1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Поэтому индукция магнитного поля опреде~ × E].~ = [β~ляется формулой B14.3.13∗ . При движении системы со скоростью −βc диэлектрическая пластина остановится, а обкладки конденсатора будут двигатьсясо скоростью −βc. Плотности поверхностныхpзарядов на обкладках увеличатся в γ = 1/ 1 − β 2 раз и будут равны ±γσ, где ±σ — плотностиповерхностного заряда обкладок неподвижного конденсатора.
Кроме того, появится ток с линейной плотностью ±γσβc. Эти поверхностные заряды и токи создадут внутри неподвижногодиэлектрика электрическую напряженность E 0 = 4πγσ/ε и магнитную индукцию B 0 = +4πγβσ.Движение новой системы со скоростью βc возвращает ее в первоначальное состояние. Электрическое и магнитное поля внутри диэлектрика определяются по формулам преобразования полей,приведенным в условии задачи 14.3.8.а:E = 4πσγ 2 (1/ε − β 2 ),B = 4πσγ 2 β(1 − 1/ε).36514.3.14∗ . Движение состояния со скоростью −βc приводит к состоянию,в котором непоpдвижный диэлектрик находится в магнитном поле индукции γB, γ = 1/ 1 − β 2 и в электрическом поле напряженности γβB. Магнитное поле на диэлектрик не действует, а электрическоеполе, которое перпендикулярно пластине, ослабляется в ε раз: E 0 = γβB/ε.
Движение новогосостояния со скоростью βc возвращает старое состояние, электрическое поле в котором находится по формуле преобразования электрического поля, приведенной в условии задачи 14.3.8.а:E = γ 2 β(1 − 1/ε)B. Потенциал, вызываемый этим полем, равен U = Eh = γ 2 βhB(1 − 1/ε).p14.3.15. Увеличится в (1 + β)/(1 − β) раз.p14.3.16∗ . Увеличится в (1 + β/n)/ (1 − β 2 ) раз.14.3.17.
Увеличится в (1 + β)/(1 − β) раз.14.3.18∗ . Увеличится в (1 + β sin α)/(1 − β sin α) раз.q14.3.19. Увеличится в (1 + ββ1 )/ 1 − β12 ) раз.p14.3.20. Увеличится в 1/ 1 − β 2 раз; ρ = βγj/c.∗14.3.21 . Нет.14.3.22. E = 4πγ[σ − j(t0 − x0 β/c)] = 4π[γσ − jt0 + l0 βγ 2 /c].14.3.23∗ . Продольное поле при движении не меняется. Меняется лишь место и время егопоявления.
Электрическое поле в неподвижном конденсаторе E = 4π(σ − jt). Электрическоеполе в конденсаторе, движущемся со скоростью βc,x0 βjl0 βγE 0 = 4π σ − j t0 −= 4π σ − t0 +,cγcpгде l — расстояние от передней пластины, γ = 1/ 1 − β 2 .14.3.24. P = vM .14.3.25∗ . P = vM .3 , R = e2 /(2γm v 2 ).14.3.26. F± = 2µev/R±e±♦14.3.28∗ . Нет. В движущемся конденсаторе составляющие силы F , действующей на первую пластину вдоль и поперек скорости, равныFk = QE cos α,F⊥ = QE sin α(1 − β 2 ),а составляющие ускорения равныak = k cos α,a⊥ = k sin α,k = QEp1 − β/M,где Q, M , E — соответственно заряд, масса покоя и электрическое поле внутри конденсатора.Это ускорение перпендикулярно пластине, равно по величине ускорению второй пластины ипротивоположно ему направлено.
Поэтому конденсатор не будет поворачиваться.§ 14.4. Движение релятивистских частиц в электрическоми магнитном полях14.4.1. а) В движущейся со скоростью βc системе промежуток времениp между двумясобытиями — пересечением электроном границы поля — будет в γ = 1/ 1 − β 2 длиннее:T = γτ .366б) В первом случае за время τ импульс электрона изменился на величину 2γme cβ, поэтому τ = 2γme cβ/(eE), где E — электрическая напряженность. Во втором случае за времядвижения T импульс электрона изменился на величину γ1 me cβ/(eE), где β1 c = 2βc(1 + β 2 ) —скорость электрона после действия на него поля.
