1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 3
Текст из файла (страница 3)
а. Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины l. Скоростьдетонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества)равна v, а скорость разлета продуктов взрыва u < v. Как изменяется со временемобласть, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного изконцов? Сделайте рисунок.♦ б∗ . Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрываодновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующейнужно выбрать?10♦ 1.1.10∗ . По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью v. Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке A.
Из какой областиоколо шоссе вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега u < v?Нарисуйте эту область для u = v/2.1.1.11∗ . Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии l друг от друга, зарегистрировалиприход звука от самолета, пролетающего над микрофонами, с запаздываниемвремени ∆t.
Скорость звука в воздухе c. Какова скорость самолета?♦ 1.1.12. Два стержня пересекаются под углом 2α и движутся с равнымискоростями v перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечениястержней?♦ 1.1.13. По графику зависимости координаты от времени постройте графикзависимости скорости от времени.1.1.14. Найдите с помощью графиков зависимости координаты от временимомент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость первой частицы v, скорость второй v/2. Первая частица в момент времениt = 0 имела координату x = 0, вторая в момент времени t1 — координату x = a.♦ 1.1.15. По графикам зависимости скорости от времени постройте графикизависимости координаты от времени.
Найдите в случаях б и в среднюю скоростьза большое время.♦ 1.1.16. Частица движется в одной плоскости. По графикам зависимостиот времени проекций vx и vy скорости постройте траекторию частицы, еслиx(0) = 2 м, y(0) = 1 м.11♦ 1.1.17. Движение луча по экрану осциллографа описывается графиками зависимости координат x и y от времени. Какая картина возникнет на экране приτy = τx , τx /3, 3τx ? Рассмотрите два случая (см.
рисунок). В случае а горизонтальные линии на экране почти не видны. Почему? При каком соотношении τxи τy в случае б траектория луча на экране будет замкнутой?♦ 1.1.18∗ . Автомобиль удаляется со скоростью v от длинной стены, двигаясьпод углом α к ней. В момент, когда расстояние до стены равно l, шофер подаеткороткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента,когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе c.♦ 1.1.19. На какой угол изменится направление скорости шара после двухупругих ударов о стенки, угол между которыми равен α? Как полетит шар,если угол α = π/2? Движение происходит в плоскости, перпендикулярной стенкам.
При упругом ударе о гладкую неподвижную стенку угол падения шара равенуглу отражения.♦ 1.1.20∗ . По биллиардному столу со сторонами а и б пускают шар от середины стороны b. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар,чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение?12♦ 1.1.21. Уголковый отражатель, установленный на луноходе, представляетсобой три взаимно перпендикулярных зеркала. Если на отражатель падает свет,скорость которого c = (cx , cy , cz ), то какие составляющие будет иметь скоростьсвета после отражения от зеркала, находящегося в плоскости yOz? после отражения от всех трех зеркал?♦ 1.1.22.
Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса R летаетмаленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно h. Какую долю времени он находится нарасстоянии от оси цилиндра, меньшем r, но большем h?♦ 1.1.23∗ . Стрелок пытается попасть в диск радиуса R, который движетсяот одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, чтоза ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой.Выстрелы производятся на высоте R от пола перпендикулярно направлению движения диска.
В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая?наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи L > 4R, 4R > L > 2R, где L —расстояние между стенками.§ 1.2. Движение с переменной скоростью♦ 1.2.1. На рисунке изображена траектория электрона, который дрейфуетвдоль плоскости раздела областей с различными магнитными полями. Его траектория состоит из чередующихся полуокружностей радиуса R и r. Скоростьэлектрона постоянна по модулю и равна v.
Найдите среднюю скорость электроназа большой промежуток времени.♦ 1.2.2. Две частицы в момент времени t = 0 вышли из одной точки. По графикам зависимости скорости от времени определите координаты и время новойвстречи частиц.13♦ 1.2.3.
Тело в течение времени t0 движется с постоянной скоростью v0 . Затемскорость его линейно нарастает со временем так, что в момент времени 2t0 онаравна 2v0 . Определите путь, пройденный телом за время t > t0 .1.2.4. Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: а) средняяскорость в промежутке времени от 2 до 6 с равна 5 м/с; б) максимальная скорость в том же промежутке равна 15 м/с.1.2.5 Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от v1 до v2 . Какой должна быть дистанция междуавтомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля l.♦ 1.2.6.
