1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в однойточке на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым.Определите заряд шариков.♦ 6.1.10. Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитямитак, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжениянити, связывающей заряды Q > q.♦ 6.1.11. Четыре положительных заряда Q, q, Q, q связаны четырьмя нитямитак, как показано на рисунке. Длина каждой нити l.
Определите углы междунитями.6.1.12. В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью 1016 рад/с. Найдите радиус орбиты.♦ 6.1.13. Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углахквадрата со стороной l, четыре одинаковых частицы массы m и заряда −q каждая. Заряд q находится в центре этого квадрата. Определите угловую скоростьдвижения частиц по орбите.♦ 6.1.14∗ . Какой минимальный заряд q нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса R, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы mи заряда Q находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?♦ 6.1.15. Два заряда q, соединенных резиновыми шнурами с неподвижнымистенками так, как показано на рисунке, находятся на расстоянии 2a друг отдруга.
Расстояние между стенками 2l, длина каждого недеформированного шнура l. Определите их жесткость.♦ 6.1.16∗ . Семь одинаковых зарядов q связаны друг с другом одинаковымиупругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшимизарядами l. Определите силу натяжения каждой нити.152♦ 6.1.17. Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса R? Чему она равна на оси кольца нарасстоянии h от центра? Заряд кольца Q.6.1.18∗ . Чему равна напряженность электрического поля равномерно заряженной нити длины l на прямой, которая является продолжением нити, на расстоянии x от ближайшего ее конца? Заряд единицы длины нити ρ.♦ 6.1.19.
Докажите, что составляющая напряженности электрического поля,перпендикулярная поверхности равномерно заряженного участка плоскости, равна E⊥ = σΩ/(4πε0 ), где Ω — телесный угол, под которым виден этот участокиз рассматриваемой точки пространства, σ — поверхностная плотность заряда.Определите, пользуясь этим, напряженность электрического поля:а) в центре куба, пять граней которого равномерно заряжены с поверхностнойплотностью заряда σ, а одна грань не заряжена;б) в центре правильного тетраэдра, три грани которого заряжены с поверхностной плотностью σ1 , а четвертая — с поверхностной плотностью заряда σ2 ;в) равномерно заряженной плоскости, если поверхностная плотность заряда σ;г) на оси длинной трубы с сечением в виде правильного треугольника, еслиповерхностная плотность заряда граней треугольника трубы равна соответственно σ1 , σ2 , σ3 ;д∗ ) в вершине конуса с углом при вершине α и высоты h, равномерно заряженного с объемной плотностью заряда ρ;е∗ ) на ребре длинного бруска, равномерно заряженного с объемной плотностью заряда ρ; поперечное сечение бруска — правильный треугольник со стороной l.♦ 6.1.20.
а. Равномерно заряженную сферу вместе с закрепленными на ее поверхности зарядами сжали в одном направлении в n раз, превратив ее в эллип153соид. Докажите, что электрическое поле внутри такого эллипсоида равно нулю.Для доказательства разбейте поверхность эллипсоида на пары малых площадоктак, как это изображено на рисунке.б. Будет ли по-прежнему отсутствовать поле внутри длинной круглой трубыс равномерно заряженной поверхностью, если ее вместе с закрепленными поверхностными зарядами сжать в поперечном направлении?6.1.21. а. Металлическое кольцо разорвалось кулоновскими силами, когдазаряд кольца был равен Q.
Сделали точно такое же новое кольцо, но из материала,прочность которого в десять раз больше. Какой заряд разорвет новое кольцо?б. Какой заряд разорвет новое кольцо, сделанное из прежнего материала,если все размеры нового кольца в три раза больше размеров старого?§ 6.2. Поток напряженности электрического поля.Теорема Гаусса♦ 6.2.1. а. Напряженность однородного электрического поля равна E.
Чемуравен поток напряженности электрического поля через квадрат со стороной l,плоскость которого расположена под углом 30◦ к направлению электрическогополя?б. При расчете потока напряженности электрического поля через замкнутуюповерхность потоки, входящие вовнутрь, берутся со знаком минус, выходящиевовне потоки берутся со знаком плюс.
Используя это правило, найдите отрицательные и положительные потоки однородного электрического поля напряженности E через замкнутую поверхность прямой трехгранной призмы, высота которой h. Передняя грань призмы, ширина которой равна h, перпендикулярна E,нижняя грань параллельна E.в∗ . Докажите, что поток напряженности однородного электрического полячерез любую замкнутую поверхность равен нулю.♦ 6.2.2.
