1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Определите амплитуду переменного напряжения между другими концамиобмоток.§ 11.4. Электрические цепи переменного тока11.4.1. Батарея без внутреннего сопротивления подключена к соленоиду индуктивности L. Определите зависимость тока в цепи от времени, если ЭДС батареи E. Найдите работу батареи за время τ . В какой вид энергии превращаетсяэта работа?11.4.2. Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящейиз последовательно соединенных катушки индуктивности L и сопротивления R,чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: I = αt? б) менялся синусоидально: I =I0 sin ωt?♦ 11.4.3∗ .
При переходе вещества в сверхпроводящее состояние только небольшая часть электронов проводимости движется, не испытывая при этом сопротивления. Ток в сверхпроводящем соленоиде индуктивности L «запускают», подключая к соленоиду на время t постоянное напряжение. Максимальный ток всоленоиде I. Определите верхний предел количества теплоты, выделяющейся всоленоиде при запуске в нем тока.
Перед переходом в сверхпроводящее состояниесопротивление соленоида было R.11.4.4∗ . Генератор с ЭДС E = E0 sin ωt в момент t = 0 подключают к катушкеиндуктивности L. Определите зависимость тока в цепи от времени. Активнымсопротивлением цепи можно пренебречь. Объясните полученный результат.♦ 11.4.5. В схеме, показанной на рисунке, диод D и катушка индуктивности Lпри помощи ключа K подключаются к источнику переменного напряжения V =V0 cos ωt.
В момент времени t = 0 ключ K замыкается. Определите силу тока вкатушке как функцию времени. Постройте график этой функции. Диод и катушкусчитать идеальными. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.♦ 11.4.6. В цепи, состоящей из заряженного конденсатора емкости C0 и катушки индуктивности L, замыкают ключ K. По какому закону должна изменятьсяво времени емкость конденсатора, чтобы ток в цепи нарастал прямо пропорционально времени?♦ 11.4.7.
В изображенной на рисунке цепи конденсатор емкости C заряжен донапряжения V0 . Сначала замыкают ключ K1 . В момент, когда ток через катушку231индуктивности L достигает своего максимального значения, замыкают ключ K2и размыкают ключ K1 . Каким оказывается наибольшее значение напряжения насопротивлении R?11.4.8. а. В какой момент искрит рубильник — при замыкании или при размыкании? Почему искрение прекращается, если параллельно рубильнику включить конденсатор?б. Какой емкости конденсатор нужно подсоединить параллельно катушке индуктивности L, чтобы при размыкании ключа напряжение на ней не увеличилосьболее чем в N раз, если частота напряжения в цепи ν? Определите эту емкостьв случае ν = 50 Гц, L = 0, 1 Гц, N = 10.11.4.9.
Источник с ЭДС E и нулевым внутренним сопротивлением в моментвремени t = 0 подключают к последовательно соединенным катушке индуктивности L и конденсатору емкости C. Найдите максимальный ток в цепи и максимальный заряд конденсатора.♦ 11.4.10. Найдите максимальный ток в катушках индуктивности L1 и L2после замыкания ключа K в цепи, изображенной на рисунке.
Емкость конденсатора C, начальное напряжение на нем V .♦ 11.4.11∗ . В схеме, изображенной на рисунке, в момент времени t = 0 замыкают ключ K. Определите ток в цепи, если источник дает: а) постоянное напряжение V0 ; б) косинусоидальное напряжение V0 cos ωt. Определите максимальныйток, если V0 = 100 В, L = 10−2 Гн, C = 10−3 Ф, ν = ω/2π = 50 Гц.♦ 11.4.12. а. На векторной диаграмме ток I = I0 cos ωt определяется как проекция на ось x вектора I0 , который вращается вокруг точки O с угловой скоростью ω. Как расположены на этой же диаграмме векторы падения напряженияпри протекании этого тока через сопротивление R, катушку индуктивности L иконденсатор емкости C? Чему равны амплитуды векторов напряжения?б.
