радиуса R0 . Это кольцо раскрутили вокруг его оси. Найдите новый радиускольца, если угловая скорость его вращения равна ω.♦ 2.1.61∗ . Кольцевая цепочка массы m надета на горизонтальный диск радиуса R.
Сила натяжения надетой цепочки T . Найдите коэффициент трения междудиском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной илипревышающей ω, цепочка с него спадает.♦ 2.1.62. Самолет совершает вираж, двигаясь по горизонтальной окружностирадиуса R с постоянной скоростью v. Какой угол составляет плоскость крыльевсамолета с горизонтом?2.1.63. Горизонтальный диск начинают раскручивать вокруг его оси с линейно возрастающей во времени угловой скоростью ω = εt.
При какой угловойскорости тело, расположенное на расстоянии r от оси диска, начнет соскальзывать с него, если коэффициент трения между ними равен µ?322.1.64. С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальнойплоскости мотоциклист, описывая круг радиуса R, если коэффициент трения равен µ? На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться? Во сколькораз увеличится максимально допустимая скорость мотоциклиста при движениипо наклонному треку с углом наклона α к горизонту по сравнению с максимально допустимой скоростью при движении по горизонтальному треку при том жерадиусе поворота и том же коэффициенте трения?2.1.65∗ .
Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходитвираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие втактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаленияот внутренней его бровки.♦ 2.1.66∗ . В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности сферы радиуса R. Разогнавшись, он начинает описывать горизонтальную окружность в верхней полусфере. После этого для большего эффекта нижнюю полусферу убирают. Определите минимальную скорость мотоциклиста, если коэффициент трения шин о поверхность сферы равен µ, а угол между вертикалью и направлением к мотоциклисту из центра сферы равен α.♦ 2.1.67∗ . С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндране соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностьюцилиндра и частицами равен 1, внутренний радиус цилиндра R.§ 2.2.
Импульс. Центр масс2.2.1. Частица массы m движется со скоростью v, а частица массы 2m движется со скоростью 2v в направлении, перпендикулярном направлению движенияпервой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы.333После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью 2v внаправлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы.2.2.2. Первоначально неподвижное тело, находящееся на горизонтальнойплоскости, начали тянуть за привязанную к нему веревку с постоянной горизонтальной силой F . Через время ∆t действие этой силы прекратилось. Какаясила трения действовала на тело во время его движения, если оно остановилосьспустя время 3∆t после начала движения?2.2.3.
Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним помодулю импульсом p под углом α к первоначальному направлению. На какоенаименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги F и как при этомнужно ориентировать ось двигателя?♦ 2.2.4∗ . В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженныхчастиц, которые сначала летят свободно ипролетают через первый датчик D1 , находящийся на расстоянии L от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действуетэлектрическая сила F .
Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик D2 , находящийсяна том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниямидатчиков и находят наименьшее его значение ∆t. Какова масса частицы? Какможно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц сразной массой?2.2.5∗ . Ящик с песком массы M лежит на горизонтальной плоскости, коэффициент трения с которой равен µ.
Под углом α к вертикали в ящик со скоростью vвлетает пуля массы m и почти мгновенно застревает в песке. Через какое время после попадания пули в ящик, он, начав двигаться, остановится? При какомзначении α он вообще не сдвинется?2.2.6. Сестры стоят на коньках на гладком льду. Старшая толкает младшую. Обе начинают катиться, но младшая с заметно большей скоростью, чемстаршая. «Давай, теперь я тебя толкну», — говорит младшая. Вопреки ее ожиданиям, она снова откатывается с большей скоростью, чем старшая сестра, причемво столько же раз большей, что и прежде.
Почему так происходит?2.2.7. При наблюдениях с Земли удается определить только радиальнуюскорость звезд-партнеров, входящих в состав двойной звезды (т. е. проекциюскорости на прямую Земля — звезда). При измерениях получены значения радиальной скорости v1 и u1 звезд-партнеров двойной звезды. При повторных измерениях, проведенных через год, значения этой скорости оказались равными v2и u2 . Найдите отношение масс звезд-партнеров, входящих в состав этой двойнойзвезды. Почему нужно изменить расчеты, если повторное измерение проводитсячерез месяц или полгода?2.2.8. Человек решил бежать по резиновой ленте, натянутой на двух горизонтальных роликах, трения в осях которых нет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
