1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Когда цилиндрический металлический снаряд массы m, длины l и радиуса r, летящий со скоростью v0 , находился внутри соленоида с числом витков N , длиной L ирадиусом R l, в соленоиде создали ток I, азатем его цепь закоротили. На сколько увеличится скорость снаряда, вылетевшего из соленоида? Сопротивлением металла пренебречь.♦ 11.5.17∗ . На большом расстоянии от длинной сверхпроводящей круглой трубы радиуса r соосно с ней расположена короткозамкнутая сверхпроводящая катушка с током I.
Число витков в катушке N , длина катушки l r, радиус r/2,масса катушки m. Какую скорость нужно сообщить катушке, чтобы она пролетела сквозь закрепленную трубу?♦ 11.5.18∗ . Какой минимальной скоростью должен обладать сверхпроводящийтонкий стержень сечения S, длины l и массы m, чтобы влететь в продольноемагнитное поле индукции B?♦ 11.5.19. Длинная металлическая трубка, имеющая участок радиуса r1 иучасток радиуса r2 , помещена вдоль однородного магнитного поля индукции B.На сколько изменится энергия сверхпроводящего снаряда радиуса r0 и длиныl r1 , r2 , летящего по оси трубки, при пересечении им границы между участками трубки различного радиуса? Влиянием сопротивления металла на процессвзаимодействия снаряда с трубкой пренебречь.♦ 11.5.20.
Двухканальный магнитный перераспределитель энергии снарядовимеет следующую конструкцию. Две металлические трубы с прорезью соедине236ны металлическими перемычками так, как изображено на рисунке. Однородноемагнитное поле индукции B направлено вдоль оси труб. Вдоль оси каждой трубы движутся одинаковые длинные сверхпроводящие снаряды. Один из снарядов,имеющий скорость 3v, догоняет второй снаряд, имеющий скорость v. Длина каждого снаряда l, сечение s, масса m.
Сечение каждой трубы S. Определите скоростьснарядов после их взаимодействия. Сопротивлением трубы пренебречь.11.5.21. Решите задачу 11.5.20 в случае, если масса первого снаряда m1 , авторого m2 , а скорость снарядов равна соответственно v1 и v2 (v1 > v2 ).11.5.22∗ . Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности L, налетающее со скоростью v на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, есликинетическая энергия кольца будет меньше Φ2 /2L, где Φ — максимальный потокмагнитного поля через кольцо.♦ 11.5.23∗ . Медное кольцо радиуса r и массы m висит на нити, совершаямалые крутильные колебания с периодом T . Индуктивность кольца L. Как изменится период колебаний кольца, если его поместить в горизонтальное однородноемагнитное поле индукции B, параллельное плоскости кольца в положении равновесия? Момент инерции кольца относительно оси, проходящей по диаметру,равен J.
Сопротивлением кольца пренебречь.♦ 11.5.24∗ . Сверхпроводящая коробка разделена на две равные части такжесверхпроводящей перемычкой толщины d. Размеры коробки показаны на рисунке(h a, l). По коробке в направлении, перпендикулярном перемычке, циркулирует ток, линейная плотность которого i. С какой частотой будет колебаться перемычка, если ей сообщить небольшую скорость в направлении, показанном нарисунке? Масса перемычки m.♦ 11.5.25∗ . Между двумя свехпроводящими шинами с постоянной скоростьюv0 движется поршень по направлению к перемычке массы m, образуя сверхпроводящую цепь. Найдите максимальную скорость перемычки, если в начальный237момент она покоилась, ток в цепи был равен I0 , а расстояние между поршнем иперемычкой было равно x.
Индуктивность на единицу длины шин L. Трениемпренебречь.11.5.26∗ . Внутри проводящей цилиндрической оболочки создано магнитноеполе. Оболочке сообщается скорость v таким образом, что она начинает сжиматься к оси, не теряя симметрии. Найдите максимальную индукцию магнитногополя, которая может быть получена таким способом, если начальная индукцияB0 = 10 Тл, v = 3 км/с, начальный радиус оболочки r0 = 20 см, ее толщина∆ = 0,5 см, плотность материала оболочки ρ = 8,9 г/см3 .
Найдите максимальноемагнитное давление, действующее на оболочку. Электрическим сопротивлениемоболочки пренебречь.11.5.27∗ . Внешнее магнитное поле индукции B, в котором находится длинная идеально проводящая трубка, полностью стенками трубки не экранизируетсяиз-за того, что масса электронов конечна.
Поле частично проникает внутрь трубки. Ось трубки направлена вдоль магнитного поля, ее радиус r много большетолщины стенок h. Число электронов проводимости в единице объема материалатрубки ne . Рассчитайте индукцию поля, проникшего внутрь трубки, в случаеB = 10 Тл, r = 1 мм, h = 0,1 мм, ne = 1020 см−3 .11.5.28∗ . Если длинный идеально проводящий тонкостенный цилиндр раскрутить вокруг своей оси, то внутри цилиндра возникает магнитное поле. Найдите его индукцию, если угловая скорость цилиндра ω.§ 11.6.
