1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Жука фотографируют в двух масштабах, поднося аппарат на расстояние, равное сначала тройному, а затем пятикратному фокусному расстояниюобъектива. Как нужно изменить диаметр диафрагмы объектива, чтобы освещенность изображения на пленке в обоих случаях была одинаковой? Диаметр диафрагмы в обоих случаях много меньше расстояния до жука.13.4.22∗ . Какая выдержка нужна при фотографировании чертежа с линейным увеличением k1 , если при фотографировании с увеличением k2 устанавливается выдержка t2 ?13.4.23∗ .
Интенсивность света маяка на расстоянии L уменьшилась из-затумана на 10 %. Радиус капель тумана r. Оцените количество капель тумана вединице объема воздуха.13.4.24∗ . В дымовой завесе из непрозрачных частиц радиуса 5 мкм при содержании 0,004 г вещества в 1 м3 воздуха видимость составляет 50 м. Скольковещества в 1 м3 воздуха распыляется источником завесы, создающим частицырадиуса 10 мкм, если видимость при этом сокращается до 20 м?13.4.25∗ .
В системе оптической связи луч лазера, передающий информацию,имеет вид конуса с углом при вершине 10−4 рад (угол расходимости). В приемномустройстве световая энергия фокусируется на фотоэлемент с помощью линзы 1 м.Оказалось, что при изменении расстояния между передатчиком и приемником259с 5 до 10 км сигнал, принимаемый с фотоэлемента, уменьшился в два раза (из-запоглощения света в атмосфере).
Во сколько раз изменится сигнал при увеличениирасстояния с 10 до 20 км?§ 13.5. Квантовая природа света♦ 13.5.1. Чувствительность фотопленки настолько велика, что каждый фотонвызывает на ней появление черного пятна. Три фотографии квадрата полученына длине волны 5 · 10−5 см. Размеры изображения 10 × 10 см. Оцените, пользуясь формулой Планка ε = hν (h = 6,62 · 10−27 эрг · с — постоянная Планка),освещенность фотопластинки в каждом случае.
Время срабатывания затвора фотоаппарата 10−9 с.♦ 13.5.2. Две параллельные металлические пластины находятся в вакууме. Назаземленную пластину падает поток ультрафиолетового излучения частоты ν,которое выбивает с ее поверхности электроны. Ток этих электронов зависит отнапряжения, подаваемого на вторую пластину так, как изображено на графике.Определите из графика работу выхода электронов из первой пластины.13.5.3.
При столкновении позитрона с электроном часто происходит аннигиляция этих частиц: они превращаются в два γ- кванта электромагнитного излучения. В каком случае энергия этих γ-квантов будет одинакова, а сами они будутдвигаться в противоположных направлениях? Чему будет равна максимальнаячастота таких γ-квантов?13.5.4. а. При распаде π-мезона образовалось два фотона с энергией ε1 и ε2 ,которые летят в противоположных направлениях. Определите скорость распавшегося мезона. Связь между энергией и импульсом для фотона имеет вид ε = pc,где c — скорость света.б.
При распаде нейтральной частицы обнаружено два фотона, летящих подуглами θ1 и θ2 к направлению движения частицы. Определите скорость распавшейся частицы.260♦ 13.5.5. а. γ-Квант электромагнитного излучения частоты ν, столкнувшись с неподвижнойчастицей, начал двигаться под углом θ к первоначальному направлению. При этом частота квантауменьшилась на ∆ν ν. Определите массу этойчастицы.б. Фотон частоты ν, столкнувшись с неподвижным электроном, начинает двигаться под углом θ к первоначальному направлению.
Определите изменение частоты фотона, если hν me c2 .13.5.6∗ . Атомы, летящие со скоростью v, испускают в направлении своегодвижения фотоны с частотой ν. Какова частота фотонов, испускаемых в направлении: а) противоположном направлению движения атомов; б) перпендикулярномнаправлению движения атомов? Импульс фотона много меньше импульса атома.13.5.7. Свет, излучаемый с поверхности звезды, приходит к наблюдателюс меньшей, чем при излучении, частотой. Изменение частоты тем больше, чеммассивнее звезда и меньше ее радиус. Чем объясняется этот эффект? Почему егоназывают красным смещением?13.5.8. Определите красное смещение для звезды массы M и радиуса R, есличастота света на поверхности звезды равна ν.
Оцените красное смещение дляСолнца в видимой области его излучения. Какие эффекты мешают обнаружитькрасное смещение в излучении Солнца?♦ 13.5.9∗ . Большие массы вещества во Вселенной могут фокусировать свет отудаленных объектов, образуя «гравитационную линзу». Оцените фокусное расстояние шаровой галактики радиуса R ≈ 20 000 пк и массы M ≈ 3 · 1011 MС (гдеMС — масса Солнца), считая, что масса в галактике распределена равномерно.17∗261Глава 14Специальная теория относительности§ 14.1. Постоянство скорости света.