Чему равен поток напряженности однородного электрического полячерез боковую поверхность усеченного конуса, радиусы сечения которого равны Rи r? Напряженность электрического поля E составляет угол α с осью конуса.154♦ 6.2.3. Докажите, что поток напряженности электрического поля точечногозаряда Q через любую поверхность равен телесному углу, под которым видна этаповерхность, умноженному на Q/(4πε0 ).6.2.4. Поток напряженности электрического поля через плоскую поверхность, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ, равен Φ.Чему равна электрическая сила, действующая на пластину в направлении, перпендикулярном ее плоскости?6.2.5.
а. С какой силой действует электрический заряд q на равномерно заряженную бесконечную плоскость? С какой силой действует эта плоскость назаряд? Чему равна напряженность электрического поля плоскости? Поверхностная плотность заряда σ.б. С какой силой действует на каждую грань тетраэдра заряд q, помещенныйв его центре? Поверхностная плотность заряда граней σ.6.2.6. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрическогополя:а) внутри и вне равномерно заряженной сферы, если полный заряд сферы Q;б) равномерно заряженной бесконечной нити, если заряд единицы длины нити ρ;в) равномерно заряженной бесконечной плоскости, если поверхностная плотность заряда плоскости σ;г) внутри и вне равномерно заряженного шара радиуса R, если объемнаяплотность заряда ρ; нарисуйте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центра шара;д) внутри и вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R,если объемная плотность заряда внутри цилиндра равна ρ; нарисуйте графикзависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндра;е) вне и внутри равномерно заряженной бесконечной пластины толщины h,если объемная плотность заряда в пластине равна ρ; нарисуйте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центральной плоскостипластины.6.2.7.
Найдите распределение объемной плотности электрического заряда:а) в шаре радиуса R (напряженность электрического поля E0 в шаре направленавдоль его радиуса и не меняется по модулю); б) в бесконечном цилиндре радиуса R (напряженность электрического поля E0 в цилиндре направлена вдоль егорадиуса и не меняется по модулю).6.2.8∗ . С какой силой расталкиваются равномерно заряженные грани куба?тетраэдра? Поверхностная плотность заряда граней σ, длина ребра l.6.2.9. Чему равна напряженность электрического поля между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью заряда ±σ?σ и σ? Чему равна напряженность поля вне плоскостей?♦ 6.2.10. Две пересекающиеся под углом α бесконечные плоскости делят пространство на четыре области.
Чему равна напряженность электрического поляв областях 1 и 2, если поверхностная плотность заряда плоскостей ±σ?155♦ 6.2.11. Две бесконечные пластины толщины h заряжены равномерно по объему и сложены вместе. Объемная плотность заряда первой пластины ρ, а второй −ρ. Найдите максимальную напряженность электрического поля.♦ 6.2.12. В равномерно заряженной бесконечной пластине вырезали сферическую полость так, как показано на рисунке.
Толщина пластины h, объемная плотность заряда ρ. Чему равна напряженность электрического поля в точке A? в точке B? Найдите зависимость напряженности электрического поля вдоль прямойOA от расстояния до точки O.♦ 6.2.13∗ . В равномерно заряженном шаре радиуса R вырезали сферическуюполость радиуса r, центр которой находится на расстоянии l от центра шара. Объемная плотность заряда ρ. Найдите напряженность электрического полявдоль прямой, проходящей через центр полости и центр шара. Докажите, чтоэлектрическое поле в полости однородно.♦ 6.2.14∗ . а. При пересечении двух шаров радиуса R, центры которых находятся на расстоянии l друг от друга, образуются два «полумесяца», равномерно заряженные разноименными электрическими зарядами. Объемная плотностьэлектрического заряда слева −ρ, справа ρ. Докажите, что электрическое поле вобласти пересечения шаров однородно.
Найдите напряженность этого поля.б. Используя результаты задачи 6.2.14∗ а и применяя метод предельного перехода: l → 0, ρ → ∞, lρ = const, найдите распределение заряда на сфере радиуса R,которое даст внутри сферы однородное электрическое поле напряженности E.Как связана с напряженностью поля максимальная поверхностная плотность заряда?6.2.15∗ .
С помощью теоремы Гаусса докажите, что система электрическивзаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия.§ 6.3. Потенциал электрического поля.Проводники в постоянном электрическом поле6.3.1. а. Потенциал заряженного проводника 300 В.
Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы улететь с поверхности проводника набесконечно далекое от него расстояние?б. Протон на большом расстоянии от проводника имел скорость 108 см/с.Потенциал проводника −10 СГС. Траектория протона заканчивается на поверхности проводника. Какую скорость имел протон вблизи поверхности?6.3.2. а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
