1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 72
Текст из файла (страница 72)
21V0, где f = 2R.7.2.11∗ . x ≈(1/f − 1/L)V227.2.12. ∆E⊥ = (a − b) /(16d ).p7.2.13. V = V0 2d/l.∗7.2.14 . f = 4V (2E2 − E1 )/(E2 − E1 )2 .§ 7.3. Движение в переменном электрическом токе7.3.1. t = 2me l/(eEτ ).ss2eV2eVe∆V τe∆V τ7.3.2. а)−6v6+;meme lmeme lss2e(V + ∆V )2e(V − ∆V ); v2 =при ∆V < V .б) v1 =meme7.3.3. νмакс ≈ 109 Гц.7.3.4. а. S = Ll/(2V d). б. S = 0,09 мм/В.7.3.5. Окружностьрадиуса 5 см.p7.3.6. ν > l 2eV /me .7.3.7. V = πδντ /(2S).329el2 f 2=, где n — целое число.me2V (n + 1/2)2s( r)V02eme7.3.9∗ .
∆α = ± arctg1 − cos ωl.dω me V2eV7.3.8.7.3.10. а. v = ωl/(2πn). б∗ . ∆b = 4πeV0 n/(me ω 2 d), где n — целое число.2eE0eE07.3.11. |uмакс | =| cos ϕ|, vср =cos ϕ.me ωme ω7.3.12∗ . K = 0,4 кэВ.7.3.13∗ . Из-за ухода из плазмы электронов, ускоренных высокочастотным электрическимполем, потенциал ее будет увеличиваться до тех пор, пока не перестанут выходить из нее даже2eE02 E0 2.самые быстрые электроны. V =me ω02ωq7.3.14∗ .
A = eE0 /[me (ω 2 − ω02 )2 + 4γ 2 ω 2 ].q7.3.15∗ . ε = 1 + 4πne e2 /[me (ω 2 − ω02 )2 + 4γ 2 ω 2 ].§ 7.4. Взаимодействие заряженных частицreλ−17.4.1. v = √.λ4πεmre0q√7.4.2. v = e2 (4 + 2 )/(8πε0 me a).q√7.4.3∗ . vp /ve = (me /mp )(4 2 + 1) ≈ 0,01. Для оценки можно считать, что легкие позитроны успеют уйти далеко, прежде чем протоны сдвинутся с места.7.4.4. rмин = e2 /(4πε0 me v 2 ).7.4.5. rмин = e2 /[πε0 me (v1 + v2 )2 ].p7.4.6. v = q1 q2 (m1 + m2 )/[2πε0 m1 m2 (R1 + R2 )].7.4.7.
rмин = de2 /(e2 + 4πε0 me v 2 d cos α).7.4.8∗ . α = π/2.p7.4.9∗ . v = q 2 /(8πε0 md).s√√mv02q 2 (2 2 − 1)q 2 (2 2 − 1)♦7.4.10∗ . v = v0 1 −при>. Если вместо двугранно8πε0 mv02 d216πε0го угла в точку A поместить заряд +q, то в области вне проводника электрическое поле,а следовательно, и силы не изменяются. Это позволяет рассмотреть движение системы из четырех зарядов, изображенной на рисунке. q7.4.11. v =4e2 r 2 /[πε0 me (4r2 + R2 )3/2 ].7.4.12. Kмин = Ze2 /(8πε√0 r).2 (2 − 2 )/(4πε r).7.4.13∗ . Kмин = e√0√7.4.14∗ . nмин = ( 2 − 1)m/M + 2.∗7.4.15 . vмин = 2v.7.4.16.