График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела v0 , время движения t0 . Определите путь,пройденный телом.1.2.7. Автобус движется в течение 20 с по прямой до остановки, проходя приэтом расстояние 310 м. Его начальная скорость 15 м/с. Докажите, что ускорениеавтобуса меняется по направлению.1.2.8∗ . Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозится с ускорением a.
При какой скорости частицы времядвижения от ее вылета до остановки будет наименьшим?1.2.9. Мигрирующие рыбы, накопив в море запас жира, заходят в устья рек.В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ вверховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержаниеосновного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен N , а добавочный расход bv 2 тратится на движение со скоростью v. С какой скоростьюдолжны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища былиминимальны? (Рыбы прекрасно чувствуют эту скорость.)1.2.10.
Из полусферического аквариума радиуса R, наполненного водой, сединицы поверхности воды в единицу времени испаряется объем жидкости q.Через какое время вода испарится?14♦ 1.2.11∗ . а. В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью v0 . Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд черезтрубку сечения s? В нулевой момент времени сосуд пуст.б. Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины h.
Как зависит от времени скорость движения границыпятна, если в единицу времени поступает объем масла q? В начальный моментвремени радиус пятна равен нулю.1.2.12. Мальчик надувает воздушный шарик. При радиусе шарика 10 смскорость увеличения радиуса равна 1 мм/с. Какой объем воздуха ежесекундновыдыхает мальчик?1.2.13. «Корабль шел на пределе, дальнейший разгон не предусматривалсяинструкциями космофлота. Через час скорость возросла на тысячу километров всекунду» (Кир Булычев.
Агент КФ // Химия и жизнь. 1984. № 12. С. 111). Найдите ускорение корабля. Во сколько раз оно превосходит ускорение свободногопадения на Земле?♦ 1.2.14. По графику зависимости ускорения от времени установите скоростьв моменты времени 4 и 15 с, если в момент времени 1 c скорость равна 3 м/с.1.2.15.
Ускорение ракетной тележки от старта до остановки в течение первых 6 с составляет 100 м/с2 , затем в течение 7 с она двигается без ускорения,а последние 3 с тележка имеет отрицательное ускорение −200 м/с2 . Постройте графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты.
Какогонаибольшего значения достигла скорость тележки? На каком отрезке пути происходило торможение? Какое полное расстояние прошла тележка? Как по графикузависимости ускорения от времени проверить, действительно ли тележка остановилась?♦ 1.2.16. Графики зависимости координаты от времени, построенные в различном масштабе времени для двух частиц, оказались одинаковыми. Одно деление оси времени t для графика первой частицы отвечает 4 с, а для графикавторой — 1 с. Найдите отношение скоростей и отношение ускорений частиц дляточки A графика.♦ 1.2.17.
Часть графика зависимости координаты от времени, расположеннаяниже оси t, подобна той части графика, которая выше этой оси. Постройте графики зависимости от времени скорости и ускорения. Сравните ускорения принаибольшем и наименьшем значениях x.♦ 1.2.18. По графику зависимости скорости от времени постройте графикизависимости от времени координаты и ускорения, если x(0) = 0.♦ 1.2.19. Длина шкалы спидометра 15 см; он измеряет скорость автомобиляв пределах от нуля до 150 км/ч. Найдите скорость указателя спидометра, еслиавтомобиль движется с ускорением 2 м/с2 .151.2.20∗ . Тело начинает движение из точки A и движется сначала равноускоренно в течение времени t0 , затем с тем же по модулю ускорением — равнозамедленно.
Через какое время от начала движения тело вернется в точку A?1.2.21∗ . Время отправления электрички по расписанию 12.00. На ваших часах 12.00, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, которыйдвижется мимо вас в течение времени t1 . Последний вагон проходит мимо васв течение t2 . Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. Накакое время отстают ваши часы?§ 1.3. Движение в поле тяжести∗) . Криволинейное движение♦ 1.3.1. Из одной и той же точки вертикально вверх с интервалом времени ∆tвыброшены два шарика со скоростью v. Через какое время после вылета второгошарика они столкнутся?♦ 1.3.2.
а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом ϕ квертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности,если ее диаметр D?♦ б. Из точки A по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинкив момент времени t?∗)16Если на рисунке к задаче указано ускорение свободного падения g, необходим учет полятяжести.♦ 1.3.3∗ . Под каким углом к вертикали долженбыть направлен из точки A гладкий желоб, чтобышарик соскользнул по нему на наклонную плоскостьза наименьшее время?1.3.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
