1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Докажите, чтонаблюдаемая с Земли скорость удаления зонда от Земли равна(v + u)/(I + vu/c2 ).При решении задач используйте постоянство величины скорости света в разныхсистемах отсчета.14.1.11. На фотонной ракете, летящей со скоростью 225 000 км/с относительно Земли, установлен ускоритель, разгоняющий электроны до скорости 240 000км/с относительно ракеты в направлении ее движения.
Какова скорость этихэлектронов в системе «Земля»?14.1.12. Найти скорость распространения света относительно покоящегосянаблюдателя, если луч света движется в среде с показателем преломления n,которая, в свою очередь, движется относительно наблюдателя со скоростью v внаправлении распространения света.♦ 14.1.13. Стеклянный брусок длины l движется в продольном направлениисо скоростью v.
Передний торец бруска посеребрен. Сколько времени по часамнеподвижного наблюдателя потребуется свету, входящему в брусок через заднийторец, чтобы пройти по бруску, отразиться от посеребренного торца и выйти избруска? Коэффициент преломления стекла n.264♦ 14.1.14∗ . Лодочник под мостом уронил в воду багор. Через время τ , находясьна расстоянии L от моста, он обнаружил потерю и, повернув назад, догнал багорна расстоянии l от моста. Время и расстояния приведены в системе «берег». Какова скорость реки? Получите релятивистский ответ и из него нерелятивистскоеприближение.14.1.15. Движущееся ядро распадается на два одинаковых осколка. Скорость осколка в направлении движения v, в противоположном направлении u.Определите скорость ядра.14.1.16. Скорость заряженной частицы v. Определите, во сколько раз изменится скорость этой частицы после встречи с электрическим полем, движущимсянавстречу частице со скоростью u, если после этой встречи частица отразиласьв направлении движения поля?♦ 14.1.17.
Мимо Земли со скоростью v пролетает ракета. Посланный с Землисветовой сигнал отразился от ракеты, когда она находилась от Земли на минимальном расстоянии l. Определите время возвращения сигнала на Землю понаблюдениям с Земли и с ракеты.14.1.18. Если в какой-либо системе отсчета фиксируются события, например радиоактивный распад, рассеяние частиц, отражение света от зеркала, тоэти явления будут фиксироваться в любой системе отсчета. Покажите, пользуясьэтим, что отношение времен между событиями, происходящими в одном и томже месте для какой-либо системы, одинаково в любой системе отсчета.14.1.19.
Покажите, что в движущейся со скоростью βc ракете поперечныеразмеры не меняются.♦ 14.1.20. В ракете время измеряется световыми ходиками, состоящими издвух зеркал, расположенных на расстоянии l друг от друга. Число колебанийсветового зайчика между этими зеркалами отсчитывает время в этой ракете.Как изменится ход этих часов по наблюдениям на станции, относительно которойракета движется со скоростью βc? Покажите, что расстояние между зеркалами,pесли ось ходиков направлена вдоль скорости βc, уменьшится в γ = 1/ 1 − β 2раз?14.1.21. Во сколько раз изменится скорость частицы v при переходе в систему отсчета, движущуюся со скоростью u, если v ⊥ u?265♦ 14.1.22.
На рисунке изображены векторы скоростей шести зайцев, выпущенных старым Мазаем, в системе отсчета, неподвижной относительно Мазая. Нарисуйте скорости зайцев и Мазая в системе отсчета, неподвижной относительнозайца 1, если зайцы разбегутся со скоростью света?14.1.23. Неподвижный радар испускает радиальные электромагнитные волны длиной λ.
Изобразите эти волны для радара, движущегося со скоростьюv = 4c/5. Как изменится длина волны в направлении движения радара? В противоположном направлении? Под углом π/2 к направлению движения?14.1.24∗ . π 0 -Мезоны, имеющие одинаковую скорость βc, распадаются на γкванты: π 0 → γ + γ. Какая часть γ-квантов движется под углами к скорости βc,меньшими π/2?♦ 14.1.25∗ . Двигаясь по круговой дорожке накопителя со скоростью, близкойк скорости света, электрон испускает свет в основном в направлении движения вобласти малого угла.
Оцените этот угол, если скорость электрона на ∆ меньшескорости света, ∆ c.♦ 14.1.26∗ . Зеркало двигается со скоростью βc перпендикулярно своей плоскости. Под каким углом отразится от этого зеркала фотон, падающий на зеркалопод углом α?♦ 14.1.27. Для встречи с космическим кораблем, летящим со скоростью v, подуглом α к направлению движения корабля запускается со скоростью u ракетасвязи.
Определите скорость ракеты в системе отсчета корабля.♦ 14.1.28∗ . Угол отклонения протона, имеющего скорость βc, при столкновении с другим протоном, летящим ему навстречу с той же скоростью, равен α.Определите угол отклонения первого протона в системе отсчета, в которой другой протон до столкновения неподвижен.266§ 14.2. Замедление времени, сокращение размеров тел в движущихся системах.
