1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Решите задачу для случая B = 1 Тл, l = 0,1 м, L = 1 м, I = 10 А; вплазменном сгустке содержится 1013 ионов водорода.♦ 11.1.15. В трубе прямоугольного сечения a × b находится газ плотности ρ.Вертикальные стенки трубы — изоляторы, горизонтальные — электроды. В одном из концов трубы зажигают разряд, после чего ток I поддерживается постоянным. Возникшая область горения разряда магнитными силами вталкиваетсявнутрь трубы, «сгребая» перед собой газ. Определите установившуюся скоростьплазменной «пробки», считая, что она все время больше скорости звука в газе.Магнитное поле индукции B перпендикулярно вертикальным стенкам трубы.11.1.16.
Тонкое проводящее кольцо помещено в магнитное поле B, перпендикулярное плоскости кольца. Радиус кольца увеличивается с постоянной скоростью v. Определите зависимость тока в кольце от времени, если в начальныймомент сопротивление кольца R0 , а радиус кольца r0 .
Плотность и проводимостьматериала кольца при растяжении не меняются.222♦ 11.1.17. Виток площади S расположен перпендикулярно магнитному полюиндукции B. Он замкнут через гальванометр с сопротивлением R. Какой зарядпротечет через этот гальванометр, если виток повернуть параллельно полю?♦ 11.1.18∗ . Катушка датчика магнитного поля изготовлена из медногопровода диаметра 0,2 мм. Радиус катушки 1 см. Удельное сопротивление1,7 · 10−8 Ом · м.
Датчик определяет индукцию магнитного поля по заряду, который протекает через катушку, замкнутую на гальванометр, когда ее вносят вмагнитное поле так, что ось катушки совпадает с направлением поля. Определите индукцию магнитного поля, если через гальванометр, когда катушку внеслив поле, протек заряд 10−4 Кл.♦ 11.1.19. В однородном магнитном поле индукции B находятся две вертикальные рейки, расположенные в плоскости, перпендикулярной линиям поля. Порейкам, расстояние между которыми равно l, может скользить проводник массы m.
Определите установившуюся скорость этого проводника, если верхние концы реек замкнуты на сопротивление R. В какие виды энергии переходит работасилы тяжести?11.1.20∗ . Определите в задаче 11.1.19 зависимость скорости проводника отвремени при нулевой начальной скорости в случае, когда верхние концы реекзамкнуты: а) на сопротивление R; б) на емкость C.♦ 11.1.21. В осесимметричном магнитном поле тело можно ускорять, поддерживая в витке, связанном с телом и ориентированном перпендикулярно оси симметрии поля, постоянный ток I.
Докажите, что приращение кинетической энер223гии тела вместе с витком пропорционально приращению магнитного потока черезвиток, и найдите коэффициент пропорциональности.11.1.22∗ . В магнитном поле с большой высоты падает кольцо радиуса a имассы m. Сопротивление кольца R. Плоскость кольца все время горизонтальна.Найдите установившуюся скорость падения кольца, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля изменяется с высотой по закону B = B0 (1+αh).♦ 11.1.23∗ . В поле тяжести помещено вертикально металлическое кольцо. Металлический стержень длины L и массы m шарнирно закреплен в центре кольцаи касается его другим концом. Однородное магнитное поле индукции B перпендикулярно плоскости кольца. По какому закону надо менять ток в стержне, чтобыстержень вращался равномерно с угловой скоростью ω, если в начальный моментстержень находился в верхнем положении? Трением пренебречь.♦ 11.1.24.
На рисунке изображена модель двигателя постоянного тока. ЭДСбатареи E, индукция магнитного поля B, сопротивление цепи R, длина перемычки L.а. Определите установившуюся угловую скорость перемычки и ток в цепи,если сила трения в подвижном контакте F .б∗ . Найдите зависимость угловой скорости перемычки от времени, если ееначальная скорость равна нулю, а трением можно пренебречь.♦ 11.1.25∗ . Проводящий диск вращается с угловой скоростью ω в однородноммагнитном поле индукции B, перпендикулярном плоскости диска. Что покажетамперметр, включенный через сопротивление R? Найдите ток, если R = 1 Ом,радиус диска r = 0,05 м, ω = 2π · 50 рад/с, B = 1 Тл.♦ 11.1.26∗ .
