1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 27
Текст из файла (страница 27)
а. Сумма сил, действующих на выделенный на рисунке объем жидкости, равна нулю. Пользуясь этим, определите высоту, на которую жидкостьподнимается по вертикальной стенке. Краевой угол θ. Поверхностное натяжениеи плотность жидкости σ и ρ.б. На какую высоту поднимется вода по вертикальной стенке, которую онаполностью смачивает?♦ 4.5.13. а. Определите толщину слоя жидкости, разлитой на горизонтальнойплоскости.
Краевой угол θ, плотность жидкости ρ, поверхностное натяжение σ.б. Определите толщину слоя воды, разлитой на горизонтальной плоскости,покрытой парафином.1184.5.14∗ . а. Большой участок жидкости покрыт слоем масла. Поверхностноенатяжение и плотность жидкости σж и ρж , поверхностное натяжение и плотность масла σм и ρм , поверхностное натяжение границы жидкость–масло σж.м. .Определите толщину слоя масла.б. В 1977 г. «Арго-Мерчент», танкер водоизмещением 28 691 т, напоролся нариф; корпус танкера развалился надвое, выплеснув в море полный груз нефти.Черные пятна нефти расползлись на тысячи квадратных миль.
Определите общую площадь этих пятен. Поверхностное натяжение нефти 0,03 Н/м, плотностьнефти 0, 8 · 103 кг/м3 , нефть не смачивается водой. Массу нефти принять равной0,8 водоизмещения танкера.♦ 4.5.15∗ . Докажите, что объем жидкости, который поднимется над ее общимуровнем (на рисунке этот объем отделен штриховой линией), зависит только отпериметра поперечного сечения погруженной в жидкость палочки и не зависитот формы этого сечения.♦ 4.5.16. а. Докажите, что давление жидкости под ее цилиндрической поверхностью радиуса R равно σ/R (σ — поверхностное натяжение жидкости).
Длядоказательства воспользуйтесь условием равновесия объема жидкости, лежащего над плоскостью A.б. Докажите, что давление жидкости под ее сферической поверхностью радиуса R равно 2σ/R.♦ 4.5.17. Определите максимальное и минимальноедавление внутри сферической капли жидкости, котораяплавает в другой жидкости. Расстояние от центра каплидо поверхности жидкости h, радиус капли R, плотностьжидкостей ρ, поверхностное натяжение на границе раздела жидкостей σ.4.5.18. Жидкость смачивает вертикальную стенку(см. рисунок к задаче 4.5.12). Как зависит радиус кривизны поверхности жидкости от высоты x, на которуюподнимается жидкость над своим уровнем? Плотностьжидкости ρ, поверхностное натяжение σ.4.5.19. Внешний радиус мыльного пузыря равен R, толщина его стенки равна h.
Найдите давление воздуха внутри пузыря. Давление воздуха вне пузыряравно P0 , поверхностное натяжение воды σ.4.5.20. Оцените, сколько воды можно унести в решете? Площадь решета иего ячейки равны соответственно 0,1 м2 и 1 мм2 . Решето водой не смачивается.4.5.21∗ . Два легких тела, оба смачиваемые или оба не смачиваемые водой,плавая на поверхности воды, притягиваются друг к другу.
Если же одно телосмачивается водой, а другое не смачивается, то тела будут отталкиваться. Объясните это явление.♦ 4.5.22∗ . Маленькая капля жира плавает на поверхности жидкости, поверхностное натяжение которой σ. Поверхностное натяжение жира на границе119воздух–жир σ1 , на границе жир–жидкость σ2 . Определите толщину капли, еслиее радиус равен r.♦ 4.5.23. На мыльном пузыре радиуса R0 «сидит» еще один мыльный пузырьрадиуса r. Какой радиус кривизны имеет пленка, их разделяющая? Какой уголобразуют пленки в местах соприкосновения?♦ 4.5.24∗ .
