1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 64
Текст из файла (страница 64)
a1 = a2 = g, T1 =g, T2 = 2T1 . Положительное направлениеm1 + m2m1 + m2ускорений отвечает опусканию груза m1 .2.1.2.2.1.3.2.1.4.2.1.5.2.1.6.2.1.7.2.1.8.2.1.9.285♦♦2.1.12. a = 3,5 м/с2 , T ≈ 1,1 · 103 Н.2.1.13. Ускорение верхнего шара равно 3g, ускорение нижних — нулю.F m1FF m12.1.14. x = −; a1 =, a2 =.k(m1 + m2 )m2 + m1m2 (m1 + m2 )2.1.15. xмакс = ma/(k1 + k2 ); F1макс = k1 xмакс , F2макс = k2 xмакс .2.1.16.
x = F (k1 + k2 )/(k1 k2 ).2.1.17. F = m0 g/µ; a = g(m − m0 )/m.2.1.18. См. рис.2.1.20. См. рис.; Fтр = mg sin α при tg α 6 µ; Fтр = µmg cos α при tg α > µ.2.1.21. aмакс = g(µ cos α − sin α).2.1.22. t = 2v sin α/[g(sin2 α − µ2 cos2 α)].2.1.23. a = (F/m)(cosα + µ sinϕ) − µg, если это выражение больше нуля, иначе a = 0.µ cos βααпри µ 6 tg β sin ; a = 0 при µ > tg β sin .2.1.24. a = g sin β −sin(α/2)22|m2 − m1 |g − Fтрпри |m2 − m1 |g > Fтр .2.1.25.
a = 0 при |m2 − m1 |g 6 Fтр ; |a| =m1 + m22.1.26∗ . β = α + arctg µ.µm2 g1 − µ2, α = arctg µ при m1 > m2;2.1.27∗ . Tмин = p1 + µ21s+ µ2m21 + m22m2 − m11 − µ2, α = arctgпри m1 < m2.Tмин = µg2µ(m1 + m2 )1 + µ2√2.1.28. В 10 раз.2.1.29. µ ≈ 0,4; l ≈ 50 м.s2lm2F0 − µm1 gm12.1.30∗ . а. F > µ(m2 + m1 )g; t =.
б. a1 =, a2 = µg.F0 − µ(m2 + m1 )gm1m22µm1 g(m1 + m2 )F≡ F0 получаем a1лев = a1прав = a2прав =;2.1.31. При F 6m2 + 2m12(m1 + m2 )F − µm1 gµm1 gпри F > F0 получаем a2прав =, a1лев = a1прав = a2лев =.m2m2 + 2m12.1.32. F = mg cos α(sin α − µ cos α) при µ 6 tg α; F = 0 при µ > tg α.2.1.34.
α ≈ 0,7 кг/м.p2.1.35∗ . v = u − (µ/α)(mg − F ) при αu2 > µ(mg − F ), иначе v = 0.∗2.1.36 . F = βmv.2.1.37. Крупные; v ≈ 5,5 м/с.2.1.38. v1 ≈ 0,25 м/с; v2 ≈ 0,01 м/с.2.1.39∗ . При Rv ≈ 4 · 10−4 м2 /с.v p 22.1.40. d =v + u2 .2µg2.1.41. Вращающаяся.q2 − F 2.2.1.43∗ . v = ωRF/ Fтр2862.1.44∗ . v = u tg α/2.1.45∗ . u = v/2.2.1.46.
F = 2T .pµ2 − tg2 α.FMFF (M + 4m); a2 =; a3 =.2m(M + 2m)2m(M + 2m)M + 2mm2 g tg(α/2)m2 g2.1.48. a1 =; a2 =.m2 + 2m1 tg2 (α/2)m2 + 2m1 tg2 (α/2)2.1.49∗ . a = g tg α; m = m0 sin α/(1 − sin α)2 .2.1.50. M = m tg α/(tg β − tg α).2.1.51∗ . a = g sin(α/2).2.1.52. m2 = m1 a1 /a2 .2.1.53. Для верхнего шарика N1 = mg/2, для нижнего N2 = 3mg/2.2.1.54. F = me v 2 /r.
