1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Какая часть электронов, испущенных во все стороны радиоактивной пылинкой, расположенной на оси магнитной ловушки, останется внутри этойловушки? Индукция магнитного поля внутри ловушки B1 , вне ее B2 > B1 .10.1.28∗ . Определите минимальный радиус, который может иметь пучокэлектронов при переходе из поля с индукцией B1 в поле с индукцией B2 . Осисимметрии переходного поля и пучка совпадают. Радиус пучка в поле B1 равен R,скорость пучка в поле B1 параллельна индукции.♦ 10.1.29∗ . В сильных магнитных полях электрон движется по винтовой линии, «навитой» на линию магнитного поля.
Докажите, что в случае, когда радиусвинтовой линии настолько мал, что поле внутри нее можно считать однородным,произведение квадрата радиуса винтовой линии на индукцию магнитного поляне меняется.217§ 10.2. Дрейфовое движение частиц♦ 10.2.1. Пространство разделено на две области плоскостью.
В одной области создано магнитное поле индукции B1 , в другой — индукции B2 , причем поляоднородны и параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярноей стартует электрон со скоростью v в сторону области с индукцией поля B1 .Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую)скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, проницаемой для него.♦ 10.2.2∗ . Оцените скорость дрейфа электрона поперек неоднородного магнитного поля, компоненты индукции которого Bx = 0, By = 0, Bz = B0 (1 + αx).Скорость электрона v, v eB0 /(αme ).♦ 10.2.3. Области однородных магнитного и электрического полей разделеныграницей — плоскостью. Магнитное поле индукции B параллельно плоскостираздела. Электрическое поле напряженности E перпендикулярно плоскости раздела. В электрическом поле на расстоянии l от границы помешается частицамассы m с зарядом q.
Нарисуйте траекторию этой частицы. Найдите скоростьдрейфа частицы вдоль проницаемой для нее границы раздела полей.10.2.4. Взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля называются скрещенными. Какую начальную скорость должна иметь заряженная частица в направлении, перпендикулярном обоим полям, чтобы ее движение в скрещенных полях оставалось прямолинейным? Напряженность электрического поля E,индукция магнитного поля B.♦ 10.2.5. В скрещенных электрическом и магнитном полях E и B частица«дрейфует» поперек обоих полей. Чему равна дрейфовая скорость частицы?10.2.6.
Чему равна дрейфовая скорость заряженной частицы, движущейсяпоперек электрического и магнитного полей, если угол между E и B равен α?♦ 10.2.7. Докажите, что заряженная частица в скрещенных электрическом имагнитном полях обращается с частотой ω = qB/m вокруг центра, которыйдвижется с дрейфовой скоростью (и поэтому скорость частицы в любой моментвремени равна векторной сумме линейной скорости вращения вокруг мгновенногоцентра и дрейфовой скорости).♦ 10.2.8. Плоский конденсатор помещен в однородное магнитное поле индукции B, параллельное пластинам.
Из точки A вылетают электроны в направлении,218перпендикулярном магнитному полю. Напряжение, приложенное к пластинам,равно V . При каком условии электроны будут проходить через конденсатор?♦ 10.2.9. На плоские анод и катод, расстояние между которыми d, подаетсявысокое напряжение.
Система находится в магнитном поле индукции B, параллельном плоскости электродов. Определите, при каком напряжении электроныдостигнут анода. Найдите это напряжение, если B = 0,1 Тл, d = 2 см.♦ 10.2.10. Электрон движется со скоростью v поперек однородного магнитногополя с индукцией B. Включается электрическое поле напряженности E, котороеперпендикулярно магнитному полю и направлено под углом α к скорости электрона. Определите дальнейшее движение электрона.10.2.11.
Найдите скорость дрейфа частицы с зарядом q в перпендикулярныхдруг другу магнитном поле индукции B и поле постоянной силы F .10.2.12. Найдите дрейфовую скорость электрона и протона в поле тяжестии магнитном поле Земли, индукция которого равна 0,7 · 10−4 Тл.
Магнитное полеперпендикулярно полю тяжести.219Глава 11Электромагнитная индукция§ 11.1. Движение проводников в постоянном магнитном поле.Электродвигатели11.1.1. Между какими частями самолета возникает максимальное напряжение электрического поля из-за его движения в магнитном поле Земли?♦ 11.1.2. Поперек магнитного поля индукции 0,1 Тл движется со скоростью1 м/с прямой провод длины 0,3 м. Чему равно напряжение электрического полямежду концами проводника?♦ 11.1.3. Металлический брусок, размеры которого a×b×c (b a, c), движетсясо скоростью v в магнитном поле индукции B так, как показано на рисунке. Найдите разность потенциалов между боковыми сторонами бруска и поверхностнуюплотность зарядов на них.11.1.4∗ . Предположим, что атом можно представить как шар радиуса r сравномерно распределенным отрицательным зарядом, в центре которого находится точечное ядро с положительным зарядом Ze.