Преобразование Лоренца14.2.1. Во сколько раз замедлится ход времени в космическом корабле, летящем со скоростью 240 000 км/с?14.2.2. Время жизни неподвижной частицы τ . С какой скоростью должнадвигаться эта частица, чтобы пролететь расстояние l?14.2.3. Хотя время жизни неподвижного µ-мезона мало — около 2 · 10−6 с,µ-мезоны, рожденные космическими лучами на высоте 30 км, достигают поверхности Земли. Определите верхний предел разницы между скоростью света и скоростью π-мезонов.♦ 14.2.4. Протоны ускоряются напряжением 30 кВ, а затем, проходя газовуюмишень, частично превращаются (практически не тормозясь), захватывая электроны, в быстрые нейтральные атомы водорода.
Частота неподвижных атомовводорода равна 3,2 · 1015 Гц. На сколько изменится частота электромагнитныхволн, излучаемых движущимися атомами водорода перпендикулярно направлению их движения?14.2.5∗ . Как изменится частота плоской электромагнитной волны при нормальном отражении ее от зеркала, движущегося со скоростью βc навстречу волне? Частота падающей волны ν.♦ 14.2.6∗ . Определите разницу частот плоской волны вне и внутри диэлектрика, плоская граница которого движется навстречу волне со скоростью βc.Частота волны вне диэлектрика ν, коэффициент преломления волны в диэлектрике n.26714.2.7. π 0 -Мезон пролетает со скоростью v от места своего рождения доместа распада расстояние l.
Сколько времени прошло между этими событиями всистеме протона, летящего вслед за π 0 -мезоном со скоростью u?14.2.8. Через какое время фотон перелетит галактику диаметром 105 световых лет по наблюдениям с космического корабля, движущегося вслед за фотономсо скоростью, равной 0,6 скорости света?14.2.9. В центре стержня находится лампочка. В системе отсчета, в которойстержень покоится, свет от лампочки дойдет до концов стержня одновременно,а в системе отсчета, в которой стержень движется в pпродольном направлениисо скоростью v, свет придет на дальний конец на lv/c2 1 − v 2 /c2 позже, чем наближний; l — собственная длина стержня (длина стержня в системе отсчета, вкоторой стержень неподвижен).
Докажите это.♦ 14.2.10. При продольной скорости βc длина карандаша равна длине пенала l.Когда карандаш влетает в пенал, крышка пенала захлопывается, а карандашмгновенно останавливается. Опишите этот процесс в системе карандаша.♦ 14.2.11∗ . Между двумя линзами сформирован пучок света с круглым сечением радиуса R, направленным вдоль оси x. Вдоль оси y движется диск тогоже радиуса со скоростью v. Плоскость диска перпендикулярна оси x. В лабораторной системе, в которой линзы неподвижны, движущийся диск сокращается внаправлении движения и поэтому не может перекрыть пучок света.
Для наблюдателя на диске сокращается сечение пучка и, казалось бы, должен наблюдатьсямомент полной экранировки света. Объясните этот парадокс.14.2.12∗ . Параллельный полу стержень падает на пол со скоростью βc. Подкаким углом к полу падает этот стержень в системе отсчета, которая движетсяпараллельно полу со скоростью β1 c?14.2.13. а∗ . По наблюдениям с Земли в движущемся со скоростью v космическом корабле величина скоростиpсвета не изменилась, расстояния в направлениидвижения сократились в γ = 1/ 1 − (v/c)2 раз, а в направлении, перпендикулярном движению, — не изменились. События, одновременные в неподвижном корабле, стали происходить в разные моменты времени.
Разность времен ∆t = γxv/c2 ,где x — разность координат в направлении движения корабля. Докажите, чтовсе эти эффекты следуют из преобразования Лоренцаx0 = (x − vt)γ,268y 0 = y,z 0 = z,t0 = (t − vx/c2 )γ,где x, y, z и t — координаты и время, описывающие явления в неподвижнойсистеме; x0 , y 0 , z 0 и t0 — координаты и время, описывающие явление в системе,движущейся со скоростью v.б. Получите обратное преобразование Лоренца: определите x, y, z, t черезx0 , y 0 , z 0 , t0 из преобразования Лоренца, которое приведено в п.
а. Покажите, чтополученное преобразование подтверждает принцип относительности Галилея.14.2.14. Преобразование Лоренца дает возможность узнать, что произойдет,если мы будем наблюдать за каким-либо явлением, двигаясь относительно объекта, носителя явления, со скоростью v, или если объект движется относительнонас со скоростью v, при условии, что нам известно, как происходит явление,когда объект неподвижен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
