1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Длинанити l, масса шарика m, заряд q.♦ 7.1.23∗ . Найдите период малых колебаний тела массы m, заряд которого q,внутри гладкой сферы радиуса R, если в верхней точке сферы закреплен заряд Q.♦ 7.1.24∗ . Электроны, обладающие на бесконечности скоростью v, падают наметаллический изолированный шар радиуса R. На сколько повысится температура шара, если его теплоемкость равна C?♦ 7.1.25∗ . Одна из пластин плоского конденсатора испускает электроны с энергией K под углом α к плоскости пластины (угловой разброс электронов ∆α мал).Электроны разворачиваются электрическим полем конденсатора и снова попадают на пластину. Каким должен быть угол α, чтобы участок, на который попадают электроны, был минимальным? Оцените размер этого участка.174♦ 7.1.26. Электрон, ускоренный разностью потенциалов V0 , пролетает междупластинами плоского конденсатора и затем попадает на экран.
Расстояние междупластинами d много меньше длины пластин l, а расстояние между конденсатороми экраном L много больше l. При разности потенциалов на пластинах конденсатора V V0 отклонение электрона x на экране пропорционально произведению LVи обратно пропорционально V0 : x ≈ k(V /V0 )L. Определите коэффициент k.♦ 7.1.27. а. Электрон влетает в осесимметричное электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, и движется первоначально параллельно оси поляна расстоянии r от нее. Скорость электрона v.
Если скорость электрона и расстояние от него до оси меняются при движении в поле незначительно, то импульс,приобретенный электроном, можно оценить по формуле p⊥ = eq/(2πε0 vr), гдеq — суммарный электрический заряд внутри цилиндрической области радиуса r.Выведите, используя теорему Гаусса, эту формулу.б. Определите поперечный импульс, приобретенный зарядом q1 , который пролетел мимо заряда q2 . Минимальное расстояние между зарядами r, скорость заряда q1 вначале была равна v и менялась незначительно.в. Оцените минимальное расстояние от ядра атома азота, на котором пролетал ускоренный разностью потенциалов 100 кВ электрон, если он отклонилсяядром на угол 10−3 рад.♦ 7.1.28∗ .
Через щель, на которую подана разность потенциалов V , пролетают электроны. Емкость единицы длины щели C. При малых значениях V уголотклонения электронов полем щели пропорционален произведению C на V и обратно пропорционален V0 (eV0 — начальная энергия электронов): α ≈ kCV /V0 .Определите коэффициент k.§ 7.2. Фокусировка заряженных частиц7.2.1. Параллельный пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов V0 , фокусируется на детали в случае, когда на электронную линзу поданпотенциал V . Как нужно изменить потенциал линзы в случае, если энергия электронов в пучке увеличилась в два раза?♦ 7.2.2. Электронный пучок фокусируется положительным объемным зарядомпрямого ионного пучка с круглым сечением.
На каком расстоянии от входа вионный пучок фокусируются электроны, если их скорость на входе v, а плотностьзаряда и длина ионного пучка ρ и l?1757.2.3. Во сколько раз изменится фокусное расстояние длиннофокусной тонкой одиночной линзы, если: а) энергию фокусируемых частиц увеличить в k раз?б) напряжение на линзе увеличить в k раз? При расчете тонких одиночных линзизменением траектории частиц в области линзы, связанным с действием на частицы поля линзы, пренебречь.♦ 7.2.4.
Выведите формулу длиннофокусной тонкой линзы1 11+ + ,a b fгде f — фокусное расстояние, a — расстояние от источника электронов до линзы,b — расстояние от места, где фокусируются электроны, до линзы.♦ 7.2.5. На каком расстоянии от оси линзы пучок электронов, исходящий източки A с координатами −x0 и y0 , фокусируется длиннофокусной линзой с фокусным расстоянием f , расположенной в начале координат? y0 x0 , f .♦ 7.2.6.
Для электронов, испускаемых одной обкладкой конденсаторов, круглоеотверстие во второй обкладке является одиночной линзой, если радиус отверстиямного меньше расстояния между обкладками d.а. Зависит ли фокусное расстояние этой линзы от разности потенциалов между обкладками?б∗ . Определите фокусное расстояние этой линзы, используя формулу, приведенную в задаче 7.1.27а. Начальной скоростью электронов пренебречь.♦ 7.2.7∗ .
