1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Поэтому me v = er(B − B 0 )/2. С другой стороны, ene vh = j, B 0 = µ0 j, где j —линейная плотность тока. Из последних уравнений получаем j = e2 hB/(2me + e2 rµ0 ne h), аme Bзатем B − B 0 == 5,7 · 10−5 Тл.me + e2 rµ0 ne h/211.5.28∗ . B = 2me ω/e.§ 11.6. Связь переменного электрического поля с магнитнымdN1 dN(в СГС); CB = µ0 ε0(в СИ). CB — циркуляция индукции магнитc dtdtного поля, N — поток электрического смещения, c — скорость света, ε0 и µ0 — электрическаяи магнитная постоянные.dNdN1 dN11.6.2. а.= vlE, CB = µ0 ε0 vlE, CB = µ0 ε0(в СИ), CB =(в СГС).dtdtc dt511.6.3. N = 9 · 10 В · м.11.6.4∗ .
По закону Гаусса поток электрического смещения внутри конденсатора N = Q/ε0 ,1 dQ1dN==I, где I — токгде Q — заряд конденсатора, а скорость изменения потокаdtε0 dtε0DNв цепи. Поэтому циркуляция индукции магнитного поля CB = µ0 ε0= µ0 I совпадает сdtциркуляцией индукции магнитного поля, которую бы создал ток I.11.6.5. B = 2,5 · 10−6 Тл.11.6.6. n = 2πN r/L.11.6.7. B = µ0 ε0 Ev cos α.11.6.8.
σ = B/(µ0 v).11.6.9. а. B = µ0 ε0 vV /h внутри проводника, B = −µ0 ε0 vV /h между проводником и обкладками конденсатора.б. Уменьшится в (ε + 1)/(ε − 1) раз.♦11.6.10∗ . См. рис. В первом случае из-за тока поляризации, протекающего через контурabb0 a0 , циркуляция вектора индукции магнитного поля через этот контур будет в ε раз больше, чем во втором случае. Поэтому движение среды вместе с контуром уменьшает индукциюмагнитного поля в ε раз.11.6.1. CB =11.6.11∗ .
а. Индукция магнитного поля, вызываемая переменным электрическим полем,B1 = πr2 αµ0 ε0 /(2πr) = µ0 ε0 αr/2.Индукция магнитного поля, вызываемого током поляризации диэлектрика, в ε − 1 раз больше:B2 = (ε − 1)B1 . Поэтому B = B1 + B2 = εB1 = µ0 ε0 εαr/2.µ0 εε0 αV rµ0 ε0 αV 2б. B1 =, B2 =[r (ε − 1) + r02 ].2h2hr0µ0 Ix, при r0 > r > r♦11.6.12∗ . См.
рис. B0 = µ0 Ir/(2πr02 ). При x < r величина B =2πr02222µ0 Ir (r0 − x )величина B =, при x > r0 величина B = 0.2πx2 r0 (r0 − r2 )348Глава 12. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ§ 12.1. Свойства, излучение и отражение электромагнитных волн12.1.1. В направлении оси z.12.1.2. а), б) Изменитсяна противоположное.2π12.1.3. E = E0 sin(z − ct) .λqE12 + E22 + 2E1 E2 cos(ϕ1 − ϕ2 ),E1 sin ϕ1 + E2 sin ϕ2z+ arctg.ϕ=ω t−cE1 cos ϕ1 + E2 cos ϕ2hiz1 2E cos2 t −∆+ϕ .12.1.5. E = 2E0 , w =2π 0c12.1.6.
B = E/c√(в СИ), B = E (в СГС).√12.1.7∗ . B = E e/c (в СИ), B = E ε (в СГС).√√12.1.9∗ . B = E εµ/c (в СИ), B = E εµ (в СГС).12.1.10. См. рис. 1/2, 1/2; 1,0; 1/2, 1/2.12.1.4. E0 =♦12.1.11. а. Две плоские волны, бегущие в противоположных направлениях. Длина волн d,напряженность электрического поля в волне E/2.б. На две плоские волны, распространяющиеся перпендикулярно плоскостям AB и A0 B 0в противоположных направлениях. Индукция электрического поля в волне cB/2.1v12.1.12.
