1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Определите полную массу, массупокоя и кинетическую энергию каждой частицы.14.5.4. При встречном столкновении протонов может рождаться частица смассой поля в k раз больше массы покоя протона mp :p = p + p → p + p + M,M = kmp .Определите минимальную массу движущихся протонов, для которых возможнаэта реакция. Чему равна минимальная скорость протонов?14.5.5.
При какой кинетической энергии электронов и позитронов (в МэВ) вэкспериментах на встречных пучках наблюдается рождение протон-антипротонной пары: e− + e+ → p + p̄? рождение π 0 -мезона: e+ + e− → π 0 ?14.5.6. Неподвижный атом массы M поглощает фотон массы m. Определитемассу и импульс атома после поглощения фотона.14.5.7∗ . Определите скорость «отдачи» неподвижного атома массы M послеиспускания фотона массы m.14.5.8. Фотонная ракета, стартующая с Земли, по наблюдениям с Землитеряет в единицу времени массу m.
Начальная масса ракеты M . Как меняется отвремени скорость и масса покоя ракеты? Действием на ракету гравитационногополя Земли пренебречь.14.5.9. Две частицы с массами m1 и m2 , летящие со скоростью v1 и v2 ,направленными друг к другу под углом α, сливаются в одну частицу. Определитемассу и скорость образовавшейся частицы.14.5.10. В ядерной физике массы частиц измеряются в энергетических единицах, когда вместо массы m дается энергия массы mc2 (1 МэВ = 1,6 · 10−19 Дж).Определите в МэВ массы электрона, протона, π 0 -мезона и ψ-мезона, если массыэтих частиц соответственно равны 0,911 · 10−27 г, 1,673 · 10−24 г, 2,4 · 10−25 г,5 · 10−24 г.14.5.11. π 0 -Мезон распадается на два γ-кванта: π 0 → γ + γ.
Найдите кинетическую энергию π 0 -мезона, если счетчик, расположенный по направлению егодвижения, регистрирует γ-квант с энергией 270 МэВ.14.5.12∗ . При каких кинетических энергиях π 0 -мезона γ-квант, возникающий при распаде π 0 → γ + γ и летящий назад, может родить электрон-позитронную пару при столкновении с тяжелым ядром?14.5.13. Неподвижное ядро, распадаясь, испускает электрон с кинетическойэнергией Ee = 1, 73 МэВ и перпендикулярно к направлению движения электрона нейтрино с энергией Eν = 1 МэВ. Масса покоя нейтрино равна нулю. Чемубудет равна кинетическая энергия ядра, если оставшаяся масса ядра M =3,9 · 10−22 г.18∗27714.5.14∗ .
Масса и импульс состояния, которое получается при движении соскоростьюp v состояния с массой M и нулевым импульсом, равны γM и γM v0 ,γ = 1/ 1 − (v 2 /c2 ). Докажите это утверждение для состояния, в котором движутся две невзаимодействующие частицы.♦ 14.5.15. Движущаяся частица распадается на два γ-кванта с одинаковоймассой, которые разлетаются под углом α друг к другу. С какой скоростью двигалась частица?14.5.16. Быстрые протоны сталкиваются с неподвижными протонами.
Прикакой кинетической энергии быстрых протонов могут рождаться π 0 -мезоны: p +p → p + p + π 0 ? ψ-мезоны: p + p → p + p + ψ? протон-мезонные пары: p + p →p + p + (p̄ + p)?14.5.17. При какой минимальной кинетической энергии позитрона его столкновение с неподвижным электроном может вызвать появление протон-антипротонной пары: e+ + e− → p + p̄? Во сколько раз эта энергия больше минимальнойкинетической энергии позитрона, который рождает протон-антипротонную парупри встречном столкновении с электроном?♦ 14.5.18. Определите минимальную энергию электрона и позитрона, которые,имея одинаковые скорости, направленные под углом α друг к другу, могут родитьпротон-антипротонную пару: e+ − e− → p + p̄.14.5.19.