Невозможен.s2e2e2∗2+7.4.17 . rмин =+ρ.2πε0 mp v 22πε0 mp v 24q 2 (l − r)hi.222rl u + v + 2uv cos(α + β) − rl 2 (u sin α − v sin β)2√7.4.19∗ . t = 2 2 t0 .p7.4.20. v > qQ(m + M )/(2πε0 RmM ) при qQ > 0; любая при qQ < 0.s2mv0M V0QqM+−.7.4.21. v =m+Mm+M2πε0 Rm(m + M )7.4.18∗ . m =3307.4.22∗ . v =p3qQ(m + M )/(4πε0 mM R) при qQ > 0; v = 0 при qQ 6 0.pp∗7.4.23 . vц = q 2 /(6πε0 ml); vкр = q 2 /(24πε0 ml).p7.4.24.
v = q 2 m(2R − l)/[2πε0 RlM (M + 2m)].!pRQ2Q7.4.25. x =−1 .− 1 , vмакс = µgR p2 4πε0 µmgR24πε0 µmgR222qh0 cos α7.4.26∗ . h =(1 − µ ctg α) − mg(1 − µ tg α) .mg8πε0 (H − h0 )H sin α7.4.27. W = 3q 2 /(32πε0 l).7.4.28. k = [q 2 /(2πεp 0 l1 l2 ](l1 + l2 + 2l0 ).7.4.29. vмакс = v 1 + q 2 /(4πε0 Rmv 2 ).Q247.4.30. а) W = πR3 ρv 2 ++ 4πR2 σ(2 − 22/3 ).34πε0 RQ2 + q 3(Q − q)24√б) W = πR3 ρv 2 +−+ 4πR2 σ(2 − 22/3 ).38πε0 R8πε0 3 2R7.4.31.
Заряд будет колебаться вдоль оси цилиндрического отверстия. Его скорость максимальна в точке O.p7.4.32∗ . v = 2gh[1 − Sσ 2 /(4ε0 mg)] при mg > Sσ 2 /(2ε0 );pv = 2ε0 mg 2 h/(σ 2 S) при mg < Sσ 2 /(2ε0 ).sq2117.4.33. v =−.4πε0 m rRsρ2 lR1ln.7.4.34∗ . v = v0 1 −2πε0 mv 2R2q√7.4.35∗ . T = 2π 4πε0 ml3 /( 2 q 2 ).7.4.36∗ . а) Электроны и ионы разделяются полностью. Электрическое поле ионов Ei =neh/(2ε0 ) остановит электроны через времяt ≈ 2ε0 me v/(e2 hn);ν ≈ e2 hn/(8ε0 me v).♦б) Часть ионов и электронов образует на границах слоя заряженные области (см.
рис.),электрическое поле pкоторых вызывает гармоническое движение основной массы электроновс периодом T = 2π e2 n/(ε0 me ). Поэтому электроны остановятся через время t = T /4 =p(π/2) e2 n/(ε0 me ), ν = 1/4t.7.4.37∗ . n = q8 sin2 (α/2).7.4.38∗ . x =l2 + l02 − l + l0 , где l0 = q 2 /(8πε0 µM g).331Глава 8.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК§ 8.1. Ток. Плотность тока. Ток в вакуумеp8.1.1. а. I ≈ nec/l = 0,02 А. б. I = e4 /[16ε0 me (πr)3 ] = 0,0012 А.8.1.2. v = Il/q.8.1.3. I = 2ε0 Eav = 1,3 · 10−4 А.8.1.5. v = 0,4 см/с.8.1.6. j = eν.8.1.7. j = −ene u.8.1.8. I = sj sin α = 10 А.8.1.9. t = 8 · 10−6 с.8.1.10.
ρ = j/v.8.1.11. E ≈ I/(2πε0 vr) = 6 · 105 В/м; L ≈ [8me rv 2 /(3eE)]1/2 ≈ 0,1 м.ρ0 v 08.1.12∗ . а) ρ = q, где x — расстояние до передней сетки.v02 − 2eEx/meб) ρ2 = 2ρ1при x < x0 = me v02 /(2eE); ρ = 0 при x > x0 . По зависимости ρ2 от x находится наибольшаянапряженность поля заряда между сетками:1E1 =2ε0Zx0ρ2 dx =0ρ0 me v02.ε0 eEПолем заряда пучка можно пренебречь, если E1 E. Когда E1 сравнимо с E,т.
