1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Поэтому в дальнейшем часто будет использоватьсяследующая постановка вопроса. В неподвижной системе описывается явление.Как будет происходить это явление, если объект, носитель явления, движетсясо скоростью v? Ответ предполагает описание этого явления в системе отсчета, которая движется со скоростью −v относительно системы, в которой описаноявление. Это эквивалентно описанию этого явления в случае движения объекта, носителя явления, со скоростью v относительно неподвижного наблюдателя.Второй вариант интересен тем, что его можно расширить на несколько изолированных объектов, движущихся с разными скоростями. Решите, используя это,следующую задачу.
Наблюдательная станция зафиксировала световые сигналыот двух ракет, движущихся по направлению к станции по одной прямой. Частотысигналов, зарегистрированных станцией, ν1 и ν2 . Частота сигналов неподвижныхракет равна ν0 . С какой скоростью сближаются ракеты?14.2.15.
Используя преобразование Лоренца, решите задачи 14.2.5∗ и 14.2.6∗ .14.2.16. От неподвижного атома свет распространяется под углом α к оси z.Частота света ν. Под каким углом будет распространяться свет при движенииатома со скоростью βc вдоль оси z? Как изменится частота света?14.2.17. По направлению к Земле со скоростью v движется космическийкорабль. Когда измеренное с Земли расстояние до корабля было l, с Земли запустили ракету. Через какое время после запуска встретится ракета с кораблемпо наблюдениям с Земли и с корабля, если ракета двигалась навстречу кораблю:а) со скоростью u? б∗ ) с ускорением a?14.2.18.
а. По наблюдениям космонавтов, тело внутри космического кораблясовершает гармоническое движение с частотой ω/(2π) и амплитудой A вдоль осикорабля z = A sin ωt. Как будет связана осевая координата этого тела со временемпо наблюдениям с Земли, если корабль удаляется от Земли со скоростью βc?б. Решите задачу пункта а в случае, если тело внутри корабля, по наблюдениям космонавтов, совершало такое же гармоническое движение поперек осикорабля, y = A sin ωt.§ 14.3. Преобразование электрическогои магнитного полей∗)14.3.1.
Определите плотность поверхностного заряда, электрическое и магнитное поля в конденсаторе, движущемся со скоростью βc параллельно своимпластинам, если в системе отсчета, движущейся вместе с конденсатором, электрическая напряженность равна E. (Элементарный электрический заряд частицпри движении системы не меняется, но меняется расстояние между зарядами.)14.3.2∗ . Решите задачу 14.3.1 в случае, когда скорость βc направлена подуглом α к пластинам конденсатора. Как связаны между собой электрическая напряженность и магнитная индукция в этом конденсаторе?∗)В этом параграфе используется система единиц СГС.26914.3.3. Найдите электрическое и магнитное поля равномерно заряженной~ если в системенити, движущейся в продольном направлении со скоростью βc,отсчета, в которой нить неподвижна, плотность заряда на единицу длины нитиравна ρ.14.3.4.
а. В прямом неподвижном проводнике скорость электронов равна~ а скорость протонов рана нулю. Плотности объемного заряда электронов−βc,и ионов равны ±ρ. Как изменится плотность электронов и ионов при движениипроводника со скоростью βc?б. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля в движущемся проводнике?в. Как связаны между собой индукция магнитного поля в движущемся про~ с электрической напряженностью E?~воднике B14.3.5∗ . Решите задачу 14.3.4 в случае, если проводник будет двигаться со~1 c, β1 = k β.~скоростью β♦ 14.3.6.
а. Пусть имеются неподвижный заряд и магнитное поле, которое наэтот заряд не действует. При движении∗) этого состояния со скоростью βc зарядбудет двигаться со скоростью βc. Сила, действующая на заряд в новом состоянии,равна нулю из-за того, что кроме магнитного поля на заряд действует возникающее при сносе электрическое поле. Определите, пользуясь условием равновесиясил, действующих на заряд, связь в новом состоянии индукции магнитного поля~ с электрической напряженностью E.~Bб. Какое электрическое поле возникает при движении со скоростью βc магнитного поля с индукцией B, если β 1?~ двив.
На рисунке изображен постоянный магнит с магнитной индукцией B,~жущийся, как утверждает экспериментатор 1, мимо него со скоростью βc, таккак он обнаружил по действию на заряд q электрическое поле напряженности~ × B],~ = −[β~ которое должно возникнуть у движущегося магнита. Однако эксEпериментатор 2, сидящий на магните, утверждает, что у этого магнита нет никакого электрического поля и он неподвижен. Сила же, действующая на заряд q,связана не с электрическим, а с магнитным полем. «Экспериментатор 1, — утверждает экспериментатор 2, — вместе со своим зарядом движется в магнитном поле~ Поэтому на заряд действует сила не со стороны~ со скоростью −βc.с индукцией B~ × B],~ = −[β~ а со стороны магнитного поляэлектрического поля напряженности Eиндукции B».Кто из них прав?∗)270Движением состояния со скоростью βc называется новое состояние, которое в системеотсчета, движущейся со скоростью βc относительно первоначальной системы отсчета,совпадает с первоначальным состоянием.~ состояния, в котором было только14.3.7∗ .
