1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Когда-нибудь в космическом пространстве будут создаваться гигантские накопители электромагнитной энергии. Один из вариантов такого накопителя — магнитоэлектрический плоский конденсатор, в котором разноименные электрические заряды, расположенные на пластинах, создают электрическоеполе напряженности E, а циркулярный ток сверхпроводящей подложки (изолированный от пластин) создает магнитное поле индукции B, равный по величине (всистеме СГС) E. В таком конденсаторе магнитное поле, расталкивающее пластины, будет равно электрическому давлению, притягивающему пластины, и в целом конденсатор будет находиться в равновесии. Поэтому можно создавать такиенакопители очень больших размеров, так как они не требуют дополнительногокрепежа. Докажите, что равновесие в накопителе не изменится при их движениикак вдоль, так и поперек пластин.14.3.28∗ .
Заряженный конденсатор, подвешенный на нити, казалось бы, неможет вместе с нитью и подвесом двигаться поступательно, если угол α не прямой, так как магнитная сила взаимодействия двух совместно движущихся зарядов создает вращательный момент. Этот вращательный момент можно было быобнаружить экспериментально, если считать, что конденсатор вместе с Землейдвижется со скоростью βc. Так ли это?§ 14.4. Движение релятивистских частиц в электрическоми магнитном полях♦ 14.4.1.
Электрон, влетающий со скоростью βc в протяженное неподвижноеи однородное электрическое поле, вылетает из него через время τ . Скорость электрона направлена вдоль поля. Как долго будет находиться в поле электрон, если,наоборот, на неподвижный электрон с такой же скоростью налетает поле? Решите эту задачу двумя способами, используя: а) эффект релятивистского замедления∗)18Если задача не требует численного ответа, обозначайте массу покоя электрона me , заряд e.273времени, б) формулу Лоренца,согласно которой масса частицы, движущейся соp2скоростью βc, m = mi / 1 − β , где mi — масса покоя частицы.14.4.2∗ . Электрон, влетающий со скоростью v в протяженное однородноеэлектрическое поле, летящее ему навстречу со скоростью u, через время τ вылетает из него. Электрическая напряженность направлена по скорости электрона.Определите ее величину.14.4.3. Одна из пластин неподвижного плоского конденсатора испускаетэлектроны, которые через время τ после испускания попадают со скоростью v навторую пластину.
Определите напряженность электрического поля конденсатора.Пространственным зарядом и начальными скоростями электронов пренебречь.14.4.4. Во сколько раз изменится время движения электрона в задаче 14.4.3,если конденсатор и испущенные электроны двигаются со скоростью u: а) поперекпластин? б) параллельно пластинам? Чему равны в случаях а) и б) скоростиэлектронов на второй пластине?14.4.5.
Скорость электрона, пролетевшего неподвижный участок с электрическим полем напряженности E, направленной по движению электрона, изменилась с 2v до v. Определите время пролета электрона через этот участок.14.4.6∗ . На неподвижный электрон налетает со скоростью света продольноеэлектрическое поле напряженности E.
Как глубоко проникнет электрон в этополе, если оно действует на электрон в направлении своего движения?14.4.7. Электрон, пролетая через поле неподвижного плоского конденсатора, получает поперечный импульс p. Скорость электрона на входе в конденсаторравна βc и направлена параллельно его пластинам. Какой поперечный импульсполучит электрон, если, наоборот, конденсатор со скоростью −βc пролетает мимо первоначально неподвижного электрона? Во сколько раз поперечная скорость,приобретенная электроном в первый раз, будет меньше поперечной скорости, полученной электроном второй раз?14.4.8. С какой скоростью движется электрон вокруг тяжелого ядра с зарядом ez по круговой орбите радиуса R?14.4.9∗ .
Во сколько раз ускорение протона, движущегося перпендикулярноэлектрическому полю со скоростью βc, больше ускорения протона, движущегосяс той же скоростью по полю? под углом α к полю?14.4.10∗ . Какую максимальную скорость может приобрести частица с массой покоя m и зарядом q, рожденная с нулевой скоростью в переменном синусоидальном электрическом поле с амплитудой напряженности E и частотой ω/(2π).14.4.11. Электрон, влетающий со скоростью βc в протяженное неподвижноеи однородное электрическое поле, проникает внутрь этого поля на глубину l. Скорость электронов направлена вдоль поля. На какую глубину проникнут электроны, если, наоборот, на неподвижные электроны с такой же скоростью налетаетэлектрическое поле? Решите эту задачу двумя способами, используя: а) эффектрелятивистского сокращения расстояния, б) взаимосвязь работы A с изменениеммассы частицы ∆m: A = c2 ∆m.27414.4.12∗ .