Близки к параболам, касающимсяокружности изнутри; снаружи.2.1.55. T = 2mv 2 /l.2.1.56. T = M ω 2 l; Tx = M ω 2 l + mω 2 (l2 − x2 )/(2l).♦2.1.57. cos α = g/(ω 2 R) при g/(ω 2 R) < 1; α = 0при g/(ω 2 R)s> 1.2.1.47∗ . Ускорения грузов 1–3: a1 =g tg β.l(sin β + sin α)22.1.59. l = (1 − mω /k)R.pp2.1.60∗ . R = R0 /(1 − mω 2 /4π 2 k) при ω < 2π k/m; при ω > 2π k/m кольцо неограниченно растягивается.2.1.61∗ . µ = mg/(2πT − mω 2 R).v2.2.1.62. α = arctgRg2 /R2 − ε2 )1/4 при ε < µg/R.2.1.63.
ω1 = 0 при ε > µg/R; ω1 = (µ2 gs√uµ + tg α=.2.1.64. v = µgR; β = arctg µ;vµ(1 − µ tg α)sRg sin α(tg α + µ)2.1.66∗ . vмин =.µ tg α − 1q √2.1.67∗ . ω > g 2/R.2.1.58. ω =§ 2.2. Импульс. Центр масс2.2.1. u = 5v/2.2.2.2. Fтр = F/3.2.2.3. t = 2p sin (α/2)/F ; под углом β = (π + α)/2 к начальной скорости.2.2.4∗ . m = F ∆t2 /(16L). Нужно построить по экспериментальным данным график зависимости времени пролета от напряжения источника.2.2.5∗ . t = mv(sin α − µ cos α)/[µ(m + M )g] при tg α > µ; при tg α 6 µ ящик не сдвинется.2.2.7.
m1 /m2 = (u2 − u1 )/(v1 − v2 ). Нужно учесть изменение скорости Земли.2.2.9∗ . u1 = F0 t0 /m1 ; u2 = v − F0 t0 /m2 .2.2.10. m = m0 /3.2.2.11. u1 = u2 = 0,2v.2.2.12. На расстоянии 4L по горизонтали от пушки.2.2.13. S/L = 35/36.m1 p 22.2.14. w =u + v2 .m2q2.2.15. p = p21 + 2p1 p2 cos α + p22 .qm21 v12 + m22 v22 + m33 v322.2.16. V =.m1 + m2 + m32872.2.17. l1 = lm2 /(m1 + m2 ); l2 = lm1 /(m1 + m2 ).2.2.18. Траектория частицы получается растяжением с коэффициентом подобия 2 траектории частицы, масса которой 2m.2.2.19. Окружности, центр которых лежит в центре масс системы станция — космонавт.Радиусы окружностей:R1 = Rm2 /(m1 + m2 ),R2 = Rm1 /(m1 + m2 ).√2.2.20. На биссектрисе угла на расстоянии l = L 2/4 от вершины, где L — длина половины прута; в точке пересечения медиан; на прямой, соединяющей центры диска и отверстия,на расстоянии l = dr2 /(R2 − r2 ) от центра диска.2.2.21.
u = ρSvl/m.2.2.22∗ . v = uV (ρ0 − ρ)/(ρV + ρ0 V0 ).p2.2.23. T = 2π 2R/3g.m1 m2 v 22.2.24∗ . F =.(m + m2 )ls 12m1 m2 (T1 − T2 )m2 T1 + m1 T22.2.25∗ . ω =; m=.Lm1 m2m1 T2 − m2 T1mm1 22.2.26∗ . T12 =lω 2 для нити, соединяющей m1 и m2 ; выражения для другихm1 + m2 + m3нитей аналогичны.2.2.27. F = mg − ρV a.2.2.28∗ . F = SρLa.2.2.29∗ . Со скоростью u/4 вверх.2.2.30. n = (m2 g tg α)/(m1 v).2.2.31.
