1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Объясните этот эффект.♦ 5.1.7. В секции сосуда находится смесь гелия с водородом. Давление водорода и гелия одинаково. В секции 2 сосуда вакуум. На короткое время в перегородкеоткрывают отверстие A. Определите отношение давления гелия к давлению водорода в секции 2.♦ 5.1.8∗ . Сосуд разделен перегородками на n изолированных секций.
В начальный момент в секции 1 находится одинаковое число молекул с молярной массой µ1и µ2 . В остальных секциях вакуум. На короткое время в перегородках открываютнебольшие отверстия, как показано на рисунке. Оцените отношение числа молекул с молярной массой µ1 к числу молекул с молярной массой µ2 в n-й секциисосуда.1245.1.9∗ . Из сосуда через отверстие в стенке вытекает за время τ половинаразреженного газа.
За какое время вытекла бы половина этого же газа, если бывсе размеры сосуда (в том числе и размеры отверстия) были в n раз больше?5.1.10. Оцените, во сколько раз поток газа, вытекающего из сосуда черезцилиндрический канал радиуса R и длины L, меньше потока газа, вытекающегочерез отверстие радиуса R.
Считать, что стенки канала поглощают молекулы.♦ 5.1.11∗ . Два сосуда одинакового объема V соединены узким каналом. В сосудах находится небольшое число частиц N (т. е. частиц так мало, что онипочти не сталкиваются друг с другом). Сколько частиц окажется в каждомиз сосудов, если температура газа в одном сосуде равна T1 , а во втором —T2 > T1 ? В соединительный канал поместили легкий флажок. В какую сторону он отклонится?§ 5.2. Распределение молекул газа по скоростям5.2.1. В 1 см3 при давлении 0,1 МПа находится 2,7 · 1019 молекул азота.
Число молекул, вертикальная составляющая скорости которых лежит в интервалеот 999 до 1001 м/с, равно 1,3 · 1012 .а. Какое число таких молекул содержитсяв 1 л азота?б. Сколько молекул азота, имеющих вертикальную составляющую скоростив интервалах 1000 ± 0,1 и 1000 ± 10 м/с, содержится в 1 м3 ? Считать, что число молекул, обладающих скоростью, лежащей в некотором интервале скоростей,пропорционально этому интервалу.5.2.2.
Распределения молекул по проекциям vi скорости на оси координат(i = x, y, z) взаимно независимы. Пользуясь этим, определите в задаче 5.2.1 число молекул азота в 1 см3 , горизонтальные составляющие скоростей которых, также как и вертикальные, лежат в интервале от 999 до 1001 м/с: число молекул, горизонтальные составляющие скоростей которых лежат в интервале 1000±0,1 м/с,а вертикальные — в интервале 1000 ± 2 м/с.♦ 5.2.3. Число молекул однородного идеального газа dN , скорость которыхвдоль произвольной оси x лежит в интервале (vx , vx + dvx ), из общего числа Nего молекул при данной температуре T определяется распределением Максвелла:rdN = N mv 2 mxexp −dvx = N f (vx ) dvx ,2πkT2kTгде m — масса молекулы, k — постоянная Больцмана. Функцияrf (vx ) = mv 2 mxexp −2πkT2kT125называется функцией распределения.На рисунке приведена функция распределения молекул азота при комнатной температуре (T = 293 K). Используя график, найдите: а) скольков 1 см3 воздуха содержится молекулазота, имеющих в некотором направлении скорость в интервале от 499до 501 м/с, б) сколько в 1 м3 содержится молекул азота, имеющихв некотором направлении скорость винтервале от 498 до 502 м/с, если число молекул азота в 1 см3 равно 2 · 1019 .5.2.4.
При какой температуре функция распределения по скоростям молекулводорода будет совпадать с функцией распределения по скоростям молекул азотапри комнатной температуре.5.2.5. Найдите отношение числа молекул водорода, имеющих проекцию скорости на ось x в интервале от 3000 до 3010 м/с, к числу молекул водорода, имеющих проекцию скорости на ту же ось в интервале от 1500 до 1505 м/с. Температура водорода 300 K.5.2.6.
Найдите отношение числа молекул водорода, имеющих проекцию скорости на ось x в интервале от 3000 до 3010 м/с, на ось y — в интервале от 3000до 3010 м/с, на ось z — в интервале от 3000 до 3002 м/с, к числу молекул водорода, имеющих проекцию скорости на ось x в интервале от 1500 до 1505 м/с,на ось y — в интервале от 1500 до 1501 м/с, на ось z — в интервале от 1500до 1502 м/с. Температура водорода 300 K.5.2.7∗ . В стенке сосуда с разреженным газом сделано малое отверстие. Какбудет изменяться температура газа при его вытекании?♦ 5.2.8∗ .
В толстой стенке сосуда, содержащего газ, сделан прямой канал длины l, который соединяет сосуд с вакуумным пространством. Для формированияпучка молекул канал снабжен двумя затворами. Затвор 1 расположен на выходеканала в сосуд, затвор 2 — на выходе канала в вакуумное пространство. Пучокмолекул формируется следующим образом: сначала на время τ открывают затвор 1, затем, после того как этот затвор закроется, через время t0 открываетсяна время τ затвор 2.
