1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Газ, занимавший объем 2 л придавлении 0,1 МПа, расширялся изотермическидо 4 л. После этого, охлаждая газ изохорически (при постоянном объеме), уменьшили его давление в два раза. Далее газ изобарически расширился до 8 л. Найдите работу, совершенную газом. Начертите график зависимости давления отобъема.5.6.17. Один моль водорода, имевший температуру 0 ◦ C, нагревается при постоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобыего объем удвоился? Какая работа при этом будет совершена газом?♦ 5.6.18.
Один моль газа участвует в циклическом процессе, график которого,состоящий из двух изохор и двух изобар, представлен на рисунке. Температурав точках 1 и 3 равна T1 и T3 . Определите работу, совершенную газом за цикл,если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.♦ 5.6.19. Поршень массы M , закрывающий объем V0 одноатомного газа придавлении P0 и температуре T0 , движется со скоростью u. Определите температуру и объем газа при максимальном сжатии. Система теплоизолирована, теплоемкостями поршня и сосуда пренебречь.5.6.20.
Сжатый воздух поступает в цилиндр пневматического двигателя измагистрали постоянного давления при температуре T1 . Затем доступ в цилиндрвоздуха из магистрали перекрывается. Оказавшийся в цилиндре воздух продолжает двигать поршень, расширяясь без теплообмена, пока давление не упадет доатмосферного, а температура — до T2 .
Затем поршень движется назад и черезоткрывшийся клапан вытесняет весь воздух из цилиндра. После этого весь циклповторяется. Найдите работу двигателя при расходе им ν молей сжатого воздуха.1375.6.21. Сухой воздух переносится слабым ветром через горный перевал высотой 1 км. Оцените, на сколько температура воздуха на перевале ниже, чем уподножья гор.♦ 5.6.22∗ . В откачанном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, перекрытый сверху подвижным поршнем массы M . Под поршнем находитсяодноатомный газ при температуре T и давлении P .
Внутреннее сечение цилиндра S, высота той части сосуда, внутри которой находится газ, H. Поршень отпустили. Он начал двигаться. Чему равна максимальная скорость, развиваемаяпоршнем, если газ сжимается изотермически? адиабатически?5.6.23∗ . Два компрессора адиабатически сжимают двухатомный газ. Сначала работает один компрессор, сжимающий газ от объема V0 до промежуточногообъема V1 . Затем сжатый газ охлаждается до начальной температуры, после чегов работу вступает второй компрессор, сжимающий газ до объема V2 .
При какомобъеме V1 полная работа обоих компрессоров минимальна и чему она равна?Объемы V0 и V2 считать заданными, начальное давление газа P0 . Работа какогокомпрессора при оптимальном значении V1 больше?5.6.24. 1 м3 водорода при 0 ◦ C находится в цилиндрическом сосуде, закрытомсверху легко скользящим поршнем массы 1 т и сечения 0,5 м2 . Атмосферное давление 973 гПа.
Какое количество теплоты потребуется на нагревание водородадо 300 ◦ C? Найдите изменение его внутренней энергии.5.6.25. При нагревании 1 кг неизвестного газа на 1 K при постоянном давлении требуется 912 Дж, а при нагревании при постоянном объеме требуется649 Дж. Что это за газ?♦ 5.6.26∗ . Горизонтально расположенный цилиндр, содержащий 1 моль газапри начальной температуре T0 и давлении P0 , закрыт поршнем сечения S. Справа от поршня постоянное атмосферное давление P0 .
Газ нагревается спиралью.При движении поршня на него действует сила трения F со стороны стенок цилиндра. Половина тепла, выделяющегося при трении поршня о стенки цилиндра,идет в газ. Внутренняя энергия газа U = cT . Как зависит температура газа отколичества теплоты, переданной газу спиралью? Постройте график этой зависимости.♦ 5.6.27. Цилиндр ABCD, закрытый сверху и открытый снизу, прикрепленк стенке бассейна, заполненного водой. В верхней части цилиндра KBCM находится 1 моль гелия, отделенный от воды поршнем (BK = 2h). Гелий нагревают,пропуская ток по спирали. Какое количество теплоты нужно подвести к газу,чтобы поршень опустился на расстояние h, AK > h? Массой поршня, трениеми теплопроводностью пренебречь. Бассейн широкий.
