1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 55
Текст из файла (страница 55)
На рисунке изображено электрическое поле плоской синусоидальнойволны в нулевой момент времени. Направление распространения волны указанострелкой. Как зависит напряженность электрического поля от координаты z ивремени t?12.1.4. Две синусоидальные волны с одной поляризациейh ih izz+ ϕ1 ,+ ϕ2E1 sin ω t −E2 sin ω t −ccнакладываются друг на друга. Чему равна амплитуда напряженности электрического поля результирующей волны? Чему равна фаза этой волны?1624112.1.5. Две плоские синусоидальные волны, амплитуда которых E0 , имеютчастоту соответственно ω и ω + ∆, ∆ ω, и распространяются в одном направлении, накладываясь друг на друга.
Чему равна максимальная амплитударезультирующей волны? Определите распределение средней плотности энергиирезультирующей волны вдоль направления распространения волн.♦ 12.1.6. Электромагнитная волна занимает пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями AB и A0 B 0 . Изображенный участокэлектромагнитного поля движется со скоростью света c в направлении, перпендикулярном плоскости AB.
Напряженность электрического поля волны E. Применяя закон электромагнитной индукции к прямоугольному контуру baa0 b0 , определите индукцию магнитного поля волны в СИ и в СГС.12.1.7∗ . Решите задачу 12.1.6 в случае, если волна распространяетсяв среде√с диэлектрической проницаемостью ε. Скорость волны в среде c/ ε.12.1.8∗ . Используя закон электромагнитной индукции и связь переменногоэлектрического поля с магнитным полем (см. задачу 11.6.1), докажите, что скорость распространения волны в среде √с диэлектрической проницаемостью ε имагнитной проницаемостью µ равна c/ µε.12.1.9∗ .
Как связана напряженность электрического поля волны E с магнитной индукцией B в среде с диэлектрической проницаемостью ε и магнитнойпроницаемостью µ?♦ 12.1.10. На рисунке изображены электрические поля бегущих навстречудруг другу плоских электромагнитных волн в нулевой момент времени. Нарисуйте графики распределения напряженности E и индукции B полей этих волн вмомент времени a/2c, a/c, 3a/c. Чему равно отношение энергии электрическогополя и энергии магнитного поля к общей энергии в эти моменты времени?242♦ 12.1.11. а. Однородное электрическое поле напряженности E занимает пространство между бесконечными плоскостями AB и A0 B 0 , расстояние между которыми d.
Это поле образовалось при наложении двух плоских электромагнитныхволн. Определите эти волны, если напряженность электрического поля E параллельна плоскостям.б. На какие электромагнитные волны можно разложить магнитное поле индукции B, сосредоточенное между плоскостями AB и A0 B 0 ? Индукция магнитногополя B параллельна плоскостям.12.1.12. а. Вокруг движущегося заряженного тела возникает магнитное поле, а вокруг неподвижного — нет. Поэтому при мгновенной остановке двигавшегося тела магнитное поле станет «лишним». Оно превращается в электромагнитные волны. Таким образом, процесс излучения электромагнитных волнможно рассматривать как процесс появления «лишних» полей при изменении скорости заряженного тела.
Особенно просто этот процесс описывается для случаяплоского конденсатора. Если заряженный конденсатор движется со скоростью vпараллельно своим пластинам, то индукция магнитного поля B в нем связана снапряженностью электрического поля E соотношением B = (v/c2 )E. При мгновенной остановке конденсатора это магнитное поле можно считать суммой двухэлектромагнитных волн с индукцией B/2, движущихся в противоположных направлениях перпендикулярно пластинам.а.
Определите напряженность электрического поля в каждой волне.б∗ . Какова энергия волны, испущенной зарядом Q, равномерно распределенным по движущейся сфере радиуса r, при ее мгновенной остановке? Скоростьсферы до остановки v.в. Напряжение, приложенное к двум проводам, разделенным воздушным промежутком, повышали до тех пор, пока между ними не проскочила искра, в результате чего в проводах возникли колебания тока, приведшие к появлению электромагнитных волн.
Оцените, во сколько раз должна увеличиться мощность электромагнитных волн, если напряжение пробоя увеличить в два раза.♦ 12.1.13. Заряженный плоский конденсатор раскачивают, перемещая его параллельно пластинам. Сувеличением частоты колебаний ν средняя интенсивность I излучаемых конденсатором электромагнитных волн сначала увеличивается, потом уменьшаетсядо нуля, затем опять увеличивается и т.
д. Чем объясняется такое чередование интенсивности излучения?При каких частотах конденсатор не излучает энергию? Оцените частоту, при которой наблюдаются 1-йи k-й максимумы излучения.♦ 12.1.14∗ . Заряженная пластина, напряженность электрического поля которой E, двигаясь параллельно самой себе со скоростью v, создает магнитное полеиндукции B = (v/c2 )E.
Поэтому при уменьшении скорости пластины на величину dv в окружающем ее пространстве возникает «лишнее» магнитное «микрополе» индукции dB = ±(dv/c2 )E. Суммируясь, эти «микрополя» дают электромагнитную волну, напряженность электрического поля которой зависит лишь отскорости пластины:Eизл (t, x) = cBизл (t, x) = (cvt−x/c /c2 )E = (vt−x/c /c)E.Индекс t − x/c означает, что при вычислении напряженности поля на расстоянии x от пластины значение ее скорости нужно брать в момент времениt − x/c.
