1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Определите амплитуду скорости, смещения и давления в звуковой волне частоты 1 кГц в области болевых ощущений (интенсивность волны 1 Вт/м2 )и вблизи порога слышимости (интенсивность волны 10−12 Вт/м2 ).3.9.5∗ . При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?♦ 3.9.6∗ . Пластинка размерами L × L колеблется по гармоническому закону счастотой ω c/L, где c — скорость звука в воздухе. Оцените силу, действующуюна пластинку со стороны воздуха, в момент, когда скорость пластинки равна v.102Плотность воздуха ρ. Как движется воздух, если ω c/L? Почему в этом случаеизлучение звука слабое?3.9.7.
Шарик радиуса R совершает гармонические радиальные колебания(«дышит») с частотой ω и амплитудой A в жидкости, плотность которой ρ. Скакой в среднем за период энергией излучается волна? Как меняется амплитудаколебаний давления жидкости по мере удаления от шарика, если скорость волныв жидкости равна c? Считать A R.3.9.8∗ . а. На бесконечный стержень в некотором сечении действует внешняяпродольная сила F = F0 cos ωt. Какие волны скорости и деформации возникаютв стержне? Сечение стержня S, плотность его материала ρ, скорость волны встержне c.б. В двух сечениях бесконечного стержня, расположенного на расстоянии lдруг от друга, действует продольная внешняя сила F = F0 cos ωt.
Какие волны возникают в стержне? При каких значениях l мощность волны в стержненаибольшая? наименьшая? Почему энергия результирующей волны в стержне неравна сумме энергий волн, испускаемых каждым источником в отдельности?3.9.9∗ . В двух сечениях бесконечного стержня действуют две внешние продольные силы.
Сила с левой стороны меняется по закону F1 = F0 cos ωt, а силас правой — по закону F2 = F0 sin ωt. При каком расстоянии l между источниками силы бегущая волна будет распространяться только слева направо? толькосправа налево?♦ 3.9.10. К вибратору частоты ω прикреплены два одинаковых маленьких шарика на расстоянии L друг от друга. Они возбуждают волны на поверхности воды. Оцените, используярисунок, скорость волн на воде.3.9.11∗ . а. В свободном стержне длины L,на конец которого действует с частотой ω гармоническая сила, образуется стоячая волна сдлиной волны λ.
Где находятся узлы напряжений этой волны? Какова амплитуда вынуждающей силы, если амплитуда напряжений в стоячей волне равна σ0 , а сечение стержня равно S.б. Постройте резонансную кривую — график зависимости величины σ0 S/F0от частоты вынуждающей силы. Определите частоты, при которых величинаσ0 S/F0 будет неограниченно возрастать. Можно ли утверждать, что эти частоты совпадают с собственными частотами колебаний стержня, когда на него недействуют внешние силы?3.9.12. Найдите собственные частоты продольных колебаний стальногостержня длины 1 м.
За какие точки нужно подвесить этот стержень, чтобы затухание колебаний второй резонансной частоты было минимальным?3.9.13. Как изменятся собственные частоты колебаний стального шарикапри увеличении его радиуса вдвое?3.9.14∗ . Между жесткими параллельными стенками находится воздух. Одна из стенок начинает поперечное гармоническое движение с амплитудой A0 ичастотой ω. Расстояние между стенками L A0 . До какой амплитуды смещения в пучности «раскачает» воздух эта стенка? Оцените время раскачки, еслискорость звука в воздухе равна c.3.9.15.
Определите первую резонансную частоту колебаний воздуха междудвумя параллельными зданиями, находящимися на расстоянии L = 20 м другот друга. Высота зданий заметно больше этого расстояния. Скорость звука ввоздухе c = 330 м/с.103♦ 3.9.16. Поднесем вибрирующий камертон к высокому цилиндрическому сосуду, в который понемногу наливается вода. Мы услышим то усиливающийсязвук, то ослабевающий, то снова усиливающийся. Как это объяснить? Почемубез сосуда камертон звучит слабо?3.9.17. При какой глубине океана в нем могут «раскачаться» физиологически опасные инфразвуковые колебания с частотой 7 Гц?3.9.18.
Первая резонансная частота открытой с обеих сторон органной трубы равна 300 Гц. Чему равна первая резонансная частота такой же, но закрытойс обеих сторон органной трубы? закрытой с одной стороны?3.9.19. Зачем полый корпус скрипки и виолончели делают фигурным? Какот его размеров зависит тон звучания?3.9.20. В барокамере, наполненной смесью гелия и кислорода, скорость звуканамного больше скорости звука в воздухе.
Как изменится звучание голосов людей,разговаривающих в барокамере? Изменится ли там тон камертона?3.9.21. С какой силой нужно натянуть гитарную струну длины l = 60 см илинейной плотности µ = 0,1 г/см, чтобы она звучала с частотой ν = 100 Гц напервой гармонике, т. е.
на первой резонансной частоте?♦ 3.9.22. Колебания в струне возбуждают, пропуская по ней переменный токтак, что магнитная сила со стороны небольшого магнита M меняется гармонически. Частота тока отвечает третьей гармонике струны. Длина струны l. Гденужно поместить магнит, чтобы амплитуда колебаний была наибольшей?3.9.23. Если звучащий на первой гармонике стержень взять рукой, он почтисразу перестает звучать. Объясните почему.
