1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 47
Текст из файла (страница 47)
К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение V , и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции B. Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы a, ширина b.∗)202На рисунках кружок с точкой означает, что индукция магнитного поля (или ток) направлена на нас, кружок с крестиком — от нас.9.1.5. В вертикальном однородном магнитном поле на двух тонких нитяхподвешен горизонтально проводник массы 0,16 кг и длины 80 см.
Концы проводника при помощи гибких проводов, находящихся вне поля, подсоединены кисточнику тока. Найдите угол, на который отклоняются от вертикали нити подвеса, если по проводнику течет ток 2 А, а индукция магнитного поля 1 Тл.♦ 9.1.6. Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны.
Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции B. Угол наклона рамки к горизонту α, ее масса m, длина стороны a. Найдите ток в рамке.9.1.7. В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки S, ток в ней I.а.
Докажите, что момент сил, действующий на рамку, N = BM , где M =IS — магнитный момент рамки.♦ б. Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен~ = [M~ × B],~ где M~ — магнитный момент рамки, модуль которого равен IS, аNнаправление перпендикулярно плоскости рамки.♦ 9.1.8∗ . В однородном магнитном поле индукции B находится квадратнаярамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободныхколебаний рамки вокруг оси OO0 .♦ 9.1.9.
Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO0 , проходящей через вершину треугольника. Масса единицыдлины проволоки ρ, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали.9.1.10. Докажите, что момент сил, действующий на любую плоскую рамку~ = [M~ × B].~с током в однородном магнитном поле индукции B, N♦ 9.1.11. а.
Проволочная рамка в виде окружности с током может вращатьсявокруг горизонтальной оси OO0 . Масса единицы длины проволоки ρ, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль полятяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали.203б∗ . Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочнуюперемычку, параллельную горизонтальной оси OO0 , вокруг которой рамка можетвращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна ρ.
Ток,входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонитсярамка?♦ 9.1.12. Виток радиуса R согнули по диаметру под прямым углом и поместили в однородное магнитное поле индукции B так, что одна из плоскостей виткаоказалась расположенной под углом α, другая — под углом π/2−α к направлениюиндукции B. Ток в витке I. Определите момент сил, действующих на виток.9.1.13∗ .
Катушка, по виткам которой течет ток, вертикально стоит на плоскости. Общий вес катушки P , число витков n, радиус R, ток в витках I. Прикакой индукции однородного магнитного поля, направленного горизонтально, катушка под действием этого поля опрокинется?♦ 9.1.14. Кольцо радиуса R, по которому циркулирует ток I, поместили в неоднородное аксиально-симметричное поле. Ось кольца совпадает с осью симметриимагнитного поля.
Индукция магнитного поля B, действующего на ток, направлена под углом α к оси симметрии поля. Масса кольца m. Определите ускорениекольца.9.1.15∗ . Проводящее кольцо поместили в магнитное поле, перпендикулярноeего плоскости. По кольцу циркулирует ток I. Если проволока кольца выдерживает на разрыв нагрузку F , то при какой индукции магнитного поля кольцо разорвется? Радиус кольца R. Действием на кольцо магнитного поля, создаваемоготоком I, пренебречь.§ 9.2.
Магнитное поле движущегося заряда.Индукция магнитного поля линейного тока∗)~ зарядов,♦ 9.2.1. Электрическое поле напряженности E∗∗)движущихся со скоростью v , создает магнитное поле, ин~ = K[v × E].~ Коэффициент K равен µ0 ε0дукция которого Bв СИ и 1/c в СГС, где c — скорость света. Докажите, чтомагнитное взаимодействие двух движущихся зарядов слабееих электрического взаимодействия.9.2.2.
Пользуясь формулой из предыдущей задачи, найдите распределение индукции магнитного поля вокруг бесконечной заряженной нити с линейной плотностью заряда ρ,если нить движется в продольном направлении со скоростью v.∗)∗∗)204Если в задаче не указано значение магнитной проницаемости среды, считайте ее равнойединице.Если специально не оговорено в задаче, считайте v c.9.2.3.
