1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Метод фиктивных волн (см. задачу 12.1.19) можно использовать идля решения задачи об отражении электромагнитной волны от движущейся соскоростью v металлической поверхности. Для решения этой задачи нужно подобрать фиктивную волну таким образом, чтобы она, войдя в область вне металлаи став реальной, при наложении на падающую волну давала бы в СГС напряженность электрического поля, в v/c раз меньшую индукции магнитного. Объяснитеэто условие.12.1.28∗ . На движущуюся со скоростью v металлическую стенку падает перпендикулярно ее поверхности плоская электромагнитная волна. Напряженностьэлектрического поля волны E. Какое давление в СИ и в СГС оказывает волна настенку?12.1.29. Частота синусоидальной волны, падающей на движущуюся металлическую стенку перпендикулярно ее поверхности, при отражении меняется на ∆.Первоначальная частота волны ν0 .
Определите скорость стенки.12.1.30. Амплитуда волны при отражении ее от движущейся навстречу металлической стенки увеличилась в k раз. Определите скорость стенки.12.1.31. Почему при переходе электромагнитной волны через плоскую границу вакуум — непроводящая среда: а) перпендикулярная границе составляющаянапряженности электрического поля уменьшается в ε раз, а параллельная не меняется; б) перпендикулярная границе составляющая индукции магнитного поляне меняется, а параллельная увеличивается в µ раз? ε — диэлектрическая, µ —магнитная проницаемость среды.12.1.32. Как меняется фаза волны, отраженной от плоской границы разделадвух диэлектриков с диэлектрической проницаемостью ε1 и ε2 в случае ε1 < ε2 ?в случае ε1 > ε2 ? Волна падает перпендикулярно плоскости раздела.12.1.33.
Покажите с помощью закона сохранения энергии, что в сферическойволне, излучаемой точечным источником, амплитуда напряженности электрического поля и индукции магнитного поля волны убывает обратно пропорциональнорасстоянию от источника, если энергия волны не поглощается средой.246♦ 12.1.34. На рисунке изображено распределение электрического поля двух бегущих сферических волн в нулевой момент времени. Изобразите распределениеэлектрического поля в момент времени r0 /c.
Каким будет распределение электрического поля при t → ∞? Определите энергию этих полей.§ 12.2. Распространение электромагнитных волн♦ 12.2.1. Согласно принципу Гюйгенса — Френеля каждый участок фронтаволны является источником вторичной сферической волны. Огибающая этих волндает новый фронт волны. Покажите, используя этот принцип, что: а) плоскийфронт электромагнитной волны перемещается со скоростью света c в направлении, перпендикулярном плоскости фронта; б) радиус сферического фронта завремя τ возрастает на τ c.12.2.2. Как изменяются длина и скорость волны при переходе ее в среду споказателем преломления n? Меняется ли частота волны?♦ 12.2.3. С помощью принципа Гюйгенса — Френеля докажите, что при падении плоской волны на границу раздела двух сред: а) угол падения равен углуотражения (α1 = α3 ); б) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости волны в первой среде к скорости волны во второйсреде (sin α1 / sin α2 = v1 /v2 ).♦ 12.2.4.
Найдите углы, определяющие направления минимумов излучения,если плоская волна падает перпендикулярно на щель ширины b. Длина волныλ < b.12.2.5. Ширина штрихов дифракционной решетки много меньше длины волны. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения в направлении максимума излучения, если число штрихов дифракционной решетки увеличить в k раз?12.2.6.
На стеклянную дифракционную решетку, имеющую 200 линий на1 мм и покрытую тонким слоем золота, падает очень узкий пучок Kα -излучениямеди (λ = 1,541 · 10−10 м) под углом 200 к ее поверхности. Определите разностьуглов отражения между пучками первого и нулевого порядка.247♦ 12.2.7. На отверстие радиуса r падает перпендикулярно его плоскости плоская синусоидальная волна. Длина волны λ r. Интенсивность волны по осиотверстия периодически меняется. На каком расстоянии от его центра находитсяпоследний максимум? Определите расстояние между максимумами интенсивности на расстоянии z0 от центра отверстия, если r2 /λ z0 r.♦ 12.2.8.
Если круглое отверстие (например, ирисовая диафрагма) увеличивается таким образом, что радиус его, равнявшийся радиусу одной зоны Френеля,достигает радиуса двух зон, то в точке A интенсивность излучения значительноуменьшится, падая до нуля, хотя поток излучения через отверстие возрастаетпочти в два раза. Каким образом согласуются эти два факта?12.2.9∗ . На экран, имеющий круглое отверстие, падает параллельный пучок света. Радиус отверстия совпадает с радиусом центральной зоны Френелядля точки A (см. рисунок к предыдущей задаче). Используя графический метод,определите, во сколько раз интенсивность света от центральной зоны большеинтенсивности света, приходившего бы в эту же точку, если бы не было экрана.♦ 12.2.10.
