1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Иное дело — давление. При отражении звуковой волны в воздухе на границес водой образуется пучность давления, поэтому в проходящей в воду волне давление почти вдва раза больше, чем давление в падающей звуковой волне. (Рассматриваем только нормальноепадение волны на границу двух сред; в других случаях качественно картина та же.) Когда жезвуковая волна падает на границу раздела из воды, то на этой границе образуется узел давления, и в проходящей в воздух волне давление почти равно нулю.
Это приближенное объяснениеосновано на том, что ρc для волны и воздуха отличаются во много раз (примерно в 330 раз).Можно точно рассчитать изменение давления. Давление в проходящей волне в первой среде2ρ1 c1Pпр1 =Pпад2 ,ρ1 c 1 + ρ2 c 2где Pпад2 — давление падающей волны во второй среде. При переходе из воды в воздух давлениеуменьшается примерно в 150 раз.308√3.9.26∗ . M =mkctg ωωrm.kГлава 4.
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ§ 4.1. Давление в жидкости√4.1.2. F1 = 2000 2 Н. F2 = 0.4 F4.1.3∗ . P = √ 2 .3a4.1.4. Да.4.1.5. F = 2πr2 P .4.1.6. F = π(R2 − r 2 )P .(R − ∆)24.1.7∗ . σ = 2P.R − (R − ∆)2∗♦4.1.8 . Сила F1 , действующая на единицу длины окружности поперечного сечения сосиски, меньше силы F2 , действующей на единицу длины периметра ее продольного сечения.d2 − d24.1.9. На расстоянии l = 2 1 2 3 2 a влево от центра палки.d1 + d2 + d34.1.10.
h = 727 см.4.1.11. Fн = 4392 Н; Fв =√ 4314 Н;√ Fб = 4353 Н;√F = 78 Н.4.1.12∗ . F = (1/12)ρga2 (3 3 h − 2 a) + (1/4)P a2 3.4.1.13∗ . Составляющие силы, параллельная и перпендикулярнаядну сосуда:ρ1hcos α + sin α ++ P a2 .Fk = a3 (ρ − ρ0 )g sin α, F⊥ = a3 ρ0 gρ02a4.1.14. x = H − (R2 /r 2 )(1 + a/r)(ρ/ρ0 − 1)h.4.1.15. h = 85 см.4.1.16. h = 10,1 м.4.1.17∗ . m = πR3 ρ/3.1 r24.1.19∗ .
A = πr 2 h + l 2 ρgl.2 R♦4.1.20∗ . Давление Pr можно найти из условия равновесия выделенного на рисунке тонкого цилиндрического объема: сила притяжения этого объема к центру планеты, равная произведению массы объема на ускорение поля тяжести в центре объема, уравновешивается силойдавления, действующей на нижнее сечение,Pr =2πγρ2 (R2 − r 2 ),3P0 =2πγρ2 R2 .34.1.21. В направлении ускорения сосуда.4.1.22.
β = α − arctg µ.♦4.1.23∗ . Давление P (x) можно найти из условия, что сила давления на внутреннее основание выделенного на рисунке тонкого цилиндрического объема равна mω 2 y, где y — расстояниеот центра цилиндра до оси вращения, m — масса выделенного объема:P (x) = ρω 2 [(R − x)2 − R2 /4]/2.1 ω2 2♦4.1.24.
y =x .2 g∗20309§ 4.2. Плавание. Закон Архимеда4.2.1. P = mg/S + P0 .4.2.2. h = H(ρ − ρ1 )/(ρ2 − ρ1 ).4.2.3. H = (m − ρ1 hS)/[S(ρ2 − ρ1 )].♦4.2.4∗ . Если при малом повороте параллелепипеда вокруг оси, проходящей через точку O,момент сил, действующих на параллелепипед, будет направлен в сторону, противоположнуюнаправлениюповорота, его положение устойчиво. Это условие выполняется приraρ> 6 (1 − ρ/ρ0 ).bρ04.2.5.