Найдите распределение индукции магнитного поля вокруг бесконечного прямого провода, по которому течет ток I.9.2.4. На единицу длины прямого длинного провода с током со стороны второго провода с таким же током действует сила 2,5 · 10−7 Н. Расстояние междупроводами 1 м, ток в проводах 1 А. Чему равна магнитная проницаемость этойсреды?9.2.5. По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников,проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одномнаправлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.9.2.6. Длинные прямые провода с током пересекаются под прямым углом.Определите индукцию магнитного поля в точке с координатами x и y, если осямикоординат служат провода, а ток в проводах I.9.2.7.
Длинные прямые провода с током пересекаются под углом α. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересеченияпроводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах I.♦ 9.2.8. а. Используя формулу, приведенную в задаче 9.2.1, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом q, движущимся со скоростью v, нарасстоянии r от этого заряда. Радиус-вектор ~r образует со скоростью v угол α.♦ б.
Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины l, по которому течет ток I, на расстоянии r от провода, если l r. Радиус-вектор ~rобразует с проводом угол α.9.2.9. Докажите, что на больших расстояниях от двух последовательно соединенных участков провода l1 и l2 , по которым течет ток, магнитное поле близкок магнитному полю участка провода ~l = ~l1 + ~l2 , по которому течет тот же ток.9.2.10. По кольцу радиуса R течет ток I. Определите индукцию магнитногополя в центре кольца и на его оси на расстоянии h от центра кольца.9.2.11. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в центре кольца с током, если его согнуть под углом α? Ток в кольце не меняется.9.2.12.
Провод, лежащий в одной плоскости, состоит из двух длинных прямых параллельных участков, связанных полуокружностью. По проводу течетток I. Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности.♦ 9.2.13. Длинный прямой провод с током I имеет участок в виде полуокружности радиуса R.
Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности.205♦ 9.2.14∗ . Прямой провод имеет виток радиуса R. По проводу течет ток I.Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоянии h от его центра.9.2.15. а. Металлическое кольцо разорвалось, когда ток в кольце был I0 .Сделали точно такое же кольцо, но из материала, предел прочности которого вдесять раз больше. Какой ток разорвет новое кольцо?б∗ . Какой ток разорвет новое кольцо, сделанное из этого более прочного материала, если все размеры нового кольца в два раза больше размеров старого?9.2.16. Определите индукцию магнитного поля на оси контура, магнитныймомент которого M , на больших расстояниях h в случаях, когда контур представляет собой окружность, квадрат, правильный треугольник.♦ 9.2.17∗ . Определите индукцию магнитного поля прямоугольной рамки a × aс током I в точке A, находящейся на расстоянии r, много большем линейныхразмеров рамки.
Радиус-вектор ~r образует с плоскостью рамки угол α.9.2.18∗ . Магнитное поле плоского контура с током на больших расстоянияхот него определяется магнитным моментом контура и не зависит от его формы.Докажите это.♦ 9.2.19∗ . а. Внутри большого квадратного контура с током равномерно распределено много квадратных микроконтуров с током. Магнитный момент каждого микроконтура M0 . Докажите, что на расстоянии, много большем расстояниямежду микроконтурами, индукция их магнитного поля совпадает с индукциеймагнитного поля большого контура, магнитный момент которого nM0 , где n —число микроконтуров внутри большого контура.б.
Тонкая квадратная пластина, размеры которой a × a × h (h a), намагничена в направлении, перпендикулярном ее плоскости. Индукция магнитного поляв центре пластины B. Определите магнитный момент единицы объема веществапластины.9.2.20. Из намагниченного железа вырезали плоский тонкий диск радиуса Rи толщины h. Плоскость диска перпендикулярна направлению намагничивания.Магнитный момент единицы объема железа M . Определите индукцию магнитного поля на оси диска на расстоянии l от его центра.9.2.21. Оцените индукцию магнитного поля в центре плоского железногокольца толщины 1 см с внутренним радиусом 10 см и внешним радиусом 20 см.Все атомы железа ориентированы вдоль оси кольца, магнитный момент атомажелеза равен 2µe = 1,85 · 10−23 Дж/Тл.9.2.22. Индукция магнитного поля в центре тонкого стального намагниченного вдоль своей оси диска радиуса R равна B.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