Изобразите на графике зависимость интенсивности света в точке A от радиуса отверстия, перекрывающего параллельныйпоток излучения с длиной волны λ. Расстояниеот точки A до центра отверстия b. Интенсивность излучения в потоке I.♦ 12.2.11∗ . а. На рисунке изображена плоская стеклянная пластинка с зачерненнымикольцевыми участками. Этой пластинкой перекрыли параллельный пучок монохроматиче248ского света с длиной волны λ. Оказалось, что зачерненные кольца пластинкисовпали с четными зонами Френеля для осевой точки A. Как изменилась интенсивность света в этой точке?б. Параллельный пучок монохроматического света перекрыли пластинкой,в которой зачерненные кольцевые участки заменены слоями диэлектрика, изменяющего фазу проходящей волны на π.
Как изменилась интенсивность света вточке A в этом случае?♦ 12.2.12∗ . Рассчитайте амплитуду a элементарной вторичной волны Гюйгенса — Френеля. (Амплитуда a пропорциональна амплитуде A первичной волны,дошедшей от элемента ∆S, площади этого элемента и обратно пропорциональна r, т. е. a = cA∆S/r. Для определения c сравните амплитуду плоской волны вкакой-либо точке и амплитуду, рассчитанную по методу Френеля, в этой же точке, когда в качестве вспомогательной поверхности взят фронт плоской волны.)♦ 12.2.13. а.
Оцените размер светового пятна на Луне от лазерного луча. Лазер находится на Земле, радиус его луча 10 см, длина волны 10−5 см. (Границапятна оценивается из условия, что в области пятна лучи, идущие от отдельныхучастков волны, не гасят друг друга.)б. Оцените размеры антенны радара, излучающего трехсантиметровые электромагнитные волны внутри угла 0,01 рад.12.2.14. Оцените минимальный размер предмета на поверхности Земли, который можно сфотографировать со спутника, летящего на высоте 200 км, а такжеминимальный размер предметов на Луне и на Марсе, которые можно сфотографировать с околоземной орбиты.
Разрешающая способность фотопленки не ограничивает четкости изображения.12.2.15. а. Раскаленная нить накала электрической лампы имеет красныйоттенок, если смотреть на нее через матовую поверхность плафона. Объяснитеэто явление.б. Почему красный свет меньше рассеивается туманом?в. Почему дневное небо голубое?249Глава 13Геометрическая оптика. Фотометрия.Квантовая природа света§ 13.1. Прямолинейное распространение и отражение света13.1.1. Определите область полной тени от круглого карандаша, если источником света служит цилиндрическая газосветная лампа.
Карандаш и лампарасположены параллельно друг другу.13.1.2. Матовая электрическая лампочка в виде шара диаметром 6 см освещает глобус диаметра 26 см. Определите диаметр полной тени и полутени глобуса на стене. Расстояние от глобуса до лампочки 1 м, до стены 2 м.13.1.3. «Комната, в которую вступил Иван Иванович, была совершенно темна, потому что ставни были закрыты, и солнечный луч, проходя в дыру, сделанную в ставне . . .
ударяясь в противоположную стену, рисовал на ней пестрыйландшафт из . . . крыш, дерев и развешенного платья, все только в обращенномвиде» (Н. В. Гоголь. Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с ИваномНикифоровичем). Объясните это явление.13.1.4. В шторах, затемняющих комнату, образовалось маленькое отверстие.В отверстие заглянуло солнце, и по стене пополз круглый «зайчик».
Почему форма зайчика не зависит от формы отверстия (треугольное, квадратное)? В какомслучае появится зависимость от формы отверстия? (Тот же эффект можно наблюдать при помощи маленького осколка зеркала.)13.1.5. Постройте изображение предмета в плоском зеркале. Изображениеоказывается перевернутым справа налево по отношению к предмету. Почему жезеркало не «переворачивает» изображение сверху вниз?13.1.6. Высота человека h. Какой минимальной высоты нужно взять емузеркало, чтобы увидеть свое изображение в полный рост?13.1.7. Забывшая геометрическую оптику девушка рассматривает своеизображение в маленькое зеркальце.
Чтобы разглядеть одновременно бо́льшуючасть изображения, она то подносит зеркальце к самому лицу, то удаляет его.Объясните девушке, как меняется размер видимой части лица в зависимости отрасстояния до зеркальца.13.1.8. Постройте изображение предмета в двугранном зеркале с углом привершине 90◦ . Чем отличается это изображение от изображения в плоском зеркале? Зеркало расположено в углу комнаты.
Из каких точек комнаты можно видетьсвое изображение?25013.1.9. Три прямоугольных зеркала одинакового размера сложены в трехгранную призму с отражающей внутренней поверхностью. Постройте изображение предмета, расположенного внутри призмы.♦ 13.1.10∗ . Полуцилиндрическое зеркало поместили в широкий пучок света,идущий параллельно плоскости симметрии зеркала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