Используя векторную диаграмму, определите падение напряжения в цепи последовательно соединенных катушки индуктивности L, сопротивления R иконденсатора емкости C и сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, еслиток в цепи меняется косинусоидально: I = I0 cos ωt.♦ 11.4.13. Значения напряжения, тока и сдвига фаз между напряжением итоком в цепи нагрузки показаны на векторной диаграмме.
Определите амплитудуЭДС источника, если R = 10 Ом.♦23211.4.14. Найдите установившийся ток в цепи, изображенной на рисунке.♦ 11.4.15. Подберите индуктивность дросселя так, чтобы амплитуда напряжения на выходе фильтра при частоте 100 Гц была в 10 раз меньше амплитудына входе.♦ 11.4.16∗ . Имеется фазовращательная цепь. К клеммам A и B подводитсянапряжение V = V0 sin ωt. Какое напряжение снимается с клемм M и N приR0 C0 = RC?♦ 11.4.17. Найдите установившиеся токи в электрических цепях, изображенных на рисунке. Внутреннее сопротивление источников напряжения равно нулю.Определите среднюю мощность, выделяющуюся в цепях, если E0 = 200 В, R =100 Ом, C = 10−4 Ф, L = 1 Гн. Частота напряжения источника ν = ω/2π = 50 Гц.11.4.18.
Последовательно с электроплиткой в городскую сеть подключиликатушку индуктивности. При этом мощность плитки упала в два раза. Найдитеиндуктивность катушки, если активное сопротивление плитки 50 Ом.11.4.19. Электрическая цепь, состоящая из двух катушек индуктивности илампочки, подключена к генератору переменного напряжения. Если в одну изкатушек вдвинуть железный сердечник, то свечение лампочки усиливается, еслиже сердечник вдвинуть во вторую катушку, то свечение лампочки ослабевает.Составьте схему возможной электрической цепи.♦ 11.4.20∗ . Начальное напряжение на конденсаторе емкости C0 равно V0 , аконденсатор емкости C не заряжен. Через какое время после замыкания ключа K пробьется конденсатор емкости C, если его пробой происходит при напряжении V ?♦ 11.4.21.
а. Докажите, что в двух параллельно соединенных катушках индуктивности L1 и L2 сумма L1 I1 + L2 I2 не меняется. Направление токов показанона рисунке.233♦ б. Конденсатор емкости C, заряженный до напряжения V0 , разряжается через катушку индуктивности L1 . Какой максимальный ток можно получить вкатушке индуктивности L2 , если замкнуть ключ K в момент, когда ток индуктивности L1 максимален?♦ 11.4.22∗ .
а. В момент, когда ток в катушке индуктивности L1 был равен I,ключ K замкнули. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении Rпосле замыкания ключа?б. При замкнутом ключе K ток в катушке индуктивности L1 равен I1 , а виндуктивности L2 равен I2 . Определите, в каких пределах будет меняться ток вкатушках индуктивности L1 и L2 после размыкания ключа K.11.4.23∗ . Из-за наличия активного сопротивления проводов в колебательномконтуре, состоящем из конденсатора емкости 1 мкФ и катушки индуктивности1 мкГн, амплитуда тока за 1 мс уменьшилась в два раза.
Определите сопротивление проводов.♦ 11.4.24∗ . В колебательном контуре, состоящем из последовательно соединенных сопротивления R, катушки индуктивности L и конденсатора емкости C,происходят затухающие колебания. За некоторое время амплитуда тока в контуре уменьшилась от значения I1 до значения I2 . Какое количество теплотывыделилось за это время на сопротивлении?♦ 11.4.25∗ . При распространении синусоидальных волн в бесконечной LCцепочке фаза колебаний напряжения в каждом узле отстает на ϕ от фазы колебаний в предшествующем узле. Определите зависимость ϕ от ω, L, C.