Сложение скоростей14.1.1. Отраженный от самолета радиосигнал вернулся к локатору через10−4 с. На каком расстоянии находился самолет от локатора в момент отражениярадиосигнала?♦ 14.1.2. Через 10−8 с после пролета π 0 -мезона через счетчик A счетчики A и Bзафиксировали γ-кванты, которые возникли при распаде π 0 -мезона: π 0 → γ + γ.Расстояние между счетчиками 1 м. С какой скоростью двигался π 0 -мезон?14.1.3. Под каким углом к горизонту виден светящийся предмет, движущийся горизонтально со скоростью βc в момент, когда находится над наблюдателем?♦ 14.1.4∗ .
По наблюдениям с Земли свет далекой звезды падает на Землюпод углом α к направлению ее движения, когда Земля приближается к звезде снаибольшей скоростью. На сколько изменится этот угол, когда скорость Землиизменит свое направление на противоположное?♦ 14.1.5. С первой космической станции на вторую станцию, неподвижную относительно первой, были направлены одновременно испытательный зонд и свето262вой сигнал.
Отразившись от второй станции, затем от первой, световой сигналвернулся на вторую станцию, когда на нее прибыл космический зонд. Какуюскорость зонда относительно станции зафиксируют наблюдатели на станциях?Какую относительную скорость зафиксирует аппаратура зонда?14.1.6∗ . Решите задачу 14.1.5 в случае, когда относительная скорость второй станции по наблюдениям с первой станции равна v. Какую относительнуюскорость имеет первая станция по наблюдениям со второй?14.1.7∗ .
По линии, соединяющей две неподвижные друг относительно другастанции, со скоростью v относительно станций двигался космический корабль.«Станции находились на одинаковом расстоянии от нашего корабля, когда на ниходновременно отразился наш световой сигнал, так как световые сигналы былиотправлены одновременно на станции и вернулись они после отражения от станций тоже одновременно», — утверждает наблюдатель с корабля. Сотрудники жестанции наблюдали, что сигналы отразились от станций в разное время. Какобъяснить эти разногласия? Какую разницу во временах отражения наблюдалисотрудники станции, если расстояние между станциями (в их системе) равно l?На каких расстояниях они фиксировали корабль в моменты отражений сигналовот станций?14.1.8. Самолет и ракета движутся по одной прямой и в одном направлении.Скорость самолета βc.
С самолета испускаются световые импульсы через равныеинтервалы, которые, отразившись от ракеты, приходят на самолет через интервалы, в K раз длиннее интервалов испускаемых импульсов. Определите скоростьракеты относительно самолета по наблюдениям с самолета и по наблюдениям сЗемли.14.1.9.
«. . . Космический объект приближался к Земле. Навстречу ему мчалась самая быстрая космическая лаборатория. “Какова скорость сближения объекта и лаборатории?” — запросил с Земли генерал, руководитель встречи.“В системе Земли или нашей лаборатории?” — отозвался оператор лаборатории. “Какая разница”, — ответил генерал. “Эти скорости уже отличаются на0,01 %, — неслось из космоса.
— Сейчас мы достигли скорости сближения ровно 100 000 км/с в нашей системе и больше мы ее не меняем”. “Как измеряетескорость?” — спросил генерал. “Так же, как и вы, мы установили пассивнуюсвязь с объектом. Радарный импульс постоянно курсирует между нами и объектом, отражаясь попеременно то от нашей лаборатории, то от объекта. Скоростьсближения определяется по изменению времени возвращения импульса”. “Этоверно, когда радарный импульс и удаляется, и приближается к лаборатории соскоростью, равной скорости света, — подумал генерал. — Тогда скорость приближения объекта определяется только отношением двух соседних времен.
Ноу них не так. Когда они догоняют отраженный импульс, скорость импульса cуменьшается на величину скорости лаборатории и на столько же увеличивается,когда импульс летит навстречу”. Неожиданно для себя генерал спросил у оператора: “Какая скорость сближения получилась бы у вас, если бы мы сообщили сЗемли наблюдаемые нами скорости импульса по отношению к лаборатории и вывоспользовались бы этими величинами для расчета скорости объекта по времени263возвращения импульса? Наверняка, ту же самую, что мы видели с Земли”. “Да,генерал,” — со скоростью света полетел ответ на Землю. У генерала мелькнуламысль: “Лукавят физики.
Просто не могут измерить скорость импульса. Нет масштаба. И принимают ее равной скорости света. Отсюда — все несовпадения”».Этот отрывок из еще неопубликованного научно-фантастического рассказа вызвал следующие вопросы. Насколько прав генерал? Чему равна скорость объектаи лаборатории в системе «Земля»?♦ 14.1.10∗ . а.
По наблюдениям с Земли скорости двух космических кораблей,летящих навстречу друг другу, равны v и u. Покажите, что относительная скорость одного корабля по наблюдениям с другого определяется формулойv1 = (v + u)/(I + vu/c2 ).б. По наблюдениям с Земли космический корабль удаляется от нее со скоростью v. В направлении движения с корабля был выброшен зонд. По наблюдениямс корабля зонд движется относительно корабля со скоростью u.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
