1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Объясните это явление.♦ 3.7.12. Согласно принципу Гюйгенса каждый участок фронта волны является источником вторичных сферических волн. Огибающая вторичных волн даетновый фронт волны. Исходя из принципа Гюйгенса покажите, что в однороднойсреде плоский фронт звуковой волны перемещается со скоростью звука. Как распространяется цилиндрический фронт? сферический?♦ 3.7.13. Область повышенного давления на границе сред распространяетсявправо со скоростью v, большей скорости звука c в среде. Каков фронт волны всреде? Каково направление его распространения?♦ 3.7.14.
На плоскую границу раздела двух сред со скоростью звука c1 подуглом α к нормали падает плоская волна. Найдите направление распространенияотраженной и преломленной волны, если скорость распространения волны вовторой среде равна c2 .3.7.15. Когда самолет летит с дозвуковой скоростью, на земле слышен шумего двигателей. Если же пролетает самолет со сверхзвуковой скоростью, то сначала слышен громкий хлопок, а затем уже шум двигателей. С чем это связано?3.7.16. При достаточно пологом падении плоской звуковой волны на границураздела двух сред из среды, в которой скорость звука больше, во второй средене образуется преломленной волны.
Это явление называется полным внутреннимотражением. Найдите угол полного внутреннего отражения, если скорость звукав этих средах равна c1 и c2 (c1 < c2 ).3.7.17. Над поверхностью воды движется поток воздуха. Как это повлияетна направление распространения отраженной и преломленной звуковых волн?98♦ 3.7.18. а. Скорость волны на «мелкой воде» уменьшается с уменьшением глубины. Прямойфронт такой волны при приближении к берегу, поло́го уходящему в воду, искривляется вблизи него,повторяя его очертания. Почему?б. Изобразите качественно, как меняется прямой фронт волны, встретившей на своем путикруглую и пологую отмель.♦ 3.7.19. При землетрясениях в океане возникают протяженные возмущения поверхности воды —волны цунами.
Особенно далеко они распространяются вдоль подводных горных хребтов, почти нетеряя своей разрушительной способности. Объясните это.3.7.20∗ . Почему звуковой сигнал, распространяющийся по ветру, слышензначительно лучше, чем против ветра? Скорость ветра заметно уменьшаетсяпри приближении к поверхности земли.3.7.21. Частота собственных колебаний камертона равна ν0 . Какой частотызвук мы услышим, если будем звучащий камертон приближать к уху со скоростью v?♦ 3.7.22.
Волны набегают на берег с частотой ν0 . С какой частотой они ударяют о катер, движущийся со скоростью v от берега? к берегу? Скорость волнна воде c. Рассмотрите движение катера под углом α к направлению распространения волн.§ 3.8. Наложение и отражение волн♦ 3.8.1. По струне распространяются две одинаковые по форме встречные волны, несущие энергию E каждая.
Какова будет кинетическая и потенциальнаяэнергия в момент совпадения оснований волн, изображенных на рисунке?♦ 3.8.2. Часть стального стержня, длина которого 10 см, сжали на тысячнуюдолю его длины и отпустили. Какие бегущие волны возникнут в стержне? Нарисуйте графики распределения деформации стержня и скорости частиц в нем поего длине спустя 5 · 10−6 с после того, как эту часть стержня отпустили.99♦ 3.8.3. При нормальном падении волны нажесткую стенку возникает возмущение, при котором смещение и скорость среды вблизи стенкинулевые.
Если представить себе, что на падающую волну налагается идущая симметрично изза стенки перевернутая волна смещений, то получится возмущение с нулевым смещением и требуемыми вблизи стенки свойствами. Постройте дляизображенной на рисунке падающей волны распределение смещения и скорости среды, когда волна «войдет в стенку» на 1/6,1/2, 2/3 своей длины.3.8.4. Как зависит от времени давление на стенку при падении на нее синусоидальной звуковой волны с частотой ω и амплитудой смещения A? Плотностьсреды ρ, скорость звука c.
На каких расстояниях от стенки находятся узлы ипучности скорости? узлы и пучности давления?♦ 3.8.5. На свободной границе среда не деформирована. Воспользуйтесь приемом решения задачи 3.8.3 и найдите возмущение, возникающее в среде при падении волны на ее свободную границу.3.8.6. Скорость незакрепленного конца стержня из-за прихода волны продольного смещения с нулевого момента времени стала меняться по законуv = v0 sin ωt. Какова амплитуда смещения? На каких расстояниях от концастержня образуются узлы и пучности скорости? узлы и пучности давления?♦ 3.8.7. На внешней стороне стекла иллюминатора космического корабля имеются разрушения, вызванные попаданием микрометеоритов.
Подобные же разрушения видны на внутренней стороне. Объясните их появление.♦ 3.8.8∗ . Для борьбы с танками применяют «пластиковые» снаряды. Взрывчатка во время удара такого снаряда о танк расплывается по броне, а затемвзрывается. Волна, порожденная взрывом, проходит толщу брони и откалывает с внутренней стороны слой, отлетающий с большой скоростью.
Найдите этускорость и толщину отколотого слоя брони, если давление на броню при взрывеP = 5 · 104 атм и действует оно в течение времени τ = 4 · 10−6 с. Скорость звукав броне c = 5 км/с, плотность брони ρ = 8 · 103 кг/м3 .♦ 3.8.9∗ . Предел прочности керамики и стекол на разрыв значительно меньше, чем на сжатие. Из-за удара по левому концу стеклянного стержня побежала100волна сжатия — «полуволна» синусоиды с амплитудой напряжения σ0 и протяженностью L.
