1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Какуюработу нужно совершить, чтобы вдвинуть пробку на длину l? Пробка имеет вид108цилиндра радиуса r. Центр отверстия находится на глубине h. Сосуд достаточновысок, чтобы жидкость из него не выливалась. Трение не учитывать.4.1.20∗ . Найдите давление на расстоянии r от центра жидкой планеты радиуса R, если жидкость имеет плотность ρ.
Чему равно давление в центре планеты?Гравитационная постоянная γ.4.1.21. В сосуде с жидкостью находится газовый пузырь. Поля тяжести нет.Сосуд начинает двигаться с постоянным ускорением. Куда начнет двигатьсяпузырь?4.1.22. Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости всосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом,если коэффициент трения равен µ?♦ 4.1.23∗ . Закрытый цилиндр радиуса R, заполненный на три четверти своегообъема жидкостью плотности ρ, вращается в невесомости вместе с жидкостьюс угловой скоростью ω вокруг своей оси.
Как меняется давление в жидкости взависимости от расстояния до стенок цилиндра?4.1.24. Найдите форму поверхности жидкости в вертикально расположенномцилиндрическом стакане, который вращается вместе с жидкостью вокруг своейоси с угловой скоростью ω.§ 4.2. Плавание. Закон Архимеда4.2.1. Определите давление жидкости на нижнюю поверхность плавающейшайбы сечения S и массы m, если атмосферное давление равно P0 .♦ 4.2.2.
На границе раздела двух жидкостей плотности ρ1 и ρ2 плавает шайбаплотности ρ (ρ1 < ρ < ρ2 ). Высота шайбы H. Определите глубину ее погруженияво вторую жидкость.♦ 4.2.3. Тонкостенный стакан массы m вертикально плавает на границе раздела жидкостей плотности ρ1 и ρ2 . Определите глубину погружения стакана внижнюю жидкость, если дно стакана имеет толщину h и площадь S, а сам стаканзаполнен жидкостью плотности ρ1 .1094.2.4∗ . В жидкости плотности ρ0 плавает прямоугольный параллелепипедиз материала плотности ρ. Высота параллелепипеда b, ширина и длина a. Прикаком соотношении a и b его положение устойчиво?4.2.5. Деревянный куб с ребром 0,5 м плавает в озере, на две трети своего объема погруженный в воду.
Какую минимальную работу нужно совершить,чтобы полностью погрузить куб в воду?4.2.6. Кусок железа весит в воде 9,8 Н. Определите его объем. Плотностьжелеза 7,8 · 103 кг/м3 .4.2.7. Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равнаплотность тела?4.2.8. К коромыслу весов подвешены два груза равной массы.
Если один изгрузов поместить в жидкость плотности ρ1 , а другой в жидкость плотности ρ2 ,то равновесие сохраняется. Найдите отношение плотностей грузов.4.2.9∗ . В сообщающиеся сосуды диаметра d1 и d2 налита жидкость плотности ρ. На сколько поднимется уровень жидкости в сосудах, если в один из сосудовположить тело массы m из материала, плотность которого меньше ρ?♦ 4.2.10. Определите силу натяжения нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на две трети своей длины. Массапоплавка 2 г.♦ 4.2.11.
С какой силой давит тяжелая палочка на дно водоема, если жестко связанный с палочкой пустотелый шарик радиуса r погрузился в жидкостьнаполовину? Плотность жидкости ρ, длина палочки l.♦ 4.2.12. Определите силу натяжения нити, связывающей два шарика объема10 см3 каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду.Нижний шарик в три раза тяжелее верхнего.♦ 4.2.13. Два одинаковых бревна расположены в воде так, как показано нарисунке. Нижнее бревно привязано к вертикальной стенке тросами, составляющими с ней угол 45◦ . Верхнее бревно наполовину погружено в воду.
Определитеплотность древесины.♦ 4.2.14. Определите силу давления бревен массы m на стенки канала. Верхнее бревно погружено в воду наполовину, а нижнее касается верхним участкомповерхности воды. Бревна одинаковы.♦ 4.2.15∗ . Как зависит сила, прижимающая друг к другу два одинаковых полуцилиндра плавающего батискафа, от глубины его погружения H, если он плавает на поверхности жидкости так, как это показано на рисунках а и б? Радиусбатискафа R, длина L, плотность жидкости ρ.♦ 4.2.16∗ .