F = N mg. Увеличивается.(M + N m)22.2.32∗ . H = h.N m(N m + 2M )∗22.2.33 . F = mv /R; p = F/S = N mv 2 /3.2NM(v2 − v1 ).2.2.34. ∆vN =M +m2.2.35. F = ρSu2 .2.2.36. µ = M g/u; µ0 = M (g + a)/u.2.2.37. F = µ2 (u − v) + µ1 u.2.2.38. v = ρSu/(ρS + k).p2.2.39. v = F (ρ − ρ0 )/(πr2 ρρ0 ).♦2.2.40.
См. рис.2.2.41. F = 3mg(1 − x/l).2.2.42. F =√m(v 2 + gl)/l.2.2.43. v = gh.p2.2.44∗ . N = 2(F − ρv 2 ) cos α; при v > F/ρ.2n2.2.45. K = k .2.2.46∗ . u = v ln n.2.2.47∗ . m ≈ 5,5 · 105 кг; в 7,4 раза меньше.§ 2.3. Кинетическая энергия. Работа. Потенциальная энергия2.3.1. При m = 2F l/v 2 .2.3.2. F = m(v22 − v12 )/(2l); если F > 0, то направление силы совпадает с направлениемдвижения частиц, а если F < 0, то направление этой силы противоположное.2.3.3.
F ≈p2,5 · 106 Н.2.3.5. v = √ F0 (l1 + 2l2 + l3 )/m.2.3.6. v > 2µgL.2.3.7. A ≈ 0,8 Дж.2882.3.8. x = vqpm/k; x0 = x20 + mv 2 /k.2.3.9. Eк = F 2 /(8k).2.3.10. При наибольшей силе, которую мы можем развить, лук должен растянуться настолько, насколько позволяет размах рук. Для более тугого лука, как и для менее тугого, запасенная упругая энергия будет меньше.2.3.11. K = mgl cos α; K 0 = mgl(cos α − µ sin α).2.3.12. h = v 2 /[2g(1 − µ ctg α)].p2.3.13.
v = 4gh − 2A/m.2.3.14. Aмин = mgl.2.3.15. Aмин = mgl/2.p2.3.16. v = r g/l.2.3.17. n = mv 2 /(4πF R cos α).p2.3.18. v = 2 (l − h)T /m.2.3.19. Движущееся поpтрубе.2.3.20. sin β = v sin α/ v 2 + 2gh.sin αmv 2cos2 α.2.3.21. sin β = pпри F l >221 − 2F l/mv12.3.22. В нижней.
В верхней. При угле α = arctg √ между нитью и вертикалью.3T − 3mg.2.3.23. x = lT − mg2.3.24. F = 5mg для стержня; F = 6mg для нити.R2.3.25. Lмин =.2(tg α − µ)2.3.26. h = 2R/32.3.27. h = 2,5R.2πRmg p 2 22.3.28∗ . F =4π R + h2 + 16π 2 H 2 .4π 2 R2 + h2∗22.3.29 . F = mg(1 − 1/k ).2.3.30. F = mg cos α(3 sin α − 2) при sin α > 2/3; F = 0 при sin α 6 2/3.√2.3.31. v = 2gl.∗2.3.32 . A = 2πµmv 2 .2.3.33∗ . K = K0 e−2µα .2.3.35. F = l/(mα2 ).2.3.36∗ .
A = x2 /(2mα2 ) − px/(αm).2.3.37.U = F0 x2 /(2x0 ) при |x| 6 x0 ; U = F0 (|x| − x0 /2) при |x| > x0 . Область движения:p|x| 6 2Kx0 /F0 при K 6 F0 x0 /2; |x| 6 (K/F0 + x0 /2) при K > F0 x0 /2.2.3.38. K = kqQ/r 2 ; при qQ > 0 — отталкивание, при qQ < 0 — притяжение.2.3.39. Нет.pV2.3.40.