Плотность воды ρ, сечениецилиндра S.1385.6.28∗ . Найдите молярную темлоемкость одноатомного газа, расширяющегося по закону P V n = const. При каких значениях n теплоемкость будет равнанулю? бесконечности?5.6.29. Нагревается или охлаждается газ, расширяющийся по законуP V 2 = const?♦ 5.6.30∗ . Найдите теплоемкость системы, состоящей из перекрытого поршнем сосуда с одноатомным газом (параметры газа P0 , V0 , T0 ). Поршень удерживается пружиной.
Слева от поршня вакуум. Если газ откачать, поршень соприкоснется справой стенкой сосуда, а пружина будет не деформирована. Теплоемкостями сосуда, поршня и пружины пренебречь.5.6.31∗ . В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы M . Внутри сосуда находитсяодноатомный газ при давлении P . Внутреннее сечение цилиндра S, а поршеньнаходится на высоте H над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается.
На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объемемного больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована.§ 5.7. Истечение газа♦ 5.7.1. Газ вытекает адиабатически через малое отверстие из замкнутогососуда в вакуумное пространство. Постоянное давление газа в сосуде поддерживается перемещением поршня.
При этом температура газа в сосуде такжене меняется, а его температура вне сосуда из-за адиабатического расширения снижается практически до0 K. Оцените, пользуясь законом сохранения энергии,скорость газовой струи в вакууме. Температура газав сосуде T , молярная масса газа µ, молярная теплоемкость газа при постоянном давлении cP .5.7.2∗ . Определите скорость адиабатического истечения смеси двухатомных газов с молярной массой µ1 и µ2 .
Число молекулпервого газа в k раз больше числа молекул второго газа. Температура смеси T .5.7.3∗ . Экспериментатору нужен пучок атомов ксенона, скорость которыхравна 1 км/с. Атомная масса ксенона 131.а. При какой температуре газа, адиабатически истекающего в вакуум, можнополучить такой пучок?б. Какую скорость могут приобрести атомы ксенона, при истечении в вакуум смеси водорода и малого количества ксенона, находящихся при комнатнойтемпературе?5.7.4.
Определите максимальную скорость истечения газа из сопла ракеты,если тяга ракеты создается в результате реакций:а) 2H2 + O2 = 2H2 O + 483 кДж/моль;б) 2Al + (3/2)O2 = Al2 O3 + 1,65 МДж/моль;в) Be + (1/2)O2 = BeO + 610 кДж/моль.5.7.5. Температура горения химического топлива в ракетном двигателеT = 3000 K, средняя молярная масса продуктов сгорания µ = 30 г/моль.
Истечение продуктов сгорания происходит адиабатически. Молярная теплоемкостьпродуктов сгорания cP = 33,4 Дж/(моль · K). Давление газа на выходе из ракеты много меньше давления газа в ракете. Определите минимальный массовыйрасход топлива, обеспечивающий старт с Земли ракеты массы M = 1000 т.1395.7.6∗ . Газ адиабатически вытекает из сосуда через трубку. Температурагаза в сосуде T1 , давление P1 . На выходе из трубки давление газа P2 .
Определитескорость газа на выходе из трубки. Молярная масса газа µ, показатель адиабаты γ.5.7.7∗ . Из баллона, содержащего гелий при давлении 1 МПа, вытекает струя,давление газа в которой 0,1 МПа. Температура газа в баллоне 300 K. Определитетемпературу и скорость гелия в струе.5.7.8∗ .
Воздух, сжатый в большом баллоне при температуре 0 ◦ C, вытекаетпри атмосферном давлении через трубку со скоростью 400 м/с. Найдите температуру воздуха в струе. Чему равно давление воздуха в баллоне?5.7.9∗ . Газ при давлении P и температуре T протекает со скоростью v черезгладкую трубку сечения S. Когда газ проходит сквозь проволочную сетку, перекрывающую трубку и оказывающую пренебрежимо малое сопротивление потоку,он нагревается. Приобретаемая газом мощность равна q.
Определите скорость газа за проволочной сеткой. Чему равна сила давления газа на сетку? Молярнаямасса газа µ, показатель адиабаты γ.§ 5.8. Вероятность термодинамического состояния5.8.1. а. Разделим сосуд вместимости V на две одинаковые части 1 и 2. Пустьв этом сосуде движется одна молекула.
Будем наблюдать за ней в течение времени τ . В среднем половину этого времени молекула будет находиться в части 1сосуда, а половину — в части 2. В течение какого времени в части 1 вместе спервой будет находится вторая молекула, если в сосуде движутся две молекулы?б. В сосуде движутся три молекулы. В течение какого времени они будутнаходится одновременно в части 1?в. В сосуде движутся N молекул. В течение какого времени они будут находится одновременно в части 1?5.8.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