Радиус кривизны капли в верхней ее точке R. Чему равна массакапли, если ее высота h, радиус соприкосновения капли с горизонтальной плоскостью, на которой она находится, равен r? Плотность жидкости ρ, поверхностноенатяжение σ, плоскость не смачивается жидкостью.♦ 4.5.25. На четыре ртутных шарика, лежащих на горизонтальной плоскости,осторожно кладут квадратную пластинку так, как изображено на рисунке (видсверху). Радиус каждого шарика 1 мм, масса пластины 80 г, поверхностное натяжение ртути 0,465 Н/м. Смачивания нет.
На каком расстоянии от горизонтальнойплоскости будет находиться нижняя поверхность пластины?4.5.26. Какую работу против сил поверхностного натяжения нужно совершить, чтобы разделить сферическую каплю ртути радиуса 3 мм на две одинаковые капли?4.5.27∗ . Оцените, на каком расстоянии от крана радиус струи воды уменьшится в полтора раза. Скорость выходящей из крана воды 0,3 м/с, начальныйрадиус струи 2 мм.§ 4.6.
Капиллярные явления4.6.1. а. При удалении с поверхности ткани жирового пятна рекомендуетсясмачивать пропитанной бензином ваткой края пятна, а не само пятно. Почему?б. Для того чтобы мазь лучше впитывалась в лыжные ботинки, как их нужнонагревать: снаружи или изнутри?1204.6.2. Капилляр радиуса R опускают в смачивающую жидкость с поверхностным натяжением σ и плотностью ρ. Определите высоту, на которую поднимется жидкость. Определите работу, совершенную силами поверхностного натяжения, и потенциальную энергию жидкости в капилляре. Почему эти величиныне совпадают?4.6.3. Определите максимальный радиус капилляров дерева на высоте 10 м.Вода полностью смачивает капилляры.♦ 4.6.4∗ . а.
Используя результат задачи 4.4.5, определите объем жидкости,протекающей в единицу времени через капилляр радиуса r, соединенный с жидкостью, если ее поверхность в капилляре установилась (из-за испарения) на расстоянии h от его основания. Вязкость жидкости η, поверхностное натяжение σ,жидкость полностью смачивает капилляр.
Действием силы тяжести пренебречь.б. Оцените максимальный объем крови, который может подаваться к тканямв 1 с по капиллярам радиуса 10 мкм и длины 1 мм, полностью смачиваемыхкровью, если число капилляров 105 , вязкость крови 5·10−3 Н · с/м2 , поверхностноенатяжение 7 · 10−2 Н/м.4.6.5. Какую относительную погрешность мы допускаем при измерении атмосферного давления по высоте ртутного столба, если внутренний диаметр барометрической трубки, не смачиваемой ртутью, 5 мм, поверхностное натяжение0,465 Н/м, плотность ртути 13,6 г/см3 ?♦ 4.6.6.
В двух длинных открытых с обеих сторон капиллярах, расположенныхвертикально, находятся столбики воды длины 2 и 4 см. Найдите радиус кривизнынижнего мениска в каждом из капилляров, если их внутренний диаметр равен1 мм, а смачивание полное.♦ 4.6.7. Вертикальный капилляр радиуса r и высоты h соединен с широкимсосудом трубкой на уровне дна сосуда. Как зависит разность уровней жидкостив сосуде и капилляре от высоты x уровня жидкости в сосуде? При каком значении x жидкость начнет выливаться из капилляра? Поверхностное натяжениежидкости σ, ее плотность ρ.
Жидкость полностью смачивает капилляр.121♦ 4.6.8. Жидкость в длинном капилляре поднимается на высоту h. Определитерадиус кривизны мениска в коротком капилляре, длина которого h/2. Радиусобоих капилляров r, краевой угол θ.♦ 4.6.9∗ . Капилляр, наполовину заполненный жидкостью, вращается вокругоси OO0 . Длина капилляра 2l, его радиус r. Плотность жидкости ρ, а поверхностное натяжение σ.
