1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 43
Текст из файла (страница 43)
В случае, когда катод заземлен, потенциалможно представить в виде ϕ = V (x/d)n . Определите отсюда ρ(x) и v(x), а затем,используя условие стационарности тока, найдите показатель степени n. Получите точные выражения для плотности тока и тока через диод при заданномнапряжении V . Площадь электродов S.8.1.18∗ . Анод и катод диода имеют произвольную форму. Пусть при определенном напряжении на диоде в режиме, далеком от насыщения, между электродами установится пространственный заряд, плотность которого ρ(x, y, z). Восколько раз увеличится плотность этого заряда, если напряжение на диоде увеличить в n раз? Во сколько раз увеличится ток через диод?8.1.19. Прямолинейный провод глубоко зарыт в однородном грунте.
Токутечки с единицы длины провода равен i. Определите плотность тока на расстоянии r от провода. Длина провода много больше r.♦ 8.1.20. а. К точке A среды подводится ток I,а от точки B отводится ток I. Считая, что каждая точка среды независимо от других точек создает стационарное сферически-симметрическоеполе тока, определите поверхностную плотностьтока в плоскости симметрии точек A и B. Каковполный ток через эту плоскость? Как изменитсярешение, если и к точке B подводится ток I?б∗ .
Определите распределение плотности тока по поверхности грунта, если на глубине h отего поверхности находится точечный источник стоком I.8.1.21∗ . Параллельно поверхности идеального проводника на расстоянии lот нее движется со скоростью v точечный заряд q. Определите на расстоянии rот этого заряда линейную плотность «наведенного» поверхностного тока в проводнике; r > l.§ 8.2. Проводимость.
Сопротивление. Источники ЭДС8.2.1∗ . а. Определите удельную проводимость металла, если число электронов проводимости в единице объема металла ne , время между последовательнымисоударениями электрона с ионами кристаллической решетки τ . Сразу после соударения любое направление скорости электрона равновероятно.б. Оцените среднее время между последовательными соударениями электрона проводимости с ионами кристаллической решетки меди.8.2.2∗ . Контейнер, наполненный воздухом при комнатной температуре иатмосферном давлении, облучается рентгеновским излучением, ионизирующимнебольшую часть молекул.
Отрицательными ионами являются молекулы O2 , «захватившие» электрон. Размер контейнера 10 × 10 × 2 см; две стенки 10 × 10 смсделаны из металла, а остальные — из изолирующего материала. Между проводящими стенками приложено напряжение 1000 В, вызывающее ток 1,5 мкА.Считая число положительных и отрицательных однократно заряженных ионоводинаковым, оцените долю ионизированных молекул газа. Длина свободного пробега ионов 10−7 м.8.2.3. Под действием постоянного электрического поля в проводнике устанавливается постоянный ток, т. е. носители тока имеют постоянную среднююскорость, а не ускорение.
Это означает, что существует сила, действующая наносители тока со стороны вещества. Найдите среднюю силу, действующую на186носитель через удельную проводимость вещества λ, плотность носителей тока n,скорость их дрейфа v и заряд e.8.2.4. Проволочное металлическое кольцо радиуса r = 0,1 м вращается сугловой скоростью Ω = 103 рад/с. Определите, какой ток пойдет через кольцо приравномерном замедлении в течение времени π = 10−3 с его вращения до полнойостановки. Сечение проволоки s = 0,5 см2 , удельная проводимость металла λ =6 · 107 См/м.8.2.5. Средняя скорость направленного движения зарядов в проводниках составляет не более нескольких сантиметров в секунду.
Почему же настольная лампа зажигается сразу после нажатия кнопки выключателя?8.2.6∗ . Определите отношение теплопроводности и удельной проводимостидля ряда металлов при 0 ◦ C, пользуясь приведенной таблицей. Чем объяснитьполучившийся результат?МеталлыМедьЦинкκ, Вт/(м·K) λ, 107 См/м Металлы3851116,01,7ЖелезоСвинецκ, Вт/(м · K) λ, 107 См/м60340,90,5♦ 8.2.7. Определите напряженность электрического поля и разность потенциалов между точками A и B проводника, если ток в нем идет под углом α к направлению прямой AB. Найдите разность потенциалов между точками A и B, если линия тока, соединяющая эти точки, является полуокружностью. Расстояниеот A до B равно l. Плотность тока в проводнике j, его удельная проводимость λ.8.2.8. Плотность тока j перпендикулярна плоскости раздела двух сред судельной проводимостью λ1 и λ2 .