е. ρ0 me v02 /(ε0 eE) ≈ E, необходимо его учитывать. Отсюда оценка ρ ≈ eε0 E 2 /(me v02 ).8.1.14. Кривая T1 соответствует низкотемпературному катоду, а кривая T3 — высокотемпературному.8.1.15. Если бы поле было не близко к нулю, то все электроны с этой границы уходилибы или в сторону анода, или в сторону катода в зависимости от знака поля.rme d 11I∗8.1.16 . ρ =√ = 1,75 · 10−6 √ Кл/м3 .S 2eV xxПри x → 0 плотность заряда ρ → ∞, тем не менее заряд, приходящийся на единицу√Rdплощади (σ = ρ dx), ограничен: σ = 3,5 · 10−6 d. Ограничено поэтому и наибольшее значение0напряженности поля пространственного заряда: E 0 = σ/(2ε0 ).
В данном случае E 0 V /d идействием пространственного заряда можно пренебречь.s442e V 3/28.1.17∗ . n = ; j = ε0, I = jS.39me d28.1.18∗ . Плотность заряда возрастает в n раз, а ток — в n3/2 раз.8.1.19. j = i/(2πr).s2Il22I l8.1.20. а. j1 =1 − 2 ; j2 =, где l — расстояние от середины отрезка AB до24πrr4πr2 rточки, в которой определяется j; r — расстояние от A или B до этой точки.
В первом случае токперпендикулярен плоскости симметрии, во втором — лежит в ней. Полные токи через плоскостьравны соответственно I и 0.s2Ih2б. j =1 − 2 , где r — расстояние от источника до точки, в которой определяется j.24πrr8.1.21∗ . j = qvl/(2πr 3 ).332§ 8.2. Проводимость. Сопротивление. Источники ЭДС8.2.1∗ . а.
λ = e2 ne τ /me . б. τ = 2,4 · 10−15 с.8.2.2∗ . ∆N/N = 1,5 · 10−10 .8.2.3. f = −ne2 v/λ.8.2.4. I = me ωrλs/(eτ ) = 1,7 мА.8.2.5. Изменение поля происходит со скоростью света.8.2.6∗ . Отношение κ/λ почти одинаково для этих металлов. Теоретическая оценка: κ/λ =π 2 k2 T /(3e2 ), где k — постоянная Больцмана, T — температура, e — заряд носителей тока.8.2.7. E = j/λ; V1 = (jl/λ) cos α; V2 = πjl/(2λ).8.2.8.
σ = ε0 j(1/λ1 − 1/λ2 ).λ28.2.9. tg α2 =tg α1 ; σ = ε0 j cos α1 λ1 − λ1 .12λ18.2.10. ρ = ε0 j/(λa).8.2.11. а. I = Q0 /(ε0 ρ). б∗ . Q = Q0 exp[−t/(ε0 ρ)].8.2.13. I = λSV /l; R = l/(λS).l111l1l28.2.14. RI =+,R=+; II = V /R1 , III = V /RII приIIπr 2 λ1λ2π r12 λ1r22 λ2|r2 − r1 | l1 ,l2 .8.2.15. R = 0,0566 Ом.8.2.16∗ . R = R0 / cos2 α.8.2.17∗ .
I = 4πrλV ; R = 1/(4πrλ).8.2.18∗ . R = 0,14Ом.111λq8.2.20. R =−;I=.4πλ r1r2εε0∗8.2.21 . C = εε0 /(λR); нет.♦8.2.22∗ . Электроды должны касаться центра пластины с разных сторон.21I8.2.23. K = me= 2 · 10−15 ЭВ.2ene S8.2.24∗ . I = F l/(qR); v = F l2 /(q 2 R).8.2.25. а. ϕ = qvR/l. б. ϕ = F l/q.28.2.26. V = W/e; Iмаксp = eν. При R < W/e ν ток не меняется с изменением нагрузки.8.2.27∗ .