Поэтому T = γτ .14.4.2∗ . В системе отсчета, в которой поле неподвижно,q2me v1q= τ 1 − u2 /c2 ,τ1 =eE 1 − v12 /c2а скорость электрона v1 = (v + u)/(1 + vu/c2 ). ПоэтомуE = 2me (v + u)/[eτ (1 − u2 /c2 )q1 − v 2 /c2 ].p14.4.3. E = me v/(eτ 1 − v 2 /c2 ).p14.4.4. а) Увеличится в 1 1 − u2 /c2 раз.qv 0 = v 2 + u2 − v 2 u2 /c2 .q1uб) Увеличится в p1 + (1 − 1 − v 2 /c2 ) раз.v1 − u2 /c214.4.5. τ =me ve Ev 0 = (v + u)/(1 + vu/c2 ).!11p−p.1 − 4v 2 /c21 − v 2 /c2me c2.eE p014.4.7. p = p.
В 1/ 1 − β 2 раз.sme c2 R 214.4.8. v = c/ 1 +.2e zs14.4.6.∗ x =14.4.9∗ . В 1/(1 − β 2 ) раз. Вsin2 α +cos2 αраз.(1 − β 2 )2c.14.4.10∗ . v = p1 + (mcω/2qE)2p214.4.11.p а) В движущейся со скоростью βc системе расстояния сокращаются в 1/ 1 − β0раз. l = l 1 − β 2 .б) В первом случае!!meme122pc ∆m = p− me c = eEl, l =−1 .eE1 − β21 − β2Во втором случае первоначально неподвижный электрон, набирая скорость βc, проходит расстояние!me c21pl1 =−1 ,eE1 − β2двигаясь в направленииполя.
За это время поле перемещается на расстояние ∆l = cβτ , гдеpτ = me cβ/(eE 1 − β 2 — время набора электроном скорости βc. Поэтомуl0 = l1 + ∆l =ppme(1 − 1 − β 2 ) = l 1 − β 2 .eE367!qme c21 + uv/c2p14.4.12∗ . E = p− 1 − u2 /c2 .1 − v 2 /c21 − v 2 /c2p14.4.13. τ = (2 − lEl/me c2 )me l/eE.qE114.4.14. l == 1 км. τ =mπ0 E(2 + E/mπ0 c2 ) = 0,34 мс.eEeE2614.4.15. В 2N = 1 = 2 · 10 раз больше me c2 . В k = 2N − (1/N ) ' 2000 раз большеэнергии электронов при встречных столкновениях.me c2 + E 2mp c2 + Eme c2 + E 2mp c2 + E·tg αp при αp 1, αe '·αp =14.4.16. tg αe =222me c + E mp c + E2me c2 + E mp c2 + E0,075 рад.sme c2vv 2 cos2 αme c2 214.4.17. v1 =++−.lesin2 αsin4 αp14.4.18.
E = (mp c2 )2 + (eBR)2 − mp c2 = 4,3 МэВ. Ee = 80,5 МэВ.sin αE(E − me c2 ) = 0,04 Тл, N ' 4 %.14.4.19. B =el q111E 2 − (mp c2 )2 = км; Re = км.14.4.20. Rp =eB33eB14.4.21. ω =.me c(1 + eU/me c2 )√14.4.22. B = me c2 /(eR N 2 − 1 = 0,28 Тл.p14.4.23. T = πme c2 /(eB 1 − β 2 .πme c2 (1 + ββ1 )p14.4.24. T =.eB(1 + β12 ) 1 − β 2p14.4.25. E = (me c2 )2 + (eBh)2 − me c2 = 8,5 МэВ.me vcp14.4.26. l =.eB 1 − v 2 /c2p14.4.27.
