1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Найдите максимальный уголмежду лучами в отраженном от зеркала пучке (угол расхождения).13.1.11. Если между точечным источником и экраном поместить трубу сгладкой внутренней поверхностью, то на экране возникнет система концентрических колец. Объясните причину их возникновения.♦ 13.1.12. Со стороны основания пустотелого конуса высоты h с малым угломпри вершине отрезали небольшое кольцо и поместили в параллельный пучоксвета, широкой частью в сторону пучка.
На каком расстоянии от кольца сфокусируются отразившиеся от него лучи света?13.1.13. Определите фокусное расстояние сферического зеркала радиусакривизны R.13.1.14. Покажите, что если расстояния от предмета и изображения до фокуса вогнутого зеркала равны l1 и l2 , то l1 l2 = f 2 , где f — фокусное расстояниезеркала.13.1.15. Предмет расположен на главной оптической оси вогнутого зеркалана расстоянии 60 см от полюса зеркала. Определите фокусное расстояние зеркала,если изображение предмета действительно и увеличено в полтора раза.♦ 13.1.16. На вогнутое зеркало падает сходящийся конический пучок световых лучей. На каком расстоянии от фокуса пересекутся отраженные лучи, еслирадиус зеркала 80 см, а продолжение лучей пересекает главную оптическую осьна расстоянии 40 см от зеркала.13.1.17.
Действительное изображение предмета в вогнутом зеркале превышает по своим размерам предмет в три раза. После того как предмет отодвинулиот зеркала на 80 см, его изображение стало в два раза меньше предмета. Найдитефокусное расстояние зеркала.251♦ 13.1.18.
Постройте изображение прямоугольника с длинной стороной R/2,лежащей на оси сферического зеркала с радиусом кривизны R. Передняя сторонапрямоугольника находится на расстоянии R/2 от полюса зеркала.♦ 13.1.19. Постройте изображение пучка стрелок, выходящих из центра кривизны сферического зеркала. Концы стрелок лежат на полуокружности.13.1.20∗ . Какой формы должна быть отражающая поверхность, чтобы онасобирала все параллельные лучи в одной точке независимо от ширины пучка?§ 13.2. Преломление света.
Формула линзы13.2.1. Рыба видит Солнце под углом 60◦ к поверхности воды. Какова настоящая высота Солнца над горизонтом? Показатель преломления воды 1,33.13.2.2. а. Кажущаяся глубина водоема, если смотреть вертикально вниз, 3 м.Какова его истинная глубина?б. Самолет пролетает над погрузившейся на небольшую глубину подводнойлодкой на высоте 3 км. Какой покажется высота самолета при наблюдении слодки?13.2.3.
Улитка сидит на дальней стенке прямоугольного аквариума ширины l. Во сколько раз изменится видимый угловой размер улитки, если из аквариума слить воду? Наблюдатель расположился на расстоянии L от аквариума.13.2.4. Относительный показатель преломления на границе воздух — стеклоравен 1,5, а на границе воздух — вода 1,33. Чему он равен на границе вода —стекло?13.2.5. а. Определите угол полного внутреннего отражения для алмаза (nа =2,4), для воды (nв = 1,33) и для алмаза, погруженного в воду.б. Почему небольшие пузырьки воздуха в воде серебристые?♦ 13.2.6.
Можно ли увидеть что-нибудь через две смежные грани стеклянногокуба? Показатель преломления стекла 1,5.♦ 13.2.7. Каким должен быть внешний радиус изгиба световода, сделанного из прозрачного вещества с показателем преломления n, чтобы при диаметресветовода, равном l, свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости егопоперечного сечения, распространялся, не выходя через боковую поверхность наружу?♦ 13.2.8. Из плексигласа изготовлен конус с углом при вершине 2α. На основаниеконуса падает параллельный пучок света.Опишите поведение света. Показатель преломления плексигласа 1,5.♦ 13.2.9. На горизонтальной плоскостизачернен круг радиуса R.
В центре кругавертикально стоит, опираясь вершиной на его центр, стеклянный конус. Показатель преломления стекла n > 1,5. Угол раствора конуса 2α = 60◦ , радиус252основания R. На круг смотрят с большого расстояния вдоль оси конуса. Каковего видимый радиус?13.2.10∗ . Если смотреть на капиллярную трубку сбоку, то видимый внутренний радиус будет равен r. Каков истинный внутренний радиус? Показательпреломления стекла n.♦ 13.2.11. При каком минимальном угле падения луча света на стопку плоскихпрозрачных пластин, показатель преломления каждой из которых в k раз меньше,чем у вышележащей, луч не пройдет сквозь стопку? Показатель преломленияверхней пластины n, число пластин N .13.2.12. Показатель преломления атмосферы планеты уменьшается с высотой h над ее поверхностью по закону n = n0 −αh при h n/α. Радиус планеты R.Найдите, на какой высоте над поверхностью планеты луч, испущенный горизонтально, будет обходить планету, оставаясь все время на этой высоте.13.2.13.