Чемуравна скорость распространения синусоидальной волны по LC-цепочке, если длина ячейки l? Чему равна эта скорость при малых ω?§ 11.5. Сохранение магнитного потока.Сверхпроводники в магнитном поле11.5.1. Почему при деформации сверхпроводящего кольца с током полныймагнитный поток через кольцо сохраняется?♦ 11.5.2. Длинную цилиндрическую металлическую оболочку радиуса r0 , которая находиласьв постоянном магнитном поле индукции B0 , сжали взрывом. Определите индукцию магнитногополя внутри сжатой оболочки, если ее радиусстал равным r. Активным сопротивлением оболочки пренебречь.23411.5.3. Во сколько раз изменится ток в двух удаленных друг от друга тонкихсверхпроводящих кольцах с однонаправленным током при их совмещении?11.5.4.
Когда в короткозамкнутый сверхпроводящий длинный соленоид стоком вставили сверхпроводящий стержень, ток в соленоиде увеличился в трираза. Определите, во сколько раз сечение соленоида больше сечения стержня.11.5.5. Короткозамкнутый длинный соленоид с током I, сделанный из сверхпроводника, сжали так, что его длина уменьшилась в три раза. Как изменитсяток в соленоиде? Шаг витка соленоида много меньше его радиуса.♦ 11.5.6∗ . Длинный короткозамкнутый сверхпроводящий соленоид вдвигают в магнитное поле индукции B0 под углом α к направлению поля.
Какраспределится индукция магнитного поля в соленоиде, если он лишь наполовину войдет во внешнее поле?11.5.7. Сверхпроводящее кольцо индуктивности L, в котором течет ток I0 , вносят в однородноемагнитное поле индукции B0 . Найдите ток, которыйбудет протекать по кольцу. Нормаль к плоскости кольца составляет с направлением поля угол α; радиус кольца r.11.5.8. В постоянном однородном поле индукции B вокруг своего диаметра,ориентированного перпендикулярно полю, вращается сверхпроводящее кольцо.Индуктивность кольца L, его диаметр D. Определите амплитуду переменноготока в кольце.11.5.9. Длинный короткозамкнутый сверхпроводящий соленоид соосно надели на еще более длинный стальной цилиндр, сечение которого в два раза меньшесечения соленоида.
На сколько изменится индукция магнитного поля вне и внутри части стального цилиндра, находящейся внутри соленоида, если магнитноеполе соленоида много больше магнитного поля насыщения стали B0 ?11.5.10∗ . Сквозь катушку сечения S и длины h, изготовленную из сверхпроводящей проволоки, пролетает с постоянной скоростью сверхпроводящий стержень сечения σ и длины l. Начертите график зависимости тока в катушке отположения стержня, если катушка замкнута накоротко и начальный ток в ней I0 .Рассмотрите случаи: а) l > h; б) l < h. Краевыми эффектами пренебречь.♦ 11.5.11∗ .
Вычислите индуктивность длинного соленоида радиуса r и длины l, помещенного внутрь длинной сверхпроводящей трубы радиуса R вдоль ееоси. Число витков соленоида N .♦ 11.5.12. Плоская медная шина, сечение которой a×h = 100×1 мм, параллельна горизонтальной поверхности сверхпроводника. Какой ток нужно пропускатьчерез шину, чтобы она не падала на сверхпроводник?11.5.13∗ .
Через длинный прямой провод, который находится на высоте hнад сверхпроводящей плоскостью, пропустили ток I. Чему равно максимальноемагнитное давление на поверхность сверхпроводника? С какой силой действуетсверхпроводник на единицу длины провода?23511.5.14. Длинный соленоид с разомкнутыми концами расположен вдоль постоянного магнитного поля с индукцией B = 2 Тл. Число витков на единицудлины соленоида n = 1000 м−1 . С какой скоростью пролетел сквозь этот соленоид длинный металлический снаряд радиуса r = 9 см, если максимальное напряжение, которое появилось на концах соленоида, V = 100 кВ? Сопротивлениемметалла снаряда пренебречь.11.5.15∗ . Почему ответ задачи 11.5.14 не зависит от формы концов снаряда?♦ 11.5.16∗ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