На оси O шарнирно закреплена однойстороной квадратная проволочная рамка, размеры которой a × a. Вокруг этой же оси вращается с угловойскоростью ω0 магнит, создающий в области, где расположена рамка, радиальное магнитное поле. Определите угловую скорость рамки, если сопротивлениеединицы ее длины ρ, момент силы трения M , а индукция магнитного поля у свободного края рамки B.11.1.27. Почему электродвигатель может сгореть, если остановить его ротор?11.1.28. Частота ротора электродвигателя постоянного тока, включенного вцепь батареи с ЭДС 24 В, при полном сопротивлении цепи 20 Ом равна 600 мин−1при токе в цепи 0,2 А.
Какую ЭДС разовьет тот же двигатель, работая в качествединамо-машины с частотой 1200 мин−1 ?11.1.29. Какую частоту разовьет электродвигатель постоянного тока с постоянным магнитом, включенный в цепь с ЭДС E при полном сопротивлениицепи R, если, работая в качестве динамо-машины, он развивает ЭДС E0 при частоте f0 ? Момент силы трения на оси двигателя равен M .11.1.30. Какую ЭДС развивает динамо-машина постоянного тока, если присопротивлении цепи 300 Ом на вращение ротора затрачивается мощность 50 Вт,224а потери на трение составляют 4 % по мощности? Какую мощность для поддержания той же частоты необходимо затрачивать при сопротивлении цепи 60 Ом?11.1.31∗ .
Якоря двух одинаковых электродвигателей постоянного тока соосны и жестко соединены друг с другом. К обмоткам якорей подключены одинаковые источники тока с ЭДС E. При этом угловая скорость вращения якорей безнагрузки равна ω0 . Если двигатели затормозить, то ток в якорях будет равен I0 .Один из источников переключили так, что вращающие моменты двигателей стали противоположны. Какой момент нужно приложить к соединенным якорям длятого, чтобы они вращались с заданной угловой скоростью ω? Трение в двигателяхпренебрежимо мало, магнитное поле статора создается постоянным магнитом.11.1.32∗ . Один конец провода трамвайной линии находится под постояннымнапряжением V относительно земли.
На каком расстоянии от этого конца линиинаходится трамвай, снабженный двумя одинаковыми двигателями, и с какой скоростью он движется, если при последовательном включении его двигателей ток влинии равен I1 , при параллельном — I2 , а скорость трамвая при таком переключении не изменяется? Сила трения F , сопротивление единицы длины провода ρ,сопротивление обмотки каждого двигателя R.§ 11.2. Вихревое электрическое поле11.2.1. Чему был равен магнитный поток через площадь, ограниченную замкнутым контуром, если при равномерном убывании этого потока в течение 1 сдо нуля в контуре возникает ЭДС индукции 1 В? 100 В? 1 СГС?11.2.2.
Индукция однородного магнитного поля внутри цилиндра радиусаr = 0, 1 м линейно возрастает со временем: B = αt (коэффициент α = 10−3 Тл/с).Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряженность вихревого электрического поля на расстоянии l = 0,2 м от оси цилиндра?♦ 11.2.3. Проводящее кольцо, имеющее по диаметру перемычку с электрической лампочкой, перемещают в магнитном поле соленоида с током так, что плоскость кольца перпендикулярна оси соленоида, а перемычка с лампочкой перпендикулярна направлению скорости движения кольца. В положениях кольца A и Bлампочка светится, а в положении C гаснет.
