1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Коэффициент трения тел о стенку лунки µ, массаи заряд каждого тела m и q. На какую высоту поднимутся тела, вылетевшие излунки?7.4.27. Два заряженных шара массы m, имеющих заряд q, соединяют недеформированной пружиной длины l и отпускают. Спустя некоторое время возникшие колебания шаров из-за трения в пружине прекратились и шары оказалисьна расстоянии 2l друг от друга. Определите количество теплоты, которое выделилось в пружине.7.4.28. При колебании двух заряженных шариков, связанных с пружиной,длина пружины меняется от l1 до l2 .
Длина недеформированной пружины l0 ,заряд каждого шарика q. Определите жесткость пружины.7.4.29. Сфера массы m, имеющая заряд q, в результате взрыва распадается на большое число одинаковых осколков, скорость которых в момент взрываравна v и направлена вдоль радиуса сферы. Определите максимальную скоростьосколков.7.4.30. Две одинаковые капли ртути радиуса R летят навстречу друг другу,имея на большом расстоянии скорость v.
Происходит столкновение, в результате которого капли сливаются в одну. Определите количество выделившейся пристолкновении теплоты, если: а) капли имеют разноименные заряды Q и −Q;б) одна капля имеет заряд −q, другая Q. Плотность ртути ρ, поверхностное натяжение σ.♦ 7.4.31. На оси цилиндрического отверстия в металлической плите на некотором расстоянии от последней находится точечный заряд q. Заряд отпускают.Опишите качественно его движение.♦ 7.4.32∗ . Между двумя заземленными параллельными горизонтальными металлическими плоскостями на одинаковом расстоянии h от них находится заряженная тонкая пластинка.
Площадь пластины S, ее масса m, поверхностнаяплотность заряда σ. Какую минимальную скорость нужно сообщить этой пластине, чтобы она долетела до верхней плоскости? Расстояние до плоскостей hмного меньше линейных размеров пластины.1827.4.33. Внутри закрепленного проводящего незаряженного шара радиуса Rимеется сферическая полость радиуса r, центр которой совпадает с центром шара.
Какую минимальную скорость необходимо сообщить находящейся в центречастице массы m, имеющей заряд q, чтобы, пройдя через тонкий канал в шаре,она ушла на большое расстояние от него?♦ 7.4.34∗ . Вдоль оси длинного цилиндрического канала, вырезанного в проводнике, пролетает тонкий стержень, линейная плотность заряда которого ρ.
Длинастержня l много больше радиуса R1 и R2 . Вдали от области сужения каналасправа скорость стержня v0 . Найдите скорость стержня вдали от области сужения канала слева. Масса стержня m.♦ 7.4.35∗ . Чему равен период малых колебаний четырех заряженных тел, связанных одинаковыми нитями длины l и движущихся так, как показано на рисунке? Масса и заряд тела m и q.7.4.36∗ . Плазма состоит из электронов и тяжелых положительно заряженных ионов. Число электронов и ионов в единице объема одинаково и равно n.В слое плазмы толщины h всем электронам сообщили одинаковую скорость v внаправлении, перпендикулярном слою. Через какое время основнаяp масса электроновостановитсяэлектрическимисилами,если:а)vhen/me ; б) v phe n/me , где e, me — заряд и масса электрона? Оцените в обоих случаях частоту колебания электронов.7.4.37∗ .
Три заряженных тела одинаковой масссы, разлетаясь, образуют всегда равнобедренный треугольник с углами α при вершине. Во сколько раз зарядтела, расположенного в вершине треугольника больше заряда тела в его основании.♦ 7.4.38∗ . Тело зарядом q удерживается на столе.
Справа от него на расстоянии l зкреплен одноименный точечный заряд q. Слева на таком же расстояниипокоится брусок массы M , который со столом имеет коэффициент трения µ. Тело отпускают, и оно начинает без трения скользить по столу, упруго ударяясьо брусок, не передавая при ударах ему свой заряд. На какое расстояние брусоксдвинется в результате всех ударов тела?183Глава 8Электрический ток§ 8.1. Ток. Плотность тока. Ток в вакууме8.1.1. а.
В синхротроне электроны движутся по приблизительно круговойорбите длины l = 240 м. Во время цикла ускорения на орбите находится примерноn = 1011 электронов, их скорость практически равна скорости света. Чему равенток?б. Определите ток, создаваемый электроном, движущимся по орбите радиусаr = 0,5 · 10−10 м в атоме водорода.8.1.2. В проводе длины l полный движущийся заряд, равномерно распределенный по проводу, равен q.