а. При движении со скоростью βc~ связанное с новымэлектрическое поле, возникает магнитное поле с индукцией B,~ × E].~ соотношением B~ = [β~ Докажите это соотношениеэлектрическим полем E~~ перпендикулярно скорости βc.в случае, когда поле E~ электриб. Какое магнитное поле возникает при движении со скоростью βc~ческого поля напряженности E, если β 1, β = 1?~ иB~ при движении их со скоро14.3.8.
а. Формула преобразования полей E~ имеет следующий вид:стью βcp~ × B]),~ × E]),~0 = E~ k + γ(E~ ⊥ − [β~~0 = B~ k + γ(B~ ⊥ + (β~EBγ = 1/ 1 − β 2 ,~0 и B~ 0 — электрические и магнитные поля в сносе; E~ k, E~⊥ и B~ k, B~ ⊥ — составгде Eляющие электрических и магнитных полей, параллельные и перпендикулярные~ в начальной системе.
Движение полей E~0 и B~ 0 со скоростью −cβ возвращаетcβпрежнее состояние. Проверьте это.в. Используя приведенные в пункте а формулы преобразования полей, решитезадачи 14.3.1–14.3.3, 14.3.5∗ .г. Используя приведенные в пункте а формулы преобразований полей, решитезадачи 14.3.6 а, б и 14.3.7.~ 0 и B 0 перпендикулярны.д. Докажите, что при β → 1 поля E14.3.9. Во сколько раз изменится разность потенциалов и емкость плоскогоконденсатора при движении его со скоростью βc: а) вдоль пластин? б) перпендикулярно пластинам?14.3.10. Во сколько раз изменится разность потенциалов и емкость длинногоцилиндрического конденсатора при движении его со скоростью βc вдоль оси?14.3.11.
Неподвижной сфере радиуса R с равномерно распределенным поверхностным зарядом Q сообщили скорость βc. Определите максимальную электрическую напряженность и максимальную и минимальную плотности поверхностного заряда в новом состоянии.14.3.12∗ . Определите распределение электрической напряженности и магнитной индукции движущегося со скоростью βc заряда q.14.3.13∗ . Между неподвижными обкладками конденсатора со скоростью βcдвижется пластина из вещества с диэлектрической проницаемостью ε. Напряженность электрического поля между диэлектриком и пластинами E. Чему равнанапряженность электрического поля и индукция магнитного поля внутри диэлектрика?271♦ 14.3.14∗ . Диэлектрическая пластина толщины h движется со скоростью βcмежду обкладками конденсатора, который пронизывается внешним магнитнымполем с индукцией B, перпендикулярной к обкладкам и пластине.
Диэлектрическая проницаемость вещества пластины ε. Определите разность потенциаловмежду разомкнутыми обкладками конденсатора.14.3.15. Во сколько раз изменится амплитуда плоской электромагнитнойволны при переходе в систему координат, движущуюся со скоростью βc в направлении распространения волны?14.3.16∗ . Решите задачу 14.3.15 при распространении плоской волны в диэлектрической среде с коэффициентом преломления n.14.3.17. На движущуюся со скоростью βc металлическую стенку перпендикулярно падает плоская электромагнитная волна. Во сколько раз изменитсяамплитуда волны при отражении?14.3.18∗ .
Решите задачу 14.3.17, когда электромагнитная волна падает надвижущуюся стенку под углом α.14.3.19. Скорость электронов в параллельном пучке βc. Как изменится плотность электронов при движении относительно пучка со скоростью β1 c в продольном направлении?14.3.20. В прямом проводе плотность тока равна j. Как изменится эта плотность при движении провода со скоростью β1 c в продольном направлении? Какойобъемный заряд возникает в проводе?14.3.21∗ . Изменится ли плотность тока в проводнике при движении его перпендикулярно направлению тока?♦ 14.3.22.
Толщина неподвижного плоского конденсатора h, плотность токаутечки j. Начальная плотность поверхностных зарядов σ. Как будет менятьсяэлектрическое поле внутри конденсатора при движении его со скоростью βc параллельно пластинам?14.3.23∗ . Решите задачу 14.3.21 в случае движения конденсатора со скоростью βc перпендикулярно пластинам.♦ 14.3.24. Магнитный момент длинного плоского соленоида с током равен M .Какой электрический момент возникнет у этого соленоида при поперечном движении его со скоростью v параллельно плоским поверхностям?27214.3.25∗ . Решите задачу 14.3.24 в случае круглого длинного соленоида.14.3.26.
а. «. . . Для движущегося электрона электрическое поле E эквива~ × E]»~ = [β~ (Г. Бете, Э. Солиптер.лентно добавочному магнитному полю BКвантовая механика с одним и двумя электронами. М.: Физматгиз, 1960). Определите, используя это утверждение, силу действующую на магнитный моментэлектрона в атоме водорода, если электрон∗) движется по круговой орбите.♦ 14.3.27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