Найдите поверхностную плотность заряда наэтой плоскости.♦ 8.2.9. На плоскость раздела двух сред, удельная проводимость которых λ1и λ2 , из первой среды идут линии тока, образуя угол α1 с нормалью к плоскости. Какой угол образуют с этой нормалью линии тока во второй среде? Чемуравна поверхностная плотность заряда на границе раздела сред? В первой средеплотность тока j.8.2.10. Удельная проводимость среды зависит от координаты x: λ = λ0 a/(a+x).
Как зависит от x плотность заряда при стационарной плотности тока j,направленной вдоль оси x?8.2.11. В центре проводящего шара с удельным сопротивлением ρ оказалсяизбыточный заряд Q0 .а. Как зависит от Q0 ток, текущий из центра шара к его поверхности?б∗ . Как будет меняться заряд в центре шара со временем?♦ 8.2.12. Пластины заряженного конденсатора соединены тонким изогнутым проводником. Как направлен ток между точками Aи B? Как это согласовать с направлением поля в конденсаторе?1878.2.13.
Цилиндр из проводящего вещества с удельной проводимостью λ имеет длину l и поперечное сечение S. Разность потенциалов между его торцамиравна V . Определите ток через сечение цилиндра. Каково сопротивление этогоцилиндра?♦ 8.2.14. Из металлов с удельной проводимостью λ1 и λ2 изготовили длинныестержни и соединили их так, как показано на рисунке. На крайних торцах поддерживается разность потенциалов V .
Определите сопротивление соединенныхстержней и токи в них.♦ 8.2.15. Экспериментатор хочет приготовить слой алюминия толщины500 нм, напыляя его в вакууме на чистую поверхность стеклянной пластинки.Сначала он наносит два довольно толстых слоя алюминия, оставляя в центрепластинки полоску чистой поверхности, закрытую маской. Потом, используя другую маску, он напыляет на стекло в поперечном направлении полоску алюминиятой же ширины, что и чистая полоска. При этом толстые слои используются каквыводы для измерения сопротивления напыляемого слоя. При каком сопротивлении слоя напыление следует остановить, если удельное сопротивление алюминияпри комнатной температуре равно 2,83 · 10−8 Ом · м?8.2.16∗ .
Длинная цилиндрическая трубка из изолятора покрыта тонким проводящим слоем. Сопротивление между торцами трубки R0 . Проводящий слойпрорезают тонким резцом по винтовой линии, идущей под углом α к образующейтрубке. После этого подсоединяют контакты и наносят изолирующее покрытие.Определите сопротивление получившегося резистора.8.2.17∗ . В среде с малой удельной проводимостью λ находится металлический шар радиуса r.
Определите ток, стекающий с шара, если его потенциалравен V . Если такой шар подсоединить изолированным проводом к громоотводу,то каким будет сопротивление заземления?8.2.18∗ . Два электрода — металлические шары диаметра 30 см — висятв море на изолированных кабелях на глубине 60 м. Расстояние между шарами300 м. Удельная проводимость морской воды 4 См/м. Оцените сопротивлениеводы между шарами.8.2.19∗ . На медные электроды, погруженные в большой сосуд с подсоленной водой, подается постоянное напряжение. С помощью зонда, подсоединенного к высокоомному вольтметру, можно получить «карту» эквипотенциалей.
Какпо данным этой карты определить направление линий токаи плотность тока? Почему электрическое поле в воде такоеже, как и для электродов в вакууме при том же напряжениимежду ними?♦ 8.2.20. Радиусы обкладок сферического конденсаторасоответственно r1 и r2 , заряд ±q. Найдите сопротивлениеи ток утечки в этом конденсаторе, если между обкладкаминаходится вещество с диэлектрической проницаемостью εи удельной проводимостью λ.1888.2.21∗ . После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью λи диэлектрической проницаемостью ε сопротивление между его зажимами оказалось равным R.
Найдите емкость конденсатора. Зависит ли результат от конструкции конденсатора?8.2.22∗ . Где на нижней и верхней поверхностях круглой проводящей пластины нужно расположить электрические контакты, чтобы сопротивление междуними было минимальным?8.2.23. Почему при рассмотрении электрического тока в веществе кинетическую энергию носителей тока, связанную с их упорядоченным движением, не учитывают? Оцените кинетическую энергию одного электрона (в электрон-вольтах)при токе I = 100 А в проволочке из натрия сечения S = 1 мм2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