A = 34.4.2.6. V = 147 см3 .4.2.7. ρ = 1,5 г/см3 .4.2.8. ρ01 /ρ02 = ρ1 /ρ2 .4.2.9∗ . x = 4m/[π(d21 + d22 )].4.2.10. F = 0,8 · 10−3 Н.4.2.11. F = (2/3)πr 3 ρg(1 + 2r/l).4.2.12. F = 1,2 · 10−2 Н.3.4.2.13. ρ = 2/3 г/см√4.2.14. F = mg/ 3.4.2.15∗ . а. F = ρgR(H + L/2)2 . б. F = ρgL(H + R)2 /2.4.2.17. m = 520 г.4.2.18∗ .
m = (4/3)π(R2 + r2 )3/2 ρ.4.2.19∗ . m1 =√ρa3 (6 + 5 tg α + tg3 α)/24; m2 = ρa3 (6 − 5 tg α − tg3 α)/24.4.2.20∗ . T = 3 mg/72.1 h ρr24.2.21. а. Q = 1 кДж. б∗ . Q = πr2 ρghH 1 +1− 2.2 H ρ0R34.2.22. Q = (4/3)πR ρgH = 410 Дж, ρ — плотность воды.4.2.23. A = 2,5 · 106 Дж.∆∆4.2.24∗ . а. Сможет.
ρ[г/см3 ] = 1 +1−.2R − 2H − 2∆ + ll∗324.2.25 . F = (4/3)πr (R − r)ρω .p4.2.26. ω = (g tg α)/[R − (l + r) sin α].4.2.27. F ≈ (m1 − m2 )ω 2 R/2.§ 4.3. Движение идеальной жидкости4.3.1. 28,5; 27,0; 25,6 м/с. На двенадцатый этаж.3104.3.2. ∆T = 2ghρS.4.3.3. N = ρV [gh + V 2 /(2S 2 )].4.3.4. а. Из-за разницы давлений в сечениях 1 и 2 на жидкость, находящуюся между этимисечениями, в направлении ее движения действует результирующая сила давления, бо́льшаясилы, действующей со стороны участка A.б.
F = ρv 2 S1 (1 − S2 /S1 )2 /2.♦4.3.5. Давлениев сосуде Pс = P0 + ρgx, давление в трубке Pт = P0 + ρg(x − H).√4.3.6. F = 2 (P + pv 2 )S.p4.3.7. v = 2F S/[ρ(S 2 − s2 )].4.3.8. x = 5l. "2 #mg124.3.9. h =v −.2gρvSNρR2ρ − ρ0g, ∆P =ρ0 gh.2222ρ + ρ0 r /(R − r )ρ(R − r 2 ) + ρ0 r24.3.11∗ . Размеры продольногосечения струи увеличатся в 2 раза.√√ Скорость подобныхучастков в струе увеличится в 2 раз.
Поэтому сброс увеличится в 2 2 раза.4.3.12∗ . Струи будут подобны. Все размеры струи при пониженииуровня воды уменьшатpся в H/h раз, скорость подобных участков в струе уменьшится в H/h раз. Поэтому скоростьpпонижения уровня уменьшится в (H/h)2 H/h = (H/h)5/2 раз.4.3.10∗ . a =♦4.3.13. Из закона сохранения энергии следует, что скорость выделенных на рисунке участков 2, 3 струи на плоскости будет равна скорости участка 1 v, а из закона сохранения импульсаследует, чтоh1 = h(1 + cos α)/2, h2 = h(1 − cos α)/2.♦4.3.14∗ . Нужно перейти в систему отсчета, в которой пластины движутся вдоль своихплоскостей. В этой системе пластины будут двигаться как две встречные струи, изображенныена рисунке а.