Параллельный пучок протонов, ускоренных разностью потенциалов V0 , летит вдоль оси двух круглых небольших соосных отверстий в обкладках конденсатора. На каком расстоянии от второй обкладки сфокусируется этотпучок, если потенциал второй обкладки равен V ? Первая обкладка заземлена.Расстояние между обкладками d.♦ 7.2.8∗ . Сложная линза состоит из трех параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии d друг от друга, в которых сделаны небольшие круглые отверстия, имеющую общую ось.
Крайние пластины заземлены,176на центральную пластину подан потенциал V . Определите фокусное расстояниеэтой линзы для электронов, ускоренных потенциалом V0 V .7.2.9. Тонкий параллельный пучок заряженных частиц, ускоренных разностью потенциалов V0 , проходит через центр равномерно заряженной сферическойполости. На каком расстоянии сфокусируется этот пучок, если потенциал в центре сферы V V0 ?♦ 7.2.10. Где сфокусируется тонкий параллельный пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов V0 , электрическим полем, созданным двумя концентрическими сферами радиуса R и R − ∆, ∆ R? Внешняя сфера заземлена,потенциал внутренней сферы V V0 , пучок проходит через центр сфер.7.2.11∗ .
Решите задачу 7.2.10 в случае, когда пучок электронов, испускаемых из точки, расположенной на расстоянии L R от центра сфер, составляетмалый угол с нормалью к ее поверхности.7.2.12. Один электрод плоского конденсатора является эмиттером электронов, другой состоит из параллельных проволок, промежутки между которымисущественно меньше расстояния d между электродами. Разность потенциаловмежду электродами V . Определите разброс электронов, прошедших второй электрод, по «поперечной» энергии, если промежуток между проволоками a, а ихтолщина b. Начальной скоростью электронов пренебречь.7.2.13. Определите разность потенциалов наобкладках конденсатора, если ленточный пучокпротонов, перпендикулярный обкладкам и прошедший две узкие параллельные щели, сфокусировался на расстоянии l от второй обкладки.
Протоны были ускорены разностью потенциалов V0 .Расстояние между обкладками конденсатора d.Первая обкладка заземлена, l d.♦ 7.2.14∗ . Докажите, что равномерно заряженные нити сетки с квадратными ячейками фокуси12177руют параллельный пучок электронов, прошедший через ячейку в точку, еслитолщина нитей много меньше размеров ячейки и пучок падает перпендикулярноплоскости сетки. Чему равно фокусное расстояние такой ячейки, если электрическое поле вдали от плоскости сетки однородно и справа равно E1 , слева E2 , аэнергия электронов равна eV ?§ 7.3.
Движение в переменном электрическом поле7.3.1. Одна из пластин плоского конденсатора (катод) является источником электронов. Электрическое поле напряженности E между пластинами черезравные короткие промежутки времени τ меняет знак. За какое время электрондолетит до противоположной пластины (анода)? Расстояние между катодом ианодом l.♦ 7.3.2.
На рисунке изображены электроды трехэлектродной плоской лампы.Электроны вылетают из катода 1 под действием поля плоской сетки 2, на которойподдерживается постоянное напряжение V . Напряжение ∆V между сетками 2 и 3через равные промежутки времени τ меняет знак на противоположный. Расстояние между сетками 2 и 3 равно l. Определите, какой скоростью будут обладатьэлектроны за второй сеткой, если время τ : а) много меньше; б) много большевремени пролета электронами межсеточного промежутка.7.3.3. В электронном генераторе используется триод, в котором расстояниемежду катодом и анодом равно 1 мм.
Оцените максимальную частоту колебаний,которую можно получить, используя этот генератор, если напряжение междуанодом и катодом 200 В.7.3.4. а. Вычислите чувствительность электронно-лучевой трубки осциллографа к напряжению, т. е. смещение пятна на экране, вызванное напряжением 1 Вна управляющих пластинах.
Длина пластин l, расстояние между ними d l, расстояние от конца пластин до экрана L l. Ускоряющее напряжение V .б. Определите чувствительность электронно-лучевой трубки, если V =10 кВ, L = 30 см, l = 3 см, d = 5 мм.7.3.5. В осциллографе на горизонтальную пару пластин подано напряжениеV1 = V0 sin ωt, а на вертикальную V2 = V0 cos ωt. Чувствительность осциллографа(в сантиметрах на вольт) 5/V0 . Какое изображение возникает на экране осциллографа?7.3.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