При E > 0 область движения r > l (−1 + 1 + E/V ); при E < 0 r междуEpVr1,2 = l (−1 ± 1 + E/V ).E2.3.41. h = 2mg/k.p2.3.42. h = 2mg/k; v = g m/k.2.3.43. H1 = 3h/2; H2 = 4h/3.mgx02.3.44. k = q.22( l + x20 − l)2p2.3.45. F = mg(1 + 1 + 2k(h − l)/(mg) ).2.3.46. F = (m1 + m2 )g.p2.3.47∗ . x = (m/k)(g − a); xмакс = (m/k)(g + 2ga − a2 ).192892.3.48∗ . F = µg(m1 + m2 /2).2.3.49. m = µm0 /2.§ 2.4. Энергия системы. Передача энергии.
Мощность2.4.1. В движущейся системе отсчета сила натяжения совершает работу. Нет.2.4.2. K = m1 v 2 /2 − F l.2.4.3∗ . K1 = k(x1 + x2 )x1 /2; K2 = k(x1 + x2 )x2 /2.2.4.4∗ . A1 = mu2 /2 − mv 2 /2; A2 = −mu2 .− 1); α = 60◦ .2.4.5. A = 2F r(2 sin α22.4.6∗ . Сумма работ взаимных сил зависит только от изменения расстояния между частицами.p2.4.7. x = v m/(3k).√2.4.8.
v 0 = √2 v.2.4.9∗ . v = gl.2.4.10∗ . xмакс = 4l/3.ss2M gh2M gh+ 2g(H − h).;v=2.4.11∗ . vm = tg αMM + m tg2 αM + m tg2 αp2.4.12∗ . v = (4/3) gR/3.2.4.13∗ . F = 7mg/9.2.4.14∗ . h ≈ 0,25 м.2.4.15∗ . K 0 = 0,01K.p2.4.16. vx = (l − l0 ) k/(2m) cos α; x = (l − l0 ) sin α.2.4.17. а. При поступательном движении.
Ускорение центра масс и суммарная внешняясила для системы связаны между собой так же, как и для отдельной частицы.2.4.18. µ = v 2 /(2gl).p2.4.19. v = 2h(g − T /m); K = mgh, Eвращ = T h.∗2.4.20 . x = Lm2 /(M 2 − m2 ).2.4.21. lмин = l0 ; lмакс = l0 + F/k.qµmg cos α2.4.22∗ . x = µmg cos α/k при µ 6 tg α; x =1 + 1 − 2(1 − tg α/µ)2при2ktg α 6 µ 6 3 tg α; x = 2mg sin α/k при µ > 3 tg α.2.4.23. Кинетическая энергия частицы K = m(u + V )2 /2, где u — ее скорость относительно центра масс, а V — скорость центра масс. В сумме по всем частицам системы слагаемые muV дают нуль.p2.4.24.
Kмакс = F 2 /(2k); Uмакс = 2F 2 /k; vотн = F (m1 + m2 )/(km1 m2 ).2.4.25. При скорости центра масс, равной нулю.2.4.26. ∆W = F l.2.4.27. ∆W = F (l − F t2 /2m).2.4.28∗ . ∆W = F 2 m22 /[k(m1 + m2 )2 ]; U = ∆W/2; K = F l + F 2 m1 m2 /[k(m1 + m2 )2 ].2.4.29. A = mu2 . Половина работы идет на увеличение внутренней энергии.2.4.30. ∆W/A = µ/(tg α + µ).m1 m22.4.31. W = W1 + W2 +(V1 − V2 )2 ; нет.2(m1 + m2 )2.4.33. Q = m(v 2 /2 − gh).2.4.34. Q = m1 gh(m1 − m2 )/(m1 + m2 ).pp2.4.35. Q = 2mgR(1 − 1 − l2 /(4R2 ) ) 1 − l2 /(4R2 ).2.4.36. E ≈ 200 МДж.2.4.37.