В каком месте нужно взять стержень, чтобы этот эффект проявился наиболее слабо? наиболее сильно?3.9.24∗ . У монокристалла сапфира при низких температурах и соответствующей подвеске потери энергии при колебаниях в вакууме за период на первойгармонике составляют 10−8 от энергии колебаний. Во сколько раз увеличатсяэти потери при колебаниях в воздухе? Плотность сапфира 3 · 103 кг/см3 , скорость звука в воздухе 330 м/с, плотность воздуха 1,3 кг/м3 .1043.9.25∗ .
Академик И. В. Обреимов так начал объяснение одностороннейслышимости: «. . . Рыболовы терпеть не могут, когда к ним подходят и разговаривают. И они правы. Рыба в воде отлично слышит разговоры на берегу.А мы, на берегу, не слышим «рыбьего разговора». Дело в том, что при переходе из воздуха в воду и из воды в воздух энергия звукового потока. . . »(Уильям Брэгг.
Мир звука. М.: Наука, 1965. С. 333). Продолжите объяснениеи подкрепите его количественными оценками, приняв, что человек реагирует наколебания давления начиная примерно с той же амплитуды, что и рыбы.3.9.26∗ . Определите массу тела, связанного через упругую подставку жесткости k и массы m с жестким полом, если первая резонансная частота продольныхколебаний этой системы равна ω.105Глава 4Механика жидкости§ 4.1. Давление жидкости4.1.1. Что такое давление жидкости? Придумайте способ измерения давления.♦ 4.1.2. В жидкости находится прямоугольная призма, размеры которой показаны на рисунке.
Найдите сумму сил, действующих на переднюю и нижнююграни призмы, если давление жидкости равно 2 · 105 Па. Чему равна сумма сил,действующих на призму?4.1.3∗ . Результирующая сила, действующая со стороны сжатой жидкостина три грани правильного тетраэдра, равна F . Длина ребра тетраэдра a. Определите давление жидкости.♦ 4.1.4. В трубе находится поршень, продольное сечение которого показанона рисунке. Давление жидкости с обеих сторон поршня одинаково. Находится липоршень в равновесии?♦ 4.1.5.
Шар перекрывает отверстие радиуса r в плоской стенке, разделяющей жидкости, давление которых 3P и P . С какой силой прижимается шар котверстию?♦ 4.1.6. Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде,заполненном жидкостью при давлении P . Радиус отверстий r и R. Определитесилу, действующую на пробку со стороны жидкости.1064.1.7∗ . Сферический баллон радиуса R со стенками толщины ∆ разрываетсявнутренним давлением P .
Определите предел прочности материала стенок.4.1.8∗ . Почему сосиска в кипятке лопается вдоль, а не поперек?♦ 4.1.9. Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями. К поршнямшарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка.
В каком месте нужно приложить к палке силу F , чтобы она осталась горизонтальной?Диаметры сосудов и расстояния между ними указаны на рисунке.4.1.10. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни, сечениекоторых 100 и 10 см2 . На больший поршень ставят груз массы 80 кг. На какуювысоту поднимется после этого малый поршень?4.1.11. Куб, ребро которого 20 см, находится в воде. Нижняя грань кубаудалена от поверхности воды на расстояние 1 м.
Чему равна сила, действующаясо стороны воды на нижнюю грань куба? верхнюю грань? Какая сила действуетна боковую грань куба? Найдите векторную сумму сил, действующих со стороныводы на тело. Атмосферное давление 105 Па.♦ 4.1.12∗ . Нижняя грань правильного тетраэдра с ребром a, полностью погруженного в жидкость плотности ρ, находится на глубине h. Определите силу,действующую со стороны жидкости на боковую грань тетраэдра, если атмосферное давление равно P .♦ 4.1.13∗ . В сосуде, дно которого образует угол α с горизонтом, стоит куб сребром a, сделанный из материала плотности ρ. Верхнее ребро куба находится наглубине h. Жидкость под основание куба не подтекает. Атмосферное давление P ,плотность жидкости ρ0 . Найдите силу, с которой куб действует на дно сосуда.♦ 4.1.14. Трубка радиуса r закрыта снизу металлическим диском и погруженав жидкость на глубину H. Радиус диска R, высота h.
Ось диска отстоит от оситрубки на расстояние a. Плотность жидкости ρ0 , плотность металла ρ. До какойвысоты нужно наливать жидкость в трубку, чтобы диск оторвался от трубки?107♦ 4.1.15. В верхней части сосуда с водой имеется цилиндрическое отверстие,плотно закрытое подвижным поршнем. В поршень вделана вертикальная трубка.Радиус поршня 10 см, радиус трубки 5 см, масса поршня вместе с трубкой 20 кг.Определите высоту столба воды в трубке при равновесии системы.♦ 4.1.16. Поршень, перекрывающий цилиндрическую трубку внутреннего радиуса 10 см, может перемещаться с помощью длинного вертикального штока.Трубка с поршнем, занимающим крайнее нижнее положение, опущена в цилиндрический сосуд радиуса 1 м на глубину 0,5 м. На какую высоту от первоначального уровня воды в сосуде можно поднять воду в трубке? Атмосферное давление105 Па.♦ 4.1.17∗ .
В полусферический колокол,края которого плотно прилегают к поверхности стола, наливают через отверстие вверхужидкость. Когда жидкость доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает из-под него течь. Найдите массу колокола, если его внутренний радиус равен R,а плотность жидкости ρ.4.1.18. Докажите, что в двух сообщающихся сосудах жидкость в поле тяжести имеет минимальную потенциальную энергию, когда уровни жидкости вобоих сосудах находятся на одной высоте.♦ 4.1.19∗ . В цилиндрическом сосуде радиуса R, частично наполненном жидкостью плотности ρ, в боковой стенке имеется отверстие, заткнутое пробкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