а. Eизл =E.2c∗♦б . При остановке сферы в энергию излучения перейдет вся энергия магнитного поля.В любой точке индукция магнитного поля движущегося заряда равна в СГС напряженностиэлектрического поля, умноженной на (v/c) sin θ. Поэтому энергия, перешедшая в излучение,была бы равна энергии электрического поля Q2 /(2r), умноженной на (v/c)2 , если бы не было349множителя sin θ. Из-за этого множителя энергия магнитного поля уменьшается еще в полторараза. Таким образом,Q2 v 2Q2 v 2W =(в СГС), W =(в СИ).3r c12πε0 r cв. Напряженность «лишних» полей увеличится в два раза. Излучаемая энергия пропорциональна квадрату напряженности.
Поэтому мощность излучения увеличится в четыре раза.12.1.13. Интерференцией излучения от разных пластин.c1ck+,νk0 = k, νk00 ≈dd2k — целое число.♦12.1.15∗ . а. См. рис. В момент времени t в точке A напряженность электрического поляизлучения Eизл = E1 + E2 , где E1 и E2 — напряженность поля в волне, излучаемой верхней инижней пластинами:1x1x+d11E1 =Evt−x/c =Ea t −, E2 = − Evt−(x+d)/c = − Ea t −.2c2cc2c2ccЗначит, Eизл = E1 + E2 = adE/(2c2 ).б.
Eизл = µ0 ci0 /2 = i0 /(2cε0 ) (в СИ);Eизл = 2πi0 /c (в СГС).eE0cos ωt.me ωАмплитуда напряженности электрического поля в волне, излучаемой этими электронами,eE0 ne eEизл =. Коэффициент отражения k = (Eизл /E0 )2 = [ne e2 x/(4πme νε0 c)]2 .me ω 2cε0Можно найти также коэффициент отражения, определив, на сколько ослабится волна послепрохождения пленки. В этом случае следует учесть вторичное излучение электронов, вызываемое их взаимодействием с волной, уже испущенной этими же электронами при взаимодействиис падающей волной. Из-за наложения на волну, прошедшую пленку, вторичного излучения, идущего в противофазе, интенсивность волны уменьшается, а из-за наложения на нее первичногоизлучения, идущего со сдвигом фазы π/2, увеличивается. Первое влияние в два раз сильнеевторого.
Поэтому интенсивность волны после прохождения пленки уменьшится на величину,равную интенсивности отраженной волны.в. В электрическом поле волны E0 sin ωt (ω = 2πλ) скорость электронов v =12.1.16. λ = 4 · 10−5 см.12.1.17. По мере увеличения толщины пленки в отражение излучения вовлекается всебольшее число электронов и амплитуда отраженной волны линейно растет (область x < x1 ).Линейная зависимость амплитуды от толщины пленки нарушается в случае, когда доля отраженного излучения велика. Это имеет место при x > x2 .12.1.18∗ . ∆ ≈ 4πme νε0 c/(ne e2 ) ≈ 10−5 см.12.1.19.
E = 0, B = 2E/c.12.1.20. λ = 4 · 10−5 см, x = 2 · 10−5 см.12.1.21. j = 2ε0 cE, P = 2ε0 E 2 (в СИ); j = cE0 /(2π), P = E 2 /(2π) (в СГС).12.1.22. P = c0 E02 .12.1.23. P = 2 мПа, P = 0,5 мПа.35012.1.24∗ . r ≈ 1 мкм.12.1.25. См. рис. а) E 0 = −E, B 0 = B. б) E 0 = E.p12.1.26. E = P ε0 cos2 α.12.1.27∗ .
Сила, действующаяна электрон, движущийся вдоль металлической поверхноv сти, равна в СГС F = e E − B = 0. Поэтому E/B = v/c.c1 2c+v2c+v∗(в СИ); P =E(в СГС).12.1.28 . P = 2ε0 E0c−v8π 0 c − v12.1.29. v = c∆/(2ν0 + ∆).k−112.1.30. v = c.k+1♦12.1.31. а. Наведенные на плоской границе заряды создают электрическое поле, перпендикулярное плоской границе. Поэтому в ε раз уменьшается лишь перпендикулярная составляющаянапряженности электрического поля волны.б.