Связь переменного электрического поляс магнитным♦ 11.6.1. Согласно закону электромагнитной индукции переменное магнитноеполе порождает вихревое электрическое поле. Точно так же переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле, но при изменении электрического поля направление вектора B образует правый винт с направлением вектораdE/dt. Коэффициент же пропорциональности в СГС, связывающий эти поля, вобоих явлениях одинаков.
Пользуясь этим свойством электромагнитного поля,определите в СГС и в СИ зависимость циркуляции индукции магнитного поляпо замкнутому контуру от скорости изменения потока электрического смещениячерез этот контур.♦ 11.6.2. а. Плоский конденсатор движется со скоростью v, как показано нарисунке. Напряженность электрического поля между пластинами E. Определите238скорость изменения потока электрического поля через прямоугольный контурabcd и циркуляцию индукции магнитного поля по этому контуру.
Как связаныдруг с другом искомые величины в СИ? в СГС?б. Приведите примеры, подтверждающие пропорциональность циркуляциииндукции магнитного поля по контуру скорости изменения потока электрического поля через поверхность, ограниченную этим контуром.11.6.3. Чему равен поток электрического смещения через площадь, ограниченную замкнутым контуром, если при равномерном убывании этого потока донуля в течение 1 мкс в контуре возникает циркуляция индукции магнитного поля0,001 Тл · м?11.6.4∗ .
Магнитное поле при разряде конденсатора создается не только током в проводнике, но и изменяющимся электрическим полем в пространстве между обкладками конденсатора, причем изменяющееся электрическое поле создаеттакое магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток, равныйтоку в проводнике. Докажите это.11.6.5. Напряженность однородного электрического поля внутри плоскогоконденсатора с обкладками радиуса 10 см линейно растет со временем: E =αt, где α = 9 · 1010 В/(м · с). Чему равна индукция магнитного поля внутриконденсатора на расстоянии 5 см от его оси?11.6.6. В колебательном контуре возбудили свободные колебания.
Во сколько раз максимальная индукция магнитного поля внутри плоского конденсатораменьше максимальной индукции магнитного поля в катушке индуктивности? Радиус пластин конденсатора r, расстояние между ними h, длина катушки L, числовитков N .11.6.7. Плоский конденсатор, напряженность электрического поля внутрикоторого E, движется со скоростью v. Скорость образует угол α с пластинами.Какова индукция магнитного поля внутри конденсатора?♦ 11.6.8. При движении параллельно поверхности металла равномерно заряженной пластины со скоростью v возникает магнитное поле индукции B.
Определите поверхностную плотность заряда пластины.11.6.9. Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам движетсясо скоростью v проводящая пластина, толщина которой равна половине расстояния между обкладками конденсатора. На обкладках конденсатора поддерживается напряжение V , расстояние между ними h.а. Чему равна индукция магнитного поля внутри проводника? между движущимся проводником и обкладками конденсатора?б. Как изменится индукция магнитного поля в пластине, если проводникзаменить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε?11.6.10∗ .
В неподвижной диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью ε движется параллельно своим пластинам плоский заряженный конденсатор. Как изменится индукция магнитного поля внутри конденсатора, еслисреда будет двигаться вместе с ним?239♦ 11.6.11∗ . а. Напряженность электрического поля внутри круглого плоскогоконденсатора, заполненного веществом с диэлектрической проницаемостью ε,линейно растет со временем: E = αt.
Определите индукцию магнитного полявнутри конденсатора на расстоянии r от его центра.б. Напряжение на обкладках плоского конденсатора линейно растет со временем: V = αt. Радиус обкладок r0 , расстояние между ними h. По оси конденсаторавставлен диэлектрический цилиндр радиуса r с диэлектрической непроницаемостью ε. Определите индукцию магнитного поля на боковой поверхности цилиндраи на краю конденсатора.♦ 11.6.12∗ . Плоский изолированный конденсатор, пластины которого — параллельные металлические круги радиуса r0 , заполнен веществом, исключая центральную цилиндрическую область радиуса r.
Конденсатор разряжается черезэто вещество. Ток разрядки равен I. Определите зависимость индукции магнитного поля внутри конденсатора от расстояния до оси конденсатора. Постройтеграфик этой зависимости.240Глава 12Электромагнитные волны§ 12.1. Свойства, излучение и отражениеэлектромагнитных волн♦ 12.1.1. На рисунке изображен «моментальный снимок» электромагнитнойволны. Пользуясь правилом буравчика, определите, в каком направлении распространяется эта волна.12.1.2. Как изменится направление распространения электромагнитной волны, если в волне изменится на противоположное направление: а) индукция магнитного поля; б) напряженность электрического поля?♦ 12.1.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