Определите среднюю скорость движения зарядов,если ток равен I.8.1.3. В генераторе Ван де Граафа прорезиненная лента ширины a = 30 смдвижется со скоростью v = 20 м/с. Около нижнего шкива ленте сообщается заряднастолько большой, что по обе стороны ленты он создает поле напряженностиE = 1,2 · 106 В/м. Чему равен ток?8.1.4. Ток в разреженном газе вызывает движение ионов.
Докажите, чтосоударение одинаковых ионов между собой не меняет тока.8.1.5. Если предположить, что число электронов проводимости в металлеравно числу атомов, то какой будет средняя скорость электронов проводимостив серебряной проволоке диаметра 1 мм, по которой идет ток 30 А?8.1.6.
Листочек фольги, покрытый β-радиоактивным веществом, испускаетс единицы площади ν электронов в единицу времени. Их скорость равна v, любоенаправление скорости равновероятно. Найдите плотность тока. Почему она независит от v?8.1.7. В струе β-радиоактивных пылинок, имеющих скорость u, число электронов в единице объема равно ne .
Скорость электрона относительно испустившей его пылинки, равна v, а все направления скоростей равновероятны. Определите плотность электронного тока в струе.♦ 8.1.8. В рентгеновской трубке пучокэлектронов с плотностью тока j = 0,2 А/мм2попадает на скошенный под углом 30◦ торец металлического стержня. Площадь этого торца s = 10−4 м2 , а сам стержень расположен вдоль оси пучка. Определите ток встержне.1848.1.9. В протонный пучок с плотностью тока j = 1 мкА/см2 поместили металлический шар радиуса r = 10 см. Определите время, за которое шар зарядитсядо потенциала V = 220 В. Действием поля шара на пучок пренебречь.8.1.10.
Плотность тока в пучке электронов j, скорость электронов v. Определите плотность заряда в пучке.8.1.11. В электронном пучке круглого сечения с начальным радиусом r =3 см скорость электронов v = 108 м/с при полном токе в пучке I = 100 А.Оцените начальную напряженность электрического поля на поверхности пучка ирасстояние, на котором радиус пучка под действием собственного электрическогополя увеличится вдвое.8.1.12∗ . Между двумя параллельными сетками создано тормозящее электрическое поле напряженности E.
По нормали к передней сетке падает широкий пучок электронов, у которого плотность заряда ρ0 , а скорость v0 . Пренебрегая взаимодействием самих электронов, найдите распределение плотности заряда междусетками в случае, если: а) скорость электронов настолько велика, что они проходят сквозь сетки и не возвращаются; б) электроны отражаются полем. Начинаяс каких значений ρ0 во втором случае следует учитывать поле заряда междусетками?♦ 8.1.13. В вакуумном диоде два электрода: катод, с которого «испаряются»электроны (его специально подогревают), и анод, на который попадают вылетевшие с катода электроны. Объясните, почему диод можно использовать как выпрямитель. На рисунке показано, как при постоянном напряжении между анодоми катодом ток в цепи анода зависит от температуры катода. Объясните качественно эту зависимость.♦ 8.1.14.
На рисунке приведены три графика зависимости тока в аноде отнапряжения на электродах диода, снятые при разных значениях температурыкатода. Какая кривая соответствует низкотемпературному катоду, а какая высокотемпературному?8.1.15. Когда ток в диоде далек от насыщения, то вблизи поверхности катода образуется тонкий слой электронов, из которого большинство электроноввозвращается на катод, притягиваясь к нему, а часть диффундирует в противоположную сторону и увлекается полем к аноду. Почему на внешней границеэтого слоя поле можно считать нулевым?8.1.16∗ .
Катод и анод в вакуумном диоде — две параллельные металлические пластины с зазором d = 0,5 см между ними. Площадь каждой пластиныS = 10 см2 . При напряжении V = 5000 В между катодом и анодом идет токI = 1 А. Считая электрическое поле между пластинами однородным, определитеплотность заряда в зависимости от расстояния до катода. Примите начальнуюскорость электронов равной нулю. Можно ли в рассматриваемом случае пренебречь действием на электроны их пространственного заряда?8.1.17∗ . Для учета влияния пространственного заряда на работу плоскогодиода с межэлектродным расстоянием d нужно установить зависимость плотно185сти заряда ρ, потенциала ϕ и скорости электронов v от расстояния до катода x.Скорость электронов и напряженность поля на катоде при токах, далеких от насыщения, можно считать нулевыми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