Наведенные поверхностные токи создают магнитное поле, индукция которого параллельна поверхности. Поэтому в µ раз увеличивается лишь параллельная составляющая индукции магнитного поля волны.♦12.1.32. С разных сторон границы раздела напряженность электрического и индукция√√магнитного− E0 = En , B + B0 = Bn , а B = E ε1 /c, B0 = E0 ε1 /c,√ полей одинаковы: E√√√√∗Bn = En ε/c (см. задачу 12.1.7 ). Из этих уравнений следует E0 /E = ( ε2 − ε1 )/( ε2 + ε1 ).√√√√При ε1 < ε2 знаки E0 и E одинаковы, а при ε1 > ε2 противоположны.
Это означает, чтов первом случае фаза отраженной волны не меняется, а во втором случае меняется на π.♦12.1.34. См. рис. В СГС W1 = 7E02 r03 /3, W2 = 2E02 r03 .351§ 12.2. Распространение электромагнитных волн♦12.2.2. Длина волны и ее скорость уменьшаются в n раз, частота не меняется.12.2.4. sin αk = kλ/b, где k — целое число.12.2.5. В k2 раз.12.2.6.
∆α = 13,50 .12.2.7. l = 2r 2 /λ, lk = 2r 2 /[λ(k + 1)k].12.2.8. Увеличится интенсивность излучения в других точках.12.2.9∗ . В четыре раза.12.2.10. См. рис.12.2.11∗ . Увеличилась в 100 раз (а) и в 324 раза (б).12.2.12∗ . c = i/λ, a = A∆Si/(rλ) (умножение на i означает сдвиг фазы вторичной волнына π/2).12.2.13. а. R ≈ 1 км. б. R ≈ 1,5 м.12.2.14. l ≈ 1 м, 0,5 км, 150 км.12.2.15. а. Голубая часть спектра излучения нити рассеивается на матовой поверхностисильнее.в.
Из-за флуктуации плотности атмосферного воздуха голубая часть спектра рассеиваетсясильнее.Глава 13. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. ФОТОМЕТРИЯ.КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА§ 13.1. Прямолинейное распространение и отражение света♦♦♦35213.1.1. См. рис.13.1.2. См. рис.13.1.3. См. рис.13.1.4. На стене получается изображение Солнца. В случае, когда размер отверстия будутбольше изображения Солнца на стене.13.1.5.
Зеркало не «переворачивает» изображение. Но непрозрачный предмет кажется намперевернутым справа налево, так как обычно отраженную зеркалом сторону мы видим тольков случае, если предмет развернуть на 180◦ .13.1.6. H = h/2.13.1.7. Не меняется.13.1.8.
В результате двойного отражения получается неперевернутое изображение. Излюбой точки комнаты.13.1.9. У к а з а н и е: посмотрите в калейдоскоп.12.3.10∗ . α = 120◦ .♦13.1.11. Ход лучей показан на рисунке.13.1.12. x = h/2.13.1.13. f = R/2.13.1.15. f = 36 см.13.1.16. l = 20 см.13.1.17. f = 48 см.♦13.1.18.
См. рис.♦13.1.19. См. рис.12.3.20∗ . Параболоид вращения, если его ось параллельна лучам.§ 13.2. Преломление света. Формула линзы13.2.1. α = 48◦ .13.2.2. а. h = 4 м.б. h = 4 км.L+lраз.L + l/n13.2.3. Уменьшится в13.2.4. n = 1,13.13.2.5. а. αа = 24,6◦ , αв = 49◦ , αа,в = 33,7◦ .б. Из-за полного внутреннего отражения лучей от пузырей.13.2.6. Нет.13.2.7. R = ln/(n − 1).2335313.2.8. При α > arccos(2/3) свет уже при первом отражении частично выйдет из конуса.При α < arccos(2/3) свет сначала будет целиком отражаться от боковой поверхности. Послекаждого отражения угол между лучом и нормалью к поверхности конуса будет уменьшатьсяна 2α, и через несколько отражений свет снова будет уходить из конуса через его поверхность.13.2.9. r = R/2.13.2.10∗ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