Их движение над и под плоскостью OO0 повторяет движение струи, рассмотреннойαв задаче 4.3.13. Затем нужно вернуться в прежнюю систему отсчета (б). v1 = v tg , v2 =2αv ctg .23114.3.15∗ . Конус; cos α = (R2 − r 2 )/(R2 + r 2 ).4.3.16∗ . Задача сводится к задаче 4.3.15, если перейти в систему отсчета, в которойвстречные скорости брони и струи металла будут равны по модулю.
v = 1 км/с.p♦4.3.17∗ . h = l cos(t g/l ). P = xρg/2 в вертикальной части трубки. P = yρg/2 в горизонтальной части трубки.♦4.3.18∗ . a = g(s/S)2 .4.3.19. E = PsV.2P∗(R3 /r 3 − 1), ρ — плотность воды.4.3.20 . v =3 ρ4.3.21∗ . Если атмосферное давление не в состоянии сообщить воде скорость, равную скорости кромки винта v, то за кромкой может появиться полость; v > 14 м/с.§ 4.4. Течение вязкой жидкости♦4.4.1. Сила, с которой слои жидкости действуют друг на друга через единицу площадиdvповерхности раздела AA0 , F = η dx. При стационарном течении результирующая сила, действующая на слой жидкости между любыми поверхностями раздела AA0 и BB 0 , равна нулю.Поэтому градиент скорости везде одинаков и равен v0 /h, а скорость на расстоянии x от неподвижной плоскости равна v0 x/h, 0 < x < h, F = ηv0 /h.PP 3x(h − x), 0 < x < h; Q =h .2η12η3h ρg4.4.3∗ .
а. Q =sin α. б. α ≈ 8 · 10−8 рад.3η4.4.4∗ . v = 2mg∆2 /(πr 2 hη).♦4.4.5. а) Результирующая сила давления на торцы выделенного цилиндрического объемаdvdvxPжидкости P · πx2 уравновешивается силой вязкого трения 2πxlη . Поэтому=−,0<dxdx2lηPx < R. б∗ ). v =(R2 − x2 ). Объем жидкости, перетекающей в единицу времени, Q =4ηlπR4 P 2 /(8ηl).4.4.2. v =3124.4.6.
t = T .4.4.7∗ . t = 32ηl/(ρgd2 sin α).♦4.4.8. а) Момент сил, действующих по цилиндрической границе раздела между слоямижидкости, не зависит от радиуса цилиндра x, так как только в этом случае результирующиймомент сил, действующих на жидкость между двумя цилиндрическими поверхностями, равеннулю и жидкость движется стационарно. ПоэтомуdωжdωжM= M,=−,dxdx2πηx3M11M11− 2 , ω− 2 .б∗ . ωж224πη xR4πη rR4.4.9. F = P2 S2 − P1 S1 − ρv12 S1 (1 − S1 /S2 ).Mx = −x · 2πx · ηxr < x < R.§ 4.5.
Поверхностное натяжение жидкости4.5.3.4.5.4.4.5.5.4.5.6.4.5.7.4.5.8.4.5.9.r ≈ 0,5 см.F = 2(σ1 − σ2 )l.σ = k(2πR − l)/(2R).а. A ≈ 2V σ/∆. б. n ≈ 4.a = 2,1 см.σ = rρgh/2.Меньше 0,2 см/с2 .♦4.5.10∗ . На рисунке изображены силы, действующие на участок пластины единичной длины (двойные стрелки), и силы, действующие на участки боковой поверхности жидкости единичной длины (жирные стрелки): Fx — искомая сила, mg — сила тяжести, действующая напластину, F0 = ρgxl и Fk = ρgx2 /2 — силы, вызываемые отрицательным давлением жидкости,σ — поверхностное натяжение. Из условия равновесия боковой поверхности жидкости следует,чтоFk = ρgx2 /2 = σ − σ cos θ, cos θ = 1 − ρgx2 /(2σ).Из условия равновесия пластины имеемqFx = F0 + mg + 2σ sin θ = mg + ρgx(l + 2 σ/ρg − x2 /4 ).31324.5.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