Молекулы, пролетевшие во время этого процесса канал, образуют в вакуумном пространстве пучок. Чему равна длина этого пучка черезвремя t после закрывания затвора 2?♦ 5.2.9. Источник атомов серебра создает узкий ленточный пучок, которыйпопадает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 сми образует на ней пятно. Устройство начинает вращаться с угловой скоростьюω = 100π рад/с. Определите скорость атомов серебра, если пятно отклонилосьна угол ϕ = 0,314 рад от первоначального положения.♦ 5.2.10. Отверстие в стенке перекрыто цилиндрической пробкой.
На поверхности пробки прорезан узкий винтовой канал с шагом h. По одну сторону стенки126находится разреженный газ, по другую — вакуум. Молекулы газа легко поглощаются стенками канала. Пробка вращается с угловой скоростью ω. Какой скоростью будут обладать молекулы, прошедшие по каналу?5.2.11. Представим, что удалось сфотографировать на кинопленку молекулыгаза, функция распределения которых по скоростям f (v).а. Найдите функцию распределения «частицы» — изображений молекул газана экране по скоростям, если увеличение, с которым изображение на кинопленкепроецируется на экран, равно l.б. Кинопленку при воспроизведении записи начали прокручивать в k разбыстрее, чем при съемке. Найдите функцию распределения «частиц» по скоростям в этом случае.5.2.12.
Скорости частиц, движущихся в потоке, имеют одно направление илежат в интервале от v0 до 2v0 . График функции распределения частиц по скоростям имеет вид прямоугольника. Чему равно значение функции распределения?Как изменяется функция распределения, если на частицы в течение времени τвдоль их скорости действует сила F ? Масса каждой частицы равна m.5.2.13∗ . Скорости частиц в пучке имеют одно направление и лежат в интервале от v до v + ∆v (∆v v). В единице объема пучка находится n частиц,Масса каждой частицы m.а. В течение времени τ на частицы в направлении их движения действуетсила F .
Определите интервал скоростей и число частиц в единице объема последействия силы.б. Определите интервал скоростей и число частиц в единице объема послепрохождения области, где на расстоянии l вдоль направления движения на частицы действовала сила F .5.2.14∗ . а. Пусть создан пучок одинаковых молекул с функцией распределенияpf (vx ) = 2 α/π exp (−αvx2 ), α > 0.Масса молекулы m.
Как изменится число молекул в единице объема, если пучок пройдет область протяженности l, в которой на каждую молекулу действуеттормозящая сила F ?б. Плотность частиц вблизи поверхности Земли ρ0 , их температура T , амасса частиц m. Частицы имеют максвелловское распределение по скоростям.Определите плотность частиц и распределение частиц по скоростям на высоте hнад Землей.5.2.15. На высоте 3 км над поверхностью Земли в 1 см3 воздуха содержитсяпримерно 102 пылинок, а у самой поверхности — примерно 105 . Определите среднюю массу пылинки и оцените ее размер, предполагая, что плотность пылинки1,5 г/см3 . Температура воздуха 27 ◦ C.5.2.16. У поверхности Земли молекул гелия почти в 105 раз, а водорода почти в 106 раз меньше, чем молекул азота. На какой высоте число молекул гелиябудет равно числу молекул азота? водорода? Принять среднюю температуру атмосферы равной 0 ◦ C.5.2.17∗ .
Испарение жидкости можно рассматривать как «уход» с ее поверхности быстрых молекул, т. е. тех молекул, кинетическая энергия которых большеэнергии связи молекул в жидкости. Испарение жидкости прекращается, как только число уходящих молекул сравняется с числом молекул, которые приходят вжидкость из ее пара. Пар, состоящий из тех же молекул, что и жидкость, носитназвание «насыщенный пар», если он находится в равновесии с жидкостью.а. Оцените число молекул в единице объема насыщенного пара при температуре T , если молярная теплота парообразования жидкости равна q, а число127молекул в единице объема жидкости равно n0 . Молекулы в жидкости и ее газовой фазе (в паре) имеют максвелловское распределение по скоростям.б.
При температуре 100 ◦ C молярная теплота парообразования воды — около4 · 104 Дж/моль. Оцените число молекул воды в насыщенном паре при 100 ◦ C.§ 5.3. Столкновения молекул. Процессы переноса5.3.1. При атмосферном давлении и температуре 0 ◦ C длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мкм. Оцените диаметр этой молекулы.5.3.2. Оцените длину свободного пробега молекулы азота в воздухе при нормальных условиях. Радиус молекул азота и кислорода принять равным 0,18 нм.5.3.3. Оцените, сколько раз за 1 с в 1 см3 воздуха сталкиваются молекулыазота друг с другом и молекулы азота с молекулами кислорода.5.3.4.
Плотность газа увеличили в три раза, а температуру уменьшили вчетыре раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?5.3.5. В сосуде находится смесь двух газов. В единице объема смеси содержится n1 молекул одного газа и n2 молекул другого газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