Жидкость полностью смачивает капилляр. При какой угловойскорости капилляра жидкость начнет из него вытекать?♦ 4.6.10. В капилляре, опущенном вертикально в воду на глубину l, вода поднялась на высоту h. Нижний конец капилляра закрывают, вынимают капилляриз воды и вновь открывают. Определите длину столба воды, оставшейся в капилляре, если смачивание полное.♦ 4.6.11∗ . В сосуд с водой, температуру которой изменяют, опускают изогнутый стеклянный капилляр радиуса r = 0, 1 мм.
График температурной зависимости поверхностного натяжения показан на рисунке. При какой температуре водапотечет из сосуда, если H = 15 см?4.6.12. Куда будет двигаться капля смачивающей и несмачивающей жидкости в горизонтально расположенном коническом капилляре?♦ 4.6.13∗ . На какую высоту поднимется жидкость по вертикальному коническому капилляру с углом при вершине α 1 рад? Плотность жидкости ρ, ееповерхностное натяжение σ, высота капилляра H. Жидкость полностью смачивает капилляр.4.6.14. На какую высоту поднимется жидкость между двумя вертикальнымипластинами, расстояние между которыми ∆, если краевой угол у первой пластины θ1 , у второй θ2 ? Плотность жидкости ρ, ее поверхностное натяжение σ.♦ 4.6.15.
Какая сила действует на параллельные квадратные пластины со стороной a, частично погруженные в жидкость, если краевой угол у внешних ихповерхностей 90◦ , а у внутренних — θ и π − θ? Плотность жидкости ρ, ее поверхностное натяжение σ.122♦ 4.6.16∗ . С какой силой притягиваются друг к другу две параллельные квадратные пластины со стороной a, частично погруженные в жидкость, если они несмачиваются жидкостью? Плотность жидкости ρ, расстояние между пластинами ∆, поверхностное натяжение жидкости σ.♦ 4.6.17∗ .
На какую высоту поднимется жидкость плотности ρ в полностьюсмачиваемом капилляре, если его поперечное сечение S, а периметр этого сечения l? Как зависит период малых вертикальных колебаний жидкости в этомкапилляре от высоты жидкости? Поверхностное натяжение жидкости σ.123Глава 5Молекулярная физика§ 5.1. Тепловое движение частиц5.1.1. Оцените среднюю кинетическую энергию и среднеквадратичную скорость частичек тумана диаметра 10 мкм, находящихся в воздухе при температуре 5 ◦ C.5.1.2. Во сколько раз различаются среднеквадратичные скорости двух частичек, совершающих броуновское движение в капле воды, если их массы различаются в четыре раза?5.1.3. Оцените массу инфузории, на направленное движение которой со скоростью 1 мкм/с слабо влияет тепловое движение.5.1.4. Определите среднеквадратичное отклонение маятника от положенияравновесия, вызываемое тепловым движением шарика маятника. Температуравоздуха 20 ◦ C.
Масса шарика 1 мг, длина нити маятника 10 м.5.1.5∗ . Зеркальце гальванометра подвешено на кварцевой нити. На зеркальце падает узкий параллельный луч света и, отражаясь от него, попадает на экран,расположенный на расстоянии 20 м от зеркальца. Температура воздуха 300 K.Оцените, на сколько увеличится радиус светового пятна на экране в результатетеплового движения зеркальца, если при повороте зеркальца на угол ϕ на негосо стороны нити действует момент сил M = −κϕ, где κ = 1,38 · 10−15 Н · м.
Какизменится ответ, если температуру воздуха понизить до 100 K?5.1.6. Сосуд разделен на две секции пористой перегородкой. В одной секциинаходится газ, состоящий из легких молекул, в другой — из тяжелых. Давление газа в обеих секциях сосуда в начальный момент одинаково. Через некотороевремя давление в той секции сосуда, где находились тяжелые молекулы, увеличилось. Затем, через более длительный промежуток времени, давление в обеихсекциях сосуда выравнялось.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