Как выглядит окружающий мир с точки зрения рыбы в водоеме?♦ 13.2.14. а. Через клин с малым углом α при вершине проходит луч света,который перпендикулярен передней грани клина. Докажите, что угол отклонениялуча от первоначального направления приблизительно равен (n−1)α. Показательпреломления клина n.♦ б. Через клин с малым углом α при вершине проходит луч света, которыйпадает под малым углом γ к нормали к передней поверхности клина. Докажите,что угол отклонения луча света от первоначального направления приблизительноравен (n − 1)α. Показатель преломления клина n.в. Выведите формулу для фокусного расстояния тонкой линзы. Радиусы кривизны поверхности линзы R1 и R2 , показатель преломления материала линзы n.13.2.15. а.
Найдите фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с радиусомкривизны 30 см, изготовленной из стекла с показателем преломления 1,6. Чемуравна оптическая сила линзы?253б. Одна поверхность линзы, изготовленной из стекла с показателем преломления 1,6, плоская, другая — сферическая. Оптическая сила линзы 1 дптр. Определите радиус кривизны сферической поверхности линзы.13.2.16.
Из стекла с показателем преломления 1,61 изготовили двояковыпуклую линзу с одинаковым радиусом кривизны обеих поверхностей. Оптическаясила линзы в воде 1,6 дптр. Найдите радиус кривизны поверхностей линзы.13.2.17∗ . Линзу с фокусным расстоянием f и радиусами кривизны r встроили в стенку аквариума. Показатель преломления воды n. Определите, на какомрасстоянии от линзы сфокусируется параллельный пучок света: а) входящий ваквариум; б) выходящий из аквариума.13.2.18. Определите фокусное расстояние участка стеклянной тонкостеннойсферы радиуса R и толщины δ.
Показатель преломления стекла n.13.2.19. Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом α. Показатель преломления клиньев n1 и n2 . На пластинкунормально к поверхности падает параллельный пучок света. За пластинкой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием f . В фокальной плоскостилинзы находится экран. На сколько сместится светлая точка на экране, еслиубрать пластинку?13.2.20∗ . На плоскую поверхность стеклянного полуцилиндра падают подуглом 45◦ световые лучи, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра.Из какой части боковой поверхности полуцилиндра будут выходить лучи света?Показатель преломления стекла n.13.2.21∗ .
Тонкий пучок света, проходящий через центр стеклянного шарарадиуса R, фокусируется на расстоянии 2R от его центра. Определите показательпреломления стекла.13.2.22. На тонкостенную сферическую колбу, помещенную в жидкость, падает параллельный тонкийпучок света так, что ось пучка проходит через центрколбы.
На противоположной стороне колбы пучок имеет диаметр, вдвое больший диаметра пучка света, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости, в которую погружена колба?♦ 13.2.23. Тонкий пучок света, пройдя через полушарие из стекла с показателем преломления n, собирается на расстоянии x от выпуклой поверхности. На каком расстоянии от плоскойповерхности полушария соберутся лучи, если пучок пустить с обратной стороны?§ 13.3. Оптические системы♦ 13.3.1.
На рисунках показаны в определенном масштабе предметы и фокусылинз. Постройте изображения этих предметов. Чему равно увеличение в каждомслучае?♦ 13.3.2. Постройте изображения стрелок.13.3.3. Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкаясобирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкоеизображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкоеизображение, 30 см.13.3.4.
На каком расстоянии от линзы расположен предмет, если расстояниемежду предметом и его действительным изображением минимально? Фокусноерасстояние линзы f .♦ 13.3.5. На оптической оси AB собирающей линзы расположено плоское зеркальце, вращающееся с угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через точ254ку A и перпендикулярной плоскости рисунка. На зеркальце падает параллельныйпучок лучей, который после отражения фокусируется на экране.
Фокусное расстояние линpы f . Найдите скорость светового пятна на экране в момент, когдаоно пересекает оптическую ось. Плоскость экрана перпендикулярна оптическойоси.♦ 13.3.6. Предмет в виде отрезка длины l расположен вдоль оптической осисобирающей линзы с фокусным расстоянием f , дающей действительное изображение всех его точек.
Середина отрезка расположена на расстоянии a от линзы.Определите продольное увеличение предмета.13.3.7. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата при фотографировании с расстояния 15 м получилось высоты 30 мм, а с расстояния 9 м —высоты 51 мм. Найдите фокусное расстояние объектива.13.3.8. В течение какого времени может быть открыт затвор фотоаппаратапри съемке прыжка в воду с вышки? Фотографируется момент погружения вводу. Высота вышки 5 м, фотограф находится на расстоянии 10 м от прыгуна.Объектив аппарата имеет фокусное расстояние 10 см, на негативе допустиморазмытие изображения 0,5 мм.25513.3.9. Объект съемки движется на кинокамеру со скоростью v. С какойскоростью нужно менять фокусное расстояние объектива и глубину кинокамеры,чтобы размер изображения оставался неизменным, если увеличение, даваемоекинокамерой, равно k?13.3.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