Докажите, что сила, с которой прижимаются половины плавающего батискафа друг к другу, не зависит от наклона плоскости соприкосновенияполусфер батискафа, если он полностью погружен в воду.110♦ 4.2.17. Коническая пробка высоты 10 см с углом при вершине 90◦ перекрывает в сосуде отверстие радиуса 5 см. Чему должна быть равна массаэтой пробки, чтобы она не всплывала при изменении уровня воды в сосуде?4.2.18∗ . Решите задачу 4.2.17 при условии,что отверстие радиуса r перекрывается шаром радиуса R, а плотность жидкости равна ρ.♦ 4.2.19∗ . Наклон кубической коробки, наполовину погруженной в жидкость, равен α. Определите массу каждого из двух противоположных ребер коробки.
Массой остальныхчастей коробки пренебречь. Плотность жидкости ρ, длина ребер коробки a.111♦ 4.2.20∗ . Определите минимальную силу натяжения двух канатов, связывающих широкий плот, состоящий из двух слоев бревен. Масса каждого бревна m.Верхний слой бревен погружен в воду наполовину.♦ 4.2.21. а. В водоеме с глубины 1 м всплывает деревянный цилиндр радиуса 1 м и высоты 0,2 м. Плотность древесины 0,8 · 103 кг/м3 . Какое количествотеплоты выделится к моменту окончания движения воды и цилиндра?♦ б∗ . В цилиндр радиуса R, частично заполненный жидкостью, падает цилиндрическая пробка радиуса r и высоты h. Начальная высота нижней поверхностипробки над уровнем жидкости H, начальная скорость равна нулю.
Какое количество теплоты выделится к моменту окончания движения жидкости и пробки?Плотность пробки ρ, плотность жидкости ρ0 > ρ.♦ 4.2.22. Какое количество теплоты выделится в водоеме при всплывании в нем воздушного пузыря радиуса R = 0,1 м с глубиныH = 10 м?4.2.23. Какую минимальную работу нужно произвести, чтобы поднять со дна моря наборт судна батисферу радиуса 2 м и массы 35 т?Глубина моря 100 м, высота борта судна 3 м,плотность морской воды 1,02 кг/м3 .4.2.24∗ . Цилиндрический космический корабль радиуса R вращается вокруг своей осис угловой скоростью ω. Бассейн в корабле имеет глубину H, а дном бассейнаслужит боковая стенка корабля.112а.
Сможет ли космонавт плавать в этом бассейне? Опишите особенностькосмического бассейна. Определите плотность плавающей в бассейне палочкидлины l < H, если из воды выступает ее верхняя часть длины ∆.б. В бассейне можно наблюдать следующее интересное явление: два шараразной плотности, связанные нитью, в зависимости от «глубины» движутся илик свободной поверхности, или к стенке космического корабля, если плотностьодного шара больше, а другого меньше плотности воды.
Объясните это явление.4.2.25∗ . Цилиндрический сосуд радиуса R, заполненный жидкостью плотности ρ, вращается сугловой скоростью ω вокруг своей оси. В сосуде находится шарик радиуса r и плотности 2ρ. Найдитесилу, с которой шарик давит на боковую стенку сосуда.♦ 4.2.26. Вертикальный цилиндрический сосудрадиуса R, частично заполненный жидкостью, вращается вместе с жидкостью вокруг своей оси.
Кбоковой стенке сосуда на нити длины l привязанвоздушный шарик радиуса r; во время вращениянить образует со стенкой угол α. Определите угловую скорость вращения сосуда.4.2.27. Молекула жидкости состоит из двухслабо связанных между собой групп атомов. Объемэтих групп одинаков, их массы равны m1 и m2 . Привращении жидкости в центрифуге радиуса R с угловой скоростью, большей ω,молекулы начинают распадаться.
Оцените силу связи групп атомов в молекуле.§ 4.3. Движение идеальной жидкости4.3.1. Насосная станция города поддерживает в водопроводе на уровне первого этажа давление 5 атм. Определите (пренебрегая трением при течении жидкости) скорость струи воды, вытекающей из крана на первом, втором и третьемэтажах, если краны каждого последующего этажа расположены на 4 м вышекранов предыдущего. На какой этаж вода по водопроводу уже не поднимется?4.3.2. Сосуд с водой подвешен к потолку. Высота воды в сосуде h. На сколькоизменится сила натяжения подвеса, если в дне сосуда открыть маленькое отверстие, из которого будет вытекать струя сечения S? Плотность воды ρ.4.3.3. Насос должен подавать ежесекундно объем воды V на высоту h потрубе постоянного сечения S.
Какова должна быть мощность насоса? Плотностьводы ρ.♦ 4.3.4. а. Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменногосечения, давит на участок трубы A между сечениями 1 и 2, который по третьемузакону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направленапротив движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения 2имеет бо́льшую скорость, чем в области слева от сечения 1?б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы A?Площадь сечений 1 и 2 равна соответственно S1 и S2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