Например, напряженность электрического поля излучения пластины,243скорость которой равна v0 sin ωt, на расстоянии x от пластины в момент времени t равна (v0 /c) sin [ω(t − x/c)]E, так как скорость пластины в момент времени t − x/c была равна v0 sin ω(t − x/c). Докажите справедливость формулыEизл (t, x) = (vt−x/c /c)E для случая, когда скорость v меняется так, как изображено на рисунках.12.1.15∗ . Используя формулу Eизл = (vt−x/c /c)E, приведенную в задаче12.1.14, решите следующие задачи.а.
Определите напряженность электрического поля в плоской волне, излучаемой плоским конденсатором при его движении с постоянным ускорением a,направленным параллельно его пластинам. Расстояние между пластинами d, напряженность электрического поля внутри конденсатора E.б. Линейная плотность тока на пластине меняется синусоидально с амплитудой i0 . Определите в СИ и в СГС амплитуду напряженности электрическогополя в волне, излучаемой этой пластиной.в. Определите коэффициент отражения электромагнитной волны, падающейна тонкую проводящую пленку перпендикулярно ее поверхности. Толщина пленки x, число электронов проводимости в единице объема ne , частота волны ν.♦ 12.1.16.
При раздвижении двух параллельных полупрозрачных зеркальныхпластин интенсивность электромагнитного излучения, прошедшего сквозь этипластины, периодически меняется в зависимости от расстояния между ними.Объясните это явление и определите, пользуясь рисунком, длину волны падающего излучения. Излучение распространяется перпендикулярно пластинам.♦ 12.1.17.
Амплитуда напряженности электрического поля электромагнитнойволны, отраженной от проводящей пленки, тем больше, чем толще пленка. Нарисунке приведена типичная зависимость амплитуды отраженной волны от толщины пленки. В начальный момент (в области x < x1 ) амплитуда линейно зависит от толщины пленки x, затем линейная зависимость нарушается, и в областиx > x2 амплитуда отраженной волны мало отличается от амплитуды падающейволны E0 . Объясните эту зависимость.24412.1.18∗ .
Оцените глубину проникновения в проводник перпендикулярно падающей на его поверхность электромагнитной волны. Частота волны ν = 1015 Гц,число электронов проводимости в единице объема ne = 1022 см−3 .♦ 12.1.19. При достаточно большом числе электронов проводимости в единице объема металла составляющая напряженность электрического поля волны,параллельная поверхности металла, ослабляется практически до нуля.
Поэтомурешение задачи о взаимодействии электромагнитной волны с металлом сводитсяк отысканию вблизи его поверхности двух таких бегущих волн, наложение которых дает нулевую составляющую напряженности электрического поля вдоль поверхности. Такими электромагнитными волнами являются при перпендикулярном падении на металлическую поверхность две волны: одна реально движется впространстве вне металла, а другая, фиктивная, «перевернутая» волна движетсянавстречу первой внутри металла (на рисунке эта область вместе с фиктивнойволной находится справа от плоскости AB).
Фиктивная волна становится реальной, как только она выходит за границу AB, где она накладывается на первуюволну. Наложение этих волн слева от плоскости AB дает нулевую напряженностьэлектрического поля вдоль AB и, следовательно, решает поставленную задачу.Используя описанный прием, найдите напряженность электрического и индукцию магнитного поля вблизи металлической плоскости в момент, когда вершина падающей волны достигает плоскости AB.♦ 12.1.20. Слой фотоэмульсии нанесен на зеркальную металлическую подложку. При нормальном падении света на расстоянии 10−5 мм от металлическойповерхности происходит почернение эмульсии. Объясните этот эффект. Определите длину волны света, падающего на металлическую поверхность. На какомрасстоянии от поверхности подложки будет находиться второй слой почерневшейэмульсии?12.1.21.
На металлическую стенку падает перпендикулярно ее поверхностиплоская электромагнитная волна. Напряженность электрического поля волны E.Определите в СИ и в СГС линейную плотность тока в стенке и давление волнына нее.12.1.22. Амплитуда напряженности электрического поля плоской синусоидальной волны равна E0 . Какое среднее давление оказывает эта волна на плоскуюметаллическую стенку при нормальном падении на нее?12.1.23.
Чему равно давление солнечного излучения на зеркальную поверхность вблизи Земли при нормальном падении на зеркало? при падении излученияна зеркало под углом 30◦ ? Плотность потока энергии солнечного излучения равна 600 Вт/м2 .12.1.24∗ . Оцените максимальный размер алюминиевых пылинок, которые вкосмическом пространстве под давлением солнечного излучения удалялись бы отСолнца.16∗245♦ 12.1.25. Пользуясь методом, изложенным в задаче 12.1.19, докажите, чтоугол падения электромагнитной волны равен углу отражения. Рассмотрите случаи: а) вектор E электромагнитной волны, падающей на металл, параллеленметаллической поверхности; б) вектор B электромагнитной волны параллеленметаллической поверхности.12.1.26. Среднее давление плоской синусоидальной волны, падающей подуглом α на металлическую поверхность, равно P . Определите амплитуду напряженности электрического поля этой волны.♦ 12.1.27∗ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