а. С какой скоростью двигалось возбуждающее ядро массы M , еслипосле испускания γ-кванта массы m оно остановилось? На сколько отличаетсямасса и энергия возбужденного и невозбужденного ядра?б. В каком диапазоне скоростей возбужденного ядра из задачи пункта а возможно следующее событие. Испущенный возбужденным ядром γ-квант поглощается невозбужденным неподвижным ядром.14.5.20. Определите минимальную и максимальную энергии нейтрино, образующихся при распаде π 0 -мезона с энергией 6 ГэВ: π 0 → µ+ + e + ν.14.5.21. В каком диапазоне энергий лежат кинетические энергии электронови нейтрино, возникающих при распаде µ− -мезона: µ− → e− + ν + ν̄?27814.5.22. Какую максимальную энергию могут приобрести фотоны с энергией E = 10 эВ при рассеянии на встречном пучке электронов с энергиейEe = 1010 эВ?♦ 14.5.23.
Фотон массы m сталкивается с неподвижным электроном. Определите массу фотона и электрона после столкновения, при котором фотон изменилнаправление движения на угол α.14.5.24. Докажите, что свободный электрон не может ни поглотить, ни испустить фотон.279ОТВЕТЫГлава 1. КИНЕМАТИКА§ 1.1.
Движение с постоянной скоростью1.1.1. v = 200 м/с.1.1.2. v = 0,7 км/с; на юго-восток.1.1.3. v = 3 м/с; в 1 м от потолка и 2 м от боковой стены.1.1.4. На расстоянии 1,15 м от счетчика A.3tA − 2tB − tC11.1.5∗ . AO = L, tO = tB − (tA − tC ).2(tA − tB )21.1.6. l0 = l(v − u)/(v + u).1.1.7. v = c(τ0 − τ )/(τ0 + τ ).1.1.8. ν 0 = ν(w − u)/(w − v).♦1.1.9. а. При t < l/v граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии vtот конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса ut.
При t > l/v — сферыс центрами на концах стержня и радиусами ut и u(t − l/v) с касательной к ним коническойповерхностью. б∗ . cos α = u/v.♦1.1.10∗ . Из области, ограниченной углом α = 2 arcsin(u/v) с вершиной в точке A, биссектриса которого — шоссе.√1.1.11∗ . v = cl/ l2 − c2 ∆t2 .1.1.12.
u = v/ sin α.♦1.1.13. См. рис.1.1.14. Ордината и абсцисса точки пересечения графиков x1 = vt и x2 = a + v(t − t1 )/2дают время и координату точки соударения частиц: t0 = (2a − vt1 )/v, x0 = 2a − vt1 .♦1.1.15. См. рис.;♦1.1.16. См. рис.б) vср = 0,в) vср = 1 м/с.♦1.1.17. См.
рис. а) возвращение луча по координате x занимает очень малое время, соответственно на единицу длины люминесцирующей поверхности экрана попадает мало электронов. См. рис. б) при τy /τx = m/n, где m и n — любые целые числа.√v sin α + c2 − v 2 cos2 α.1.1.18∗ . x = 2lvc2 − v 21.1.19. β = 2α. В направлении, противоположном начальному.1.1.20∗ .
tg ϕ = 2ma/(nb), где m и n — любые целые числа.1.1.21. (−cx , cy , cz ), (−cx , −cy , −cz ).p1.1.22. ∆t/t = (r 2 − h2 )/(R2 − h2 ).280281♦1.1.23∗ . См. рис. Нулевая у стенок. Наибольшая в любом месте на расстоянии от стенок,большем 2R, и равная 2R/(L−2R) при L > 4R; в любом месте на расстоянии от стенок, большемL − 2R, и равная единице при 4R > L > 2R.§ 1.2. Движение с переменной скоростью2 R−rv; направлена по границе раздела.π R+r1.2.2. t = 12 с, x = 24 м.1.2.1.