Объясните наблюдаемый эффект.11.2.4. Индукция магнитного поля внутри цилиндра радиуса 8 см возрастает со временем по закону B = αt2 (коэффициент α = 10−4 Тл/с2 ). Магнитное поленаправлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряженность вихревого электрического поля на расстоянии l = 0,1 м от оси цилиндра в момент времени t1 = 1 с?t2 = 4 с?♦ 11.2.5. По двум бесконечным параллельным плоскостям текут одинаковыепо модулю и противоположные по направлению токи. Линейная плотность этих15225токов изменяется по закону j = αt. Найдите распределение напряженности вихревого электрического поля между этими плоскостями.11.2.6.
Через соленоид длины l0 = 20 см и радиуса r = 2 см течет синусоидальный ток I = I0 sin(2πνt), где I0 = 10 А, ν = 50 Гц. Число витков в соленоидеn0 = 200. Найдите распределение напряженности вихревого электрического поля внутри соленоида. Какой амплитуды напряжение создает это поле в катушкедлины l = 5 см и радиуса r = 1 см, помещенной внутрь соленоида вдоль его оси?Число витков в этой катушке n = 100.11.2.7. Скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равна ϕ.а.
Определите заряд на конденсаторе емкости C, который включен в этотконтур.б. В контур включены два конденсатора емкости C1 и C2 . Определите зарядна обкладках конденсаторов.♦ 11.2.8. а. В контур, имеющий вид окружности и находящийся в однородноммагнитном поле, включены два конденсатора емкости C1 и C2 . Контур соединяютпо диаметру перемычкой — проводником ab. Определите заряд на обкладкахконденсаторов, если скорость изменения магнитного потока через контур равна ϕ.б∗ .
Чему был бы равен заряд на обкладках дополнительного конденсатораемкости C3 , включенного так, как изображено на рисунке?♦ 11.2.9. На рисунке изображены плоские фигуры, сделанные из проволоки, сопротивление единицы длины которой равно 1 Ом/м. Определите токи вних, если фигуры помещены в однородное магнитное поле, которое меняется вовремени.
Скорость изменения магнитного потока через единицу площади0,1 Вб/(м2 · с).♦ 11.2.10. В цепь электрического контура входит сопротивление R и незаряженный конденсатор емкости C.а. Докажите, что заряд на конденсаторе в процессе появления, а затем исчезновения магнитного потока через контур не превышает величины ΦT /(CR2 ),где T — время существования этого магнитного потока, Φ — его максимальноезначение.226б∗ . Для определения постоянного тока I, текущего в контуре в течение времени T , при наличии в этом же промежутке времени переменного тока, вызванногоэлектромагнитной индукцией, измеряют потенциал емкости V после того, каквсе токи исчезнут, а затем оценивают постоянный ток по формуле I = CV /T .Определите максимальную погрешность такой оценки в случае, когда амплитуда переменного тока в k раз больше I.♦ 11.2.11.
В электрический контур входят конденсатор емкости C = 0,01 мкФи диод D с сопротивлением в прямом направлении R = 100 Ом, в обратном —равном бесконечности. После кратковременного появления внутри контура магнитного поля конденсатор оказался заряженным до потенциала V = 0,5 В. Определите максимальный поток магнитной индукции, который проходил через контур.♦ 11.2.12. Электромагнитная пушка состоит из двух длинных пластин, которые замыкаются металлической поперечной планкой массы m, имеющей скользящие контакты с пластинами.
Расстояние между пластинами h. Ширина пластин d меньше длины планки, но существенно больше h.а. Как должно меняться во времени напряжение, подаваемое на пластины слевой стороны, чтобы планка двигалась вправо с постоянным ускорением a? сускорением bt2 ?б. Как должно меняться напряжение, подаваемое на пластины ширины 10 см,расположенные на расстоянии 1 см, чтобы на длине 1 м ускорить планку массы10 г до первой космической скорости при ее равномерном ускорении? при ускорении, которое пропорционально квадрату времени?♦ 11.2.13∗ . Плоская спираль с очень большим числом витков n и наружнымрадиусом r находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости спирали и изменяется по закону B = B0 cos ωt.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