Электрон, влетающий со скоростью v в однородное электрическоеполе, летящее ему навстречу со скоростью u, проникает в поле на глубину l.Определите напряженность поля, если оно направлено по скорости электрона.14.4.13. За какое время электрон, родившийся без начальной скорости вэлектрическом поле с напряженностью E = 104 В/см (1 В/см = 1/300 ед СГСнапряженности), пролетит в этом поле расстояние l = 1 м?14.4.14. Какой должна быть длина линейного ускорителя со средней напряженностью ускоряющего электрического поля E = 105 В/см, предназначенногодля ускорения π + -мезонов до энергий E = 1010 эВ (1 эВ = 1,6 · 10−12 Эрг)? Закакое время π + -мезон с нулевой начальной скоростью ускорится до этой энергии?Энергия покоя π + -мезона m+ c2 = 108 эВ, заряд e.14.4.15.
Для изучения поля электронов на малых расстояниях их ускоряютдо энергий в N = 1000 раз большей энергии покоя электрона me c2 и наблюдают встречное взаимодействие двух таких электронов. Во сколько раз нужноувеличить энергию электрона, чтобы получить такие же результаты, наблюдаявзаимодействие между движущимся электроном и первоначально неподвижнымэлектроном?14.4.16. Пролетая через электростатический конденсатор, протон с кинетической энергией E = 106 эВ отклоняется на угол αp = 0, 1 рад. Оцените, на какойугол отклонится электрон с такой же кинетической энергией.♦ 14.4.17. При какой минимальной разности потенциалов в плоском конденсаторе электроны, ускоренные потенциалом U = 1 МВ, влетающие в конденсаторчерез небольшое отверстие в нижней пластине под углом α = 30◦ к ней, не долетают до верхней пластины?14.4.18.
Определите кинетические энергии протонов и электронов, проходящих по дуге радиуса R = 0,3 м через поворотный магнит с индукцией B = 1 Тл.♦ 14.4.19. Магнитное поле в телевизионной трубке поворачивает электроны сэнергией E = 2·104 эВ на угол α = 60◦ . Отклоняющая катушка создает магнитноеполе на участке трубки длиной l = 10 см. Определите индукцию магнитного поля.Какая ошибка совершается при расчете индукции, если пренебречь изменениямимассы электрона при его движении?14.4.20.
Каким должен быть радиус кольцевого накопителя с магнитнымполем индукции B = 1 Тл, предназначенного для накопления протонов с энергиейE = 1011 эВ? для накопления электронов с энергией E = 1011 эВ?14.4.21. Определите циклотронную частоту электрона, ускоренного разностью потенциалов v = 2 · 106 В, в магнитном поле индукции B = 10 Тл.27514.4.22.
Чему равна индукция магнитного поля на накопительных дорожках радиуса R = 6 м, если масса электронов, движущихся по этим дорожкам, вN = 1000 раз больше me ?♦ 14.4.23. Электрон влетает со скоростью βc в магнитное поле перпендикулярно границе поля и вектору индукции B. Определите время пребывания электронав магнитном поле.14.4.24. Решите задачу 14.4.23 в случае, если область, занятая магнитнымполем, движется перпендикулярно своей границе со скоростью β1 c.14.4.25. Оцените, при какой минимальной энергии электроны, находящиесяна высоте h = 1000 км, смогут достигнуть поверхности Земли в области экватора, если индукция магнитного поля Земли B = 30 мкТл?♦ 14.4.26.
Космический корабль входит в ионосферу Земли со скоростью v,которая много больше тепловых скоростей протонов ионосферы. Какой должнабыть минимальная толщина магнитного экранного слоя, защищающая лобовуюповерхность корабля от протонов, если магнитная индукция B направлена параллельно поверхности?14.4.27. Определите кинетическую энергию электрона, который движется вмагнитном поле индукции B по винтовой линии радиуса R с шагом h.14.4.28. В скрещенном электрическом поле напряженности E и магнитномполе индукции B релятивистская заряженная частица «дрейфует» поперек полей.Чему равна дрейфовая скорость частицы?14.4.29∗ .
Чему равна максимальная скорость заряженной частицы в скре~ и B~ (E~ ⊥ B),~ если минимальнаященном электрическом и магнитном полях Eскорость равна βc? β > k = E/B?♦ 14.4.30∗ . Между плоским анодом и катодом подается высокое напряжение.Система находится в магнитном поле индукции B = 10 Тл, которое параллельноэлектродам. Расстояние между анодом и катодом h = 10 см. При каком минимальном напряжении электроны достигнут анода?276♦ 14.4.31∗ . Электрон вращается в постоянном магнитном поле индукции B,~ Включается электрическое поле E~ параллельно вектору скороимея скорость βc.~сти βc.
Определите максимальную скорость электрона, которую он приобретаетв скрещенном поле.§ 14.5. Закон сохранения массы и импульса14.5.1. Неподвижная частица массы M распадается на два γ-кванта. Определите массу каждого γ-кванта.14.5.2. Мощность излучения Солнца W близка к 4 · 1026 Вт. Оцените массу,теряемую Солнцем из-за излучения в течение секунды.14.5.3. Скорости двух частиц, образующихся при распаде неподвижного ядра массы M , одинаковы по величине и равны βc.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