vср =v0 (t − t0 )2.2t01.2.4. Любой график с изменением координаты за указанное время на 20 м и с наибольшим«наклоном» касательной 15 м/с.1.2.3. L = v0 t +1.2.5. x > l(v1 /v2 − 1).1.2.6. x = (π/4)v0 t0 .♦1.2.7. Средняя скорость больше начальной, а конечная скорость нулевая.√1.2.8∗ . v =p La.1.2.9. v = N/b.1.2.10. t = R/q.πv03 t2 tg2 α1.2.11∗ . а. v =.sr1q.б. v =2 πht1.2.12. q = 126 см3 /с.1.2.13. a = 277 м/с2 ;в 28 раз.1.2.14. v1 = 43 м/с;v2 = 423 м/с.1.2.15. См. рис.; v = 600 м/с.От 6 до 6,9 км.
x = 6,9 км.Проверьте равенство площадейна графике ускорения над и под осью t.1.2.16. 4 и 16.♦♦1.2.17. См. рис. Отношение модулей ускорения равно 2.1.2.18. См. рис.1.2.19. v = 0,72 см/с.√1.2.20∗ . t = (2 + 2 )t0 .1.2.21∗ . t = (2t1 t2 − t21 + t22 )/[2(t1 − t2 )].282§ 1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение1.3.1.
t = v/g − ∆t/2.p1.3.2. а. t = 2D/g. б. На окружности диаметра gt2 /2 с верхней точкой A.1.3.3∗ . Под углом ϕ/2 к вертикали.q2 + 2gh.1.3.4. vB = vAv1.3.5. t = (sin ϕ − cosϕ tg α).g1.3.6. а) vx = v cos ϕ, vy = v sin ϕ − gt. б) x = (v cos ϕ)t, y = (v sin ϕ)t − gt2 /2. в) y =gx2gx22vv2v222x tg ϕ − 2=xtgϕ−(tgϕ+1).г)T=sinϕ,H=sinϕ,L=sin 2ϕ.2v cos2 √ϕ2v 2g2gg21.3.7.
L = 2 v /g.2v 2 cos2 β1.3.8. L =(tg β − tg α).pg cos α1.3.9. v = L(a + g).2u1.3.10. H =(v cos α − u) tg2 α.g2v 21.3.11. L =.g(tg β + tg α)∗1.3.12 . m = 7 кг.pv 2 ± v 4 − 2gv 2 y − g 2 x2v2gx2∗1.3.13 . а) tg ϕ =. б) y =− 2.gx2g2vqpв) vмин = g(y + x2 + y 2 ).1.3.14. xотн = (v cos ϕ)∆t; yотн = (v sin ϕ)∆t − g∆t2 /2 − g∆t · t, где t — время, прошедшеепосле вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально внизи равна по модулюp g∆t.1.3.15. v = 2πRgn/ sin 2α, где n — любое натуральное число; при α = 0 скорость можетбыть любой по модулю.√2v1.3.16∗ . t =ctg α при v cos α < 2gl sin α;gr√v2gl tg αt = ctg α 1 − 1 − 2при v cos α > 2gl sin α.gv cos α283♦1.3.17.
v1 = g∆t sin α, √v2 = g∆t cos α.1.3.18∗ . R = pgT1 T2 /(2 2).1.3.19∗ . v = g[2(H − h) + L].1.3.20. vэ = 1675 км/ч, aэ = 0,034 м/с2 .vЛ =√838 км/ч, aЛ = 0,017 м/с2 .1.3.21. v = gR = 8 км/с.1.3.22∗ . a < (4 + π 2 )v 2 /(2πl).1.3.23. См. √рис.1.3.24. На ( 3/2) · 102 м/с; на 5 · 10−5 рад;ω =p5 · 10−3 с−1 .1.3.25. a = k2 + k4 t4 /r 2 .√1.3.26. v = √gr.∗1.3.27 . v = 5gR.1.3.28. 27,5 и 42,4 км; 18,3 и 52 км; 0,2 и 73,4 км.21.3.29.