Найдите, с какой скоростьюможет, не распадаясь, двигаться такой атом поперек магнитного поля с индукцией B.11.1.5∗ . Отрицательные ионы водорода H− влетают после ускорения их электрическим полем в поперечное магнитное поле индукции 40 Тл. Оцените, прикакой разности потенциалов, ускоряющей эти ионы, они еще не разрушаютсямагнитным полем. Энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе водорода 0,72 эВ ≈ 10−19 Дж.♦ 11.1.6. Магнитная индукция B перпендикулярна плоскости проволочнойквадратной рамки. Найдите распределение напряженности электрического полявдоль провода рамки, если она движется поперек поля с постоянной скоростью v.♦ 11.1.7. Индукция постоянного магнитного поля измеряется с помощью квадратной рамки, размеры которой a × a, вращающейся с угловой скоростью ω.
Ось220ее вращения перпендикулярна направлению магнитного поля. Амплитуда электрического напряжения, снимаемого с рамки, равна V . Найдите индукцию магнитного поля∗) .♦ 11.1.8. Прямоугольная рамка, размеры которой a × b, помещена в магнитноеполе индукции B, причем в начальный момент времени плоскость рамки перпендикулярна линиям поля. Рамка вращается с угловой скоростью ω.а.
Постройте график зависимости тока, текущего в рамке, от времени. Сопротивление рамки R.б. Как зависит от времени момент сил, необходимый для поддержания постоянной скорости вращения рамки?♦ 11.1.9. Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого b,а сопротивление единицы длины ρ, проходит с постоянной скоростью v зазор электромагнита. Магнитное поле в зазоре однородное, его индукция равна B.
Считаяполе вне этого зазора равным нулю, определите энергию, превратившуюся в тепло, для случаев, когда протяженность зазора a в направлении движения виткаменьше b и больше b, а в перпендикулярном направлении — больше b.♦ 11.1.10∗ . Металлический стержень AB, сопротивление единицы длины которого ρ, движется с постоянной скоростью v, перпендикулярной AB, замыкаядва идеальных проводника OC и OD, образующих друг с другом угол α. Длина OC равна l и AB ⊥ OC. Вся система находится в однородном постоянноммагнитном поле индукции B, перпендикулярном плоскости системы. Найдитеполное количество теплоты, которое выделится в цепи за время движения прутаот точки O до точки C.11.1.11.
В одном из фантастических романов предлагался проект электростанции, использующей энергию морских течений и магнитное поле Земли. В океан погружены две горизонтальные металлические пластины площади S = 1 км2 ,расположенные на расстоянии L = 100 м одна над другой. Морская вода, обладающая удельным сопротивлением ρ = 0,25 Ом · м, течет с востока на запад соскоростью v = 1 м/с. Магнитное поле Земли в данном месте однородно, направлено с юга на север, а индукция этого поля B = 10−4 Тл. В результате междупластинами появляется напряжение, а если их соединить проводами с внешней∗)В § 11.1, 11.2 индукцией магнитного поля тока в проводах пренебречь.221нагрузкой, то в ней выделяется мощность.
Определите максимальную мощность,которую можно получить таким образом.♦ 11.1.12∗ . В магнитогидродинамическом генераторе между плоскими параллельными электродами, расположенными на расстоянии h = 10 см друг от другадвижется раскаленный газ, проводимость которого пропорциональна плотности.Площадь каждого электрода S = 1 м2 . Магнитное поле генератора параллельнопластинам и перпендикулярно газовому потоку, индукция этого поля B = 1 Тл.При входе в генератор скорость газа v = 2000 м/с, проводимость λ = 50 См/м.Определите максимальный ток и максимальное напряжение генератора.♦ 11.1.13. По проводящей ленте ширины d течет ток I.
Лента находится вмагнитном поле индукции B. Направление поля перпендикулярно ее плоскости.Найдите разность потенциалов между точками 1 и 2 ленты, если ее толщинаравна h, а объемная плотность заряда носителей тока на ней равна ρ.♦ 11.1.14. а. Ускоритель плазмы (рельсотрон) состоит из двух параллельныхмассивных проводников (рельсов), лежащих в плоскости, перпендикулярной магнитному полю индукции B. Между точками A и C в водороде поджигают электрический разряд.
Ток I в разряде поддерживается постоянным. Под действиеммагнитного поля область разряда (плазменный сгусток) перемещается, разгоняясь к концам рельсов и срываясь с них. Чему равна скорость плазменного сгустка, если его масса m? Расстояние между рельсами l. Длина участка, на которомпроисходит ускорение плазмы, равна L.б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