m ≈ 3 кг.2.4.38. В 8 раз.sN2NN2.4.39∗ . v = µgt при t 6 t0 ≡;v=t−при t > t0 .2222mµ gm2mµ g2.4.40∗ . N = m0 gω(1 − ω/ω0 ); m = m0 /2.2902.4.41∗ . m = n2 m0 /(2n1 ).2.4.42∗ . v ≈ 20 км/ч; α = arcsin2.4.43∗ . N = ρS(v − ωR)2 ωR.2.4.44. η = 2v/(v + u).2.4.45. N = mgu/2.√2.4§ 2.5. Столкновения2.5.1. m1 /m2 = 1; да.2.5.2∗ . α = π/2.2.5.3. u1 /u = (k − 1)/(k + 1); u2 /u = 2k/(k + 1).2.5.4. Масса нейтрона близка к массе дейтрона (mn ≈ md /2), поэтому потери энергии приупругих столкновениях с дейтронами значительно больше, чем при столкновениях с тяжелымиядрами свинца.√2.5.5. m = m1 m2 .q2.5.6.
cos β = v1 v2 cos α/(u1 v12 + v22 − u21 ).2.5.7. v10 = 2v − v1 ; v20 = 2v − v2 .2.5.8. После любого нечетного числа столкновений скоростиv10 =(m1 − m2 )v1 + 2m2 v2;m1 + m2v20 =(m2 − m1 )v2 + 2m1 v1.m1 + m2После любого четногоr — равны начальным.rm2 m1m2 m3.; v3 = v2.5.9∗ . v1 = vm3 (m1 + m3 )m1 (m1 + m3 )m1 + m2.2.5.10. tg β = tg αm2 − m1√2.5.11. d = 2 2 R.2.5.13. Два ближайших шара получат скорости v1 = v cos α и v2 = sin α, направленныепо взаимно перпендикулярным сторонам ячейки, а первоначально двигавшийся шар остановится.
В дальнейшем происходит передача этих скоростей следующим шарам, находящимся всоответствующих рядах.2.5.14. t = tn − tn−1 = 2∆t.2.5.15. t = (2R cos α)/v.sin2 (α + β) − sin2 βm1=; m1 — масса налетающей частицы, m2 — масса поко2.5.16.m2sin2 αящейся частицы.2.5.17∗ . sin α = m2 /m1 .2.5.18∗ . u = 2m1 v cos α/(m1 + m2 ).2.5.19. m2 = m1 (p2 + p20 − 2pp0 cos α)/(p20 − p2 ).pπv2.5.20. u = v 2 + (v + u0 )2 ; угол поворота ϕ = + arctg.2u0+vp∗2.5.21 . v = 2gh(1 + m2 /m1 ).p2m2;2.5.22.
v1 = 0; v2 = v при v > v0 ≡ 2gh(1 + m2 /m1 ); v1 = vm1 + m2m2 − m1при v < v0 . Здесь v1 — скорость горки, v2 — скорость тела.v2 = vm1 + m2pm2 p2.5.23∗ . v1 =2gRm1 /(m1 + m2 ); v2 = 2gRm1 /(m1 + m2 ); N = m2 g(3 + 2m2 /m1 ).m1ssk(m1 + m2 )m1 − m2k(m1 + m2 ); u1 =x;2.5.24. u = xm1 m2m1 + m2m1 m2sk(m1 + m2 )2m1; затем u1 = u; u2 = 0 и т. д.u2 =xm1 m2m1 + m2291m2 Um1 U; h2макс =.m1 g(m1 + m2 )m2 g(m1 + m2 )В 1,5 раза.K = 35,7 кэВ.Eмин = E(1 + me /m).Eмин s≈ 27,2 эВ.s2Em12Em2.v1 =; v2 =m2 (m1 + m2 )m1 (m1 + m2 )2.5.25. h1макс =2.5.26.2.5.27.2.5.28.2.5.29.2.5.30.p21 m22 + p22 m21 − 2p1 p2 m1 m2 cos θ.2m1 m2 (m1 + m2 )2.5.32. E = K sin α1 sin α2 .2.5.33.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