a = (v 2 /R)pcos α.pp1.3.30. t = (V /g) 9 sin2 α − 8 при sin α > 8/9; t = 0 при sin α < 8/9.§ 1.4. Преобразование Галилея1.4.1. В системе отсчета второго корабля первый движется по прямой вдоль вектора v1 −v2 . Перпендикуляр, опущенный на эту прямую из местонахождения второго корабля, и будетнаименьшим расстоянием.♦1.4.2. См. рис.1.4.3. Точно такую же, как и наблюдатель, движущийся с частицей A.♦1.4.4.
См. рис.1.4.5. а. Ведро должно быть√ наклонено в сторону движения платформы под углом ϕ квертикали: tg ϕ = u/v.б.u=103 м/с.√1.4.6. vмакс = pv 3.2L v 2 − u2 sin2 α1.4.7∗ . t =. Вдоль трассы.v 2 − u21.4.8. а) ∆v = −2(v + u). б) ∆v = −2(v − w). (Проекция на направление начальнойскорости считается положительной.)p√1.4.9. а) u =√v. б) u = v 2 + 4vw cos α + 4w2 . в) u = v 2 + 4vw cos α cos β + 4w2 cos2 β.v 2 + u21.4.10. ν =.2(Rp − r)221.4.11.
t = 2 u /g + 2h/g.1.4.12. Проекция скорости на горизонтальное направление vx = v − 2u; проекция скоростина вертикальное направление vy = (2n − 1)Lg/(v − u).1.4.13. n = (v1 + v2 )/(2R).1.4.14∗ . sin α =√ u/v.1.4.15∗ . u = v 3.1.4.16. В новой системе отсчета геометрия пучков, а значит, и область их пересечения теже, что и раньше. Скорость частиц не обязательно направлена вдоль пучка.284p1.4.17. В1 + v 2 /u2 раз. Изменится.√∗1.4.18 . α = 60◦ , l = 200 3 ≈ 345 м.§ 1.5. Движение со связями♦♦♦1.5.1.1.5.2.1.5.3.1.5.4.1.5.5.1.5.6.1.5.7.1.5.8.vB = 2vA .vк = ωR;√ vг = ω(R − r).u = v 3.a = g ctg α.См.
рис.(−2,8; 3,1). √√а. uAB = v/ 2. б. u1 = u2 − v 2 .22См. рис.; a = (v /R )r; rв = (R + r)2 /r, rн = (R − r)2 /r.vRv1.5.9∗ . u =;ω=; вправо при cos α > r/R, влево при cos α < r/R.R cos α − rR cos α − r1.5.10. Траектория точки обода колеса проходит по диаметру цилиндра.1.5.11. а. Один оборот. б.
На 4 мин.1.5.12. a = 4ω 2 R.1.5.13. u = v cos α.1.5.14∗ . В центре квадрата qчерез время t = a/v.2 t/1.5.15. См. рис.; vB = 2vA2 t2 .L2 + vA√1.5.16. u = v 2 t/ L2 − v 2 t2 .1.5.17. ω = (v sin2 α)/H.21.5.18∗ . ω 0 = ω/2√ sin (α/2).1.5.19. v = uR/ R2 − h2 .1.5.20. d = π(R2 − r 2 )/(vt).Глава 2. ДИНАМИКА§ 2.1. Законы НьютонаF = 2ml/t2 = 0,16 Н.F = me v 2 y/(lL).♦a = g(T2 − T1 )/(T4 − T3 ).T = F (1 − x/l).t = T (m1 + m2 )/[α(2m1 + m2 )].m = m0 [(t/t0 )2 − 1].m2 /m1 = (F2p− F )/(F − F1 ).t = n∆t(1 + 1 − 1/n ); tн ≈ 10 с.m1 − m22m1 m22.1.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