E = (me c2 )2 + (eBR)2 [1 + (h/2πR)2 ] − me c2 .E14.4.28. vдр = c .B√14.4.29∗ . Если постоянное однородное магнитное поле с индукцией B =1 − k2 ,k = E/B, в котором вращается электрон, будет двигаться со скоростью дрейфа kc, то получимскрещенное поле с магнитной индукцией B и электрической напряженностью E, в которомэлектрон совершает дрейфовое движение. Максимальная и минимальная скорости электронаопределяются формуламиvmax = cβ1 + k,1 + β1 kvmin = βc = cβ1 − k,1 − β1 kгде β1 c — скорость электрона в первоначальном состоянии.
Из приведенных уравнений находимvmax = c[2k + (1 + k2 )β]/(1 + k2 + 2kβ).p14.4.30∗ . ev = (me c2 )2 + (hH)2 − me c2 .14.4.31∗ . Скорость электрона βc в момент включения поля перпендикулярна E и являетсясуммой вращательнойскорости β1 c и скорости дрейфа kc. k = E/B (см. решение задачи 14.4.12).pПоэтому β1 = β 2 (1 − k2 ) + k2 , а vmax = c(β1 + k)/(1 + β1 k).§ 14.5. Закон сохранения массы и импульса14.5.1. m = M/2.14.5.2.m = W/c2 = 4,4 т/с.pp14.5.3. m1 = m/2, m0 = m 1 − β 2 /2, E = mc2 (1 − 1 − β 2 )/2.368p14.5.4. m = (k + 1)mp , v = c 1 − 1/k2 .214.5.5. E1 = c (mp − me ) = 938 МэВ, E2 = c2 (mπ0 − me )/2 = 67 МэВ.14.5.6.
M1 = M + m, p = mc.14.5.7∗ . v = cm/(M − m).p14.5.8. v = cṁt/(M − ṁt), m0 = ṁt(M − 2ṁt), t < M/(2m).p14.5.9. M = m1 + m2 , v = (m1 v1 )2 + (m2 v2 )2 + 2m1 m2 v1 v2 cos α /(m1 + m2 ).14.5.10. me = 0,51 МэВ, mp = 939 МэВ, mπ0 = 135 МэВ, mψ = 2820 МэВ.14.5.11. EK = (E − mπ0 c2 /2)/E = 152 МэВ.2mπ014.5.12∗ . EK < 2me c2−1 .p 4me14.5.13. EK = M c2 − (M c2 )2 − Ee (Ee + 2me c2 ) − Eν2 .14.5.15.
v = c · cos α.214.5.16. E1 = c2 mπ0 (mπ0 + 4mp )/(2mp ), E2 = c2 mψ (mψ + 4mp )/(2mp E3 ) = 6mp c2 .14.5.17. E = 2c2 (m2p − m2e )/me , N = 2(mp /me − 1) = 3,7 · 103 .rα14.5.18. E = mp c2 1 + (1 − m2e /m2p ) ctg 2 .2mm14.5.19. а. v =c, ∆m = m. б. u >c.M"# M q(mµ + me )214.5.20. Emax = E 1 −1 + 1 − (mπ0 c2 /E)2 = 4,4 ГэВ; Emin = 0.2mπ02m2e114.5.21. Диапазон энергий нейтрино от нуля доmµ −c2 , диапазон кинетических2mµэнергий электрона от нуля до p(mµ − me )2 c2 /(2mµ ).E + Ee2 + (me c2 )2p14.5.22. Emax = E.2E + Ee − Ee2 − (me c2 )2m14.5.23. mγ =, m0e = me + m − mγ .m1+ m(1 − cos α)e24369учебное изданиеЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕВоробьев Иван ИгнатьевичЗубков Павел ИвановичКутузова Галина АлександровнаСавченко Оливер ЯковлевичТрубачёв Анатолий МихайловичХаритонов Владимир ГригорьевичПодписано в печать 25.11.2007 г.Заказ №Формат 70 × 100/16Усл.
печ. л. 30,4Уч.-изд. л. 32,4Тираж 100 экз.Редакционно-издательский центр НГУ630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