Какой участок стержня отколется, если предел прочности наразрыв σ < σ0 ? Рассмотрите случаи σ0 σ и σ0 ≈ σ.♦ 3.8.10. Стальной стержень длины 1 м ударяется торцом о жесткую неподвижную стенку. Его первоначальная скорость 100 м/с. Какое давление он оказывает на стенку? Какие волны побегут по стержню? Чему равно время контакта?Какова конечная скорость стержня?♦ 3.8.11. Два упругих стержня из одинакового материала и одинакового сечения, но разной длины l и L > l движутся навстречу друг другу со скоростью v.Определите скорость центров масс этих стержней после их столкновения.3.8.12∗ .
Происходит торцевое столкновение двух упругих стержней одинакового сечения. Рассмотрев волны сжатия, порожденные ударом, и отражение ихот свободных концов, докажите, что результат соударения такой же, как и прилобовом абсолютно упругом ударе тел, если отношение длин стержней равно отношению скоростей звука в этих стержнях.3.8.13∗ . Упругий стержень длины l1 , летящий со скоростью v, сталкивается своим торцом с торцом неподвижного стержня длины l2 , l1 /c1 > l2 /c2 , гдеc1 и c2 — скорости звука соответственно в одном и другом стержне. Сечениестержней и плотность их материала одинаковы.
Определите скорость центровмасс стержней после столкновения.3.8.14. Длина волны, прошедшей через плоскую границу раздела из однойсреды во вторую, сокращается во столько же раз, во сколько уменьшается вовторой среде скорость распространения волны. Используя этот факт, а такжезакон сохранения энергии и импульса, определите, во сколько раз амплитудаотраженной волны и волны, прошедшей во вторую среду, меньше амплитудыпадающей волны. Плотность и модуль упругости сред равны соответственно ρ1 ,E 1 и ρ2 , E 2 .3.8.15. Коэффициентом прохождения волны называют отношение энергиипроходящей волны к энергии падающей.
Найдите этот коэффициент для звуковойволны на границе сред вода–воздух.♦ 3.8.16. Чтобы увеличить коэффициент прохождения волны, принимаемой пьезодатчиком,его подсоединяют к исследуемой среде через специальную прокладку. Плотность и скорость звука в исследуемой среде равны соответственно ρ1и c1 , плотность и скорость звука в прокладкеи кристалле пьезодатчика равны соответственно ρ, c и ρ2 , c2 .
Пусть ρ1 c1 /ρc = ρc/ρ2 c2 = 4.Сравните по мощности сигналы, поступающие кдатчику с прокладкой и без нее, если длительность сигнала меньше времени прохождения импрокладки.3.8.17. На плоскую стенку толщины l перпендикулярно ее поверхности падает звуковой сигнал, протяженность которого много меньше l. Из-за многократныхотражений сигнала от границ стенки появляется последовательность вторичныхсигналов («эхо-сигналов»), амплитуда которых убывает в геометрической про7∗101грессии.
Плотность среды, в которой находится стенка, и самой стенки — соответственно ρ1 и ρ2 . Скорость распространения звука в среде и стенке соответственно c1 и c2 . Определите отношение амплитуды двух следующих друг задругом «эхо-сигналов» в среде за стенкой, а также расстояние между ними.3.8.18∗ . На стенку (см. задачу 3.8.17) последовательно падают одинаковыезвуковые сигналы. При каком расстоянии между ними амплитуда сигнала, прошедшего сквозь стенку, будет максимальной? Определите отношение максимальной амплитуды этого сигнала к амплитуде падающего сигнала.
Изменится ли этоотношение, если на стенку будет падать синусоидальная волна?3.8.19. Ультразвуковая волна распространяется по воздуху в узком коридоре без заметного ослабления на большое расстояние. Коридор перегородилизвукоизолирующим экраном некоторой толщины. При этом мощность проходящей волны уменьшилась во много раз. Затем вместо прежнего установили экрандвойной толщины.
Обнаружилось, что сквозь этот экран ультразвук проходитпочти не ослабляясь. В чем тут дело? Частота волны 1 МГц, скорость звука вматериале экрана 5 км/с. Найдите толщину звукоизолирующих экранов.3.8.20. На границе раздела сред происходит почти полное отражение звука,если ρ1 c1 ρ0 c0 . Однако известно, что очень тонкие стенки не обеспечиваютхорошей звукоизоляции. Почему?§ 3.9. Звук. Акустические резонаторы3.9.1.
Скорость звука в воздухе равна c = 330 м/с. Определите длину звуковой волны с частотой ν = 50 Гц.♦ 3.9.2. Прибор для демонстрации интерференции звука имеет сначала дваодинаковых — верхний и нижний — звукопровода. На какое минимальное расстояние l нужно опустить нижний звукопровод, чтобы максимально ослабитьзвучание рупора B на частоте ν = 100 Гц?♦ 3.9.3. Интенсивность звуковой волны частоты ν, прошедшей через две тонкие параллельные пластины, раздвинутые на расстояние l, достигает максимумана расстоянии от второй пластины, кратном l. Объясните это явление и определите скорость звука в среде, в которой находятся пластины.3.9.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