I = I0 (1 − V /V0 ).♦8.2.28. См. рис. W = Eс l.8.2.29. E = 1,13 В.8.2.30. E = 1,07 В. Есть приток тепла от окружающей среды.8.2.31. ν = 1,4 · 10−2 моль.8.2.32∗ . Конденсатор не разрядится полностью из-за появления химической противо-ЭДС,возрастающей при увеличении числа ванн.8.2.34∗ . k = V /(2E).333§ 8.3. Электрические цепи8.3.1. r = 1,5 и 50 кОм.8.3.2. r = 20 Ом.8.3.3. V = 1 кВ.8.3.4. В схемах а и д приборы покажут уменьшение тока, в схеме г — возрастание тока, всхеме b и е ток не изменяется.
В схеме в верхний амперметр покажет возрастание тока, нижнийпокажет уменьшение тока.8.3.5. а. ∆V /V = R/(R + r). б. ∆I/I = r/(R + r).8.3.6. IV /I6 = 10/64, V ≈ 40 В.8.3.7. 100 Ом.8.3.8. Большее.8.3.9. V = 48 В; I = 15 А.8.3.10. rx = rR2 /R1 ; сохраняется.8.3.11. Rв = V1 /I1 ; R = V2 V1 /(I2 V1 − I1 V2 );RA = (V1 V3 I2 − V3 V2 I1 − V2 V1 I3 )/I3 (V1 I2 − V2 I1 ).♦8.3.12∗ .
Приведем часть схемы, включающую искомое сопротивление. К узлам A и Oподключим батарею, а к узлам C и O — вольтметр, к узлам C и A, C и B — амперметры,а узлы A и B соединены проводом. Ток через сопротивление R равен ICA + ICB . Тогда R =V /(ICA + ICB ), где V — показание вольтметра.8.3.13. R = 7 Ом.√√√8.3.14.r = √3 R. б∗ . r = ( 3 − 1)R.
в. In = I(2 − 3 )n−1 через сопротивление2R;√ a. n−1√0In = I(2 − 3 )( 3 − 1) через сопротивление R, n — номер ячейки, R0 = ( 3 + 1)R.8.3.15∗ . R1 = 9r; R2 = 10r/9.8.3.16. На участке а: V = E −I(r+R); б: V = −E −I(r+R); в: V +E1 +E2 −I(r1 +r2 +R);г: V = E1 − E2 − I(r1 + r2 + R).8.3.17. E = 34,3 В; r = 1,43 Ом.8.3.18. Батарея с ЭДС E = 10 В и внутренним сопротивлением r = 14 Ом.♦8.3.19. См.
рис.♦♦334I = 10 А, r = 20 Ом; E = 200 В, r = 20 Ом.I = 80 А.I2 = I3 R3 /R2 ; I1 = I3 (R2 + R3 )/R2 ; V = I3 (R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 )/R2 .См. рис.а. V = 5ir; R = 5r/6; I = 6i. ♦ б. См. рис. I = 7i/2; R = 12r/7;в. RAB = 13r/7; RCD = 5r/7.8.3.26. I = 8 А.8.3.27∗ . а. I = i/2; R = r/2. б. R = r/3. в. RAB = 2r/3; RAC = r.8.3.20.8.3.21.8.3.23.8.3.24.8.3.25.8.3.28. E = (E1 r2 + E2 r1 )/(r1 + r2 ) = 21 В, r = r1 r2 /(r1 + r2 ) = 3,75 Ом.8.3.29. См. рис.8.3.30.
Уменьшится в три раза.8.3.31. V = 0; I = 0,75 А.8.3.32. V = 0,75 В.8.3.33. Через 12, 54 и 27 мин.8.3.34. N = I 2 R.8.3.35. N 0 = N0 (N − N0 )/N .8.3.36. R =√9(n − 1)r.8.3.37. r = R1 R2 .8.3.38. 2 и 100 В; 20 и 0,1 Вт. Ток почти неизменится, мощность же возрастает почти вдвое.8.3.39. S = 42 мм2 ; примерно в 10 раз.8.3.40. N = (E − Ir)I; R = r.8.3.41. N1 = 125 Вт; N2 = 80 Вт; N3 = 45 Вт.8.3.42∗ . При r = R.8.3.43.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
